Olympiades maths Orient 2019 Corrigé Exercices nationaux.pdf

D’où, prend des valeurs entières dans : x y <

Donc, si p est pair alors max =

'


– 1.

si p est impair alors max =

c) Cherchons maintenant zmax.
Si p est impair :
supposons que =

'


'


,


.

– 0.5.

– 0.5 et que z =

'


– 0.5 .

 + z = p – 1  + z + 1 = p  = 1 qui est la valeur minimale que peut prendre
Voyons si on diminue de 1 et on augmente z de 1 :
=

z=

'


'


– 1.5

+ 0.5

 +z=p–1 +z+1=p =1
 + =

'


– 1.5 +1 =

'


– 0.5

 z > + ce qui est impossible.

D’où, zmax =

,


– 0.5 . (voir aussi remarque e)

Si p est pair :

supposons que =

'


– 1 et que z =

'


–1.

 + z = p – 2  + z + 2 = p  = 2 qui est la valeur minimale que peut prendre
si p est pair. (voir aussi remarque e)
Voyons si on diminue de 1 et on augmente z de 1 :
=

z=

'


'

–2



 +z=p–2 +z+2=p =2
 + =2+

'


–2=

'


=z

 le triangle est aplati ce qui n’est pas le cas.
D’où, zmax =

,


-1.

d) Cherchons maintenant zmin.
zmin =

,


lorsque p est multiple de 3. Ainsi dans (

yucefnohra@gmail.com

' ' '


;

; ), si z diminue d’une
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