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La torsion simpl Doc Elève .pdf


Nom original: La torsion simpl-Doc-Elève.pdf
Auteur: Lenovo

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La torsion simple
Objectifs :
-

Identifier la sollicitation subie par un solide de type poutre
Vérifier la résistance d’un composant
Dimensionner un composant.

-

I - Manipulation:

I-

(voir livre d’activité pages 238—241).
Hypothèses :
Les formules et les propriétés établies dans ce qui suit supposent que :
• Le solide étudié est une poutre cylindrique de diamètre constant et de
poids négligé pleine ou creuse.
• Les couples sont appliqués dans les sections extrêmes.
• La variation de longueur des génératrices est négligée.
• Les déformations seront limitées au domaine élastique.

II - Définition de la torsion simple.
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
Exemple d’application :

III - Equation de contrainte :
(section circulaire pleine fig-1- ).
So

S1

S2

S

Fig-11

Sous l’action du moment de torsion Mt la génératrice MoM initialement
rectiligne, devient un arc d’hélice MoM’.
Les points M1,M2 et M tourne autour de l’axe de l’éprouvette pour venir
respectivement en M’1,M’2 et M’.
On relève les angles (α1) ,(α2) et (α) et on constate que :
α1/X1 = α2/X2 = ……….= α/X = constante
Cette constante est appelée θ : angle unitaire de torsion.

 : est exprimé en ...............................rad/mm.
=
L : Longueur de l’éprouvette en............. mm

α : est exprimé en .................................. rad
On donne :

Mt = ................
Io : moment quadratique polaire de la section S par rapport à O.
G : module d’élasticité transversal.
1- Expression de la contrainte maximale en fonction du moment de torsion.

τ = … … … … … ..

ρ : La distance de la fibre dont on calcule la contrainte par rapport au
centre de gravité de la poutre

La contrainte est maximale lorsque ρMaxi = R ; R rayon de la poutre étudié.

𝜏Maxi = … … … …

avec : 𝐈𝐨 /𝐑 : ....................................

2 - Condition de résistance:

Répartition de contrainte dans
une section droite de la poutre

............................

τ
avec
* Rpg = résistance pratique au glissement τp = Rpg = Reg /s
* Reg : résistance élastique au glissement.( Reg = τe )
* s : coefficient de sécurité.
3 - Équation de déformation : (Section circulaire pleine).

φ

τ

Angle de déformation par unité de longueur:

θ =......................
4 - Décalage angulaire.
6 - Condition de rigidité.

....................
.

................
..
Unités :

* θ : ………….. en rad /m ou rad/mm
* Mt : ………….en N.m ou N.mm.
* G : ………… en N/mm2
* Io : …………. en mm4 ou m4
2


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