Olympiades maths Orient 2019 Corrigé Exercices nationaux.pdf


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Proposition de corrigé des
Olympiades nationales de mathématiques 2019 Orient
EXERCICES NATIONAUX
Exercice 1 : Triangles à côtés entiers.
1. a. c’est le triplet (4 ; 4 ; 5). On trace le triangle à l’aide d’une règle graduée et d’un
compas en traçant le côté de 5 et puis deux arcs de cercle de centres respectifs les
extrémités du segment tracé, et de rayon 4 chacun.
b. 19 z < 19+15 ; 19 z < 34.
Or z ∈ IN* donc z ∈ {19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33}.
c. – < z < + .
2. a. zmin =




=6

et

zmax =




– 1 = 8 (se référer aux remarques a, b, c, d et e aux

pages 5, 6 et 7)
b. E18 = {(2 ; 8 ; 8) ; (3 ; 7 ; 8) ; (4 ; 6 ; 8) ; (4 ; 7 ; 7) ; (5 ; 5 ; 8) ; (5 ; 6 ; 7) ; (6 ; 6 ; 6)}

3. a. Si + + z = p alors ( +1) + ( +1) + (z+1) = p+3.
En plus, z < +  z + 1 < + +1  z + 1 < + y + 2  z + 1 < ( +1) + ( +1).
Par suite, ( +1 ; +1 ; z+1) ∈ Ep+3.
b. Il faut que z-1 < – 1 + – 1, cad z + 1 < + .

yucefnohra@gmail.com

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