Olympiades maths Orient 2019 Corrigé Exercices nationaux.pdf


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Aperçu texte


quantité q et pour garder le même périmètre ou doivent augmenter et devenir
supérieurs à z, ce qui est impossible.
Lorsque p n’est pas multiple de 3, zmin = le premier entier supérieur à

'


.

e) Etude du cas où / = 1 :
si (1 ; ; z) définit un triangle entier, alors on doit avoir z < + 1  zmax = l’entier qui
vient juste avant + 1  zmax =  z y.
De même, on doit avoir < z + 1  max = z  z.
Par suite, = z.
Réciproquement (1 ; ; ) définit un triangle entier.
D’où, tout triplet (1 ; ; ) définit un triangle entier de périmètre impair (p = 2 + 1).
f) Quelques exemples :
p=3 : (1 ;1 ;1)
p=6 : (2 ;2 ;2)
p=4 : aucun triplet
p=5 : (1 ;2 ;2)
p=8 : (2 ;3 ;3)
p=7 : (1 ;3 ;3) ;(2 ;2 ;3)
p=10 : (2 ;4 ;4) ;(3 ;3 ;4)
p=9 : (1 ;4 ;4) ;(2 ;3 ;4) ;(3 ;3 ;3)
p=12 : (2 ;5 ;5) ;(3 ;4 ;5) ;(4 ;4 ;4)
p=11 : (1 ;5 ;5) ;(2 ;4 ;5) ;(3 ;3 ;5) ;(3 ;4 ;4)
p=14 : (2 ;6 ;6) ;(3 ;5 ;6) ;(4 ;4 ;6) ;(4 ;5 ;5)
p=13 : (1 ;6 ;6) ;(2 ;5 ;6) ;(3 ;4 ;6) ;(3 ;5 ;5) ;(4 ;4 ;5)
p=16 : (2 ;7 ;7) ;(3 ;6 ;7) ;(4 ;5 ;7) ;(4 ;6 ;6) ;(5 ;5 ;6)
p=15 : (1 ;7 ;7) ;(2 ;6 ;7) ;(3 ;5 ;7) ;(3 ;6 ;6) ;(4 ;4 ;7) ;(4 ;5 ;6) ;(5 ;5 ;5)
p=18 : (2 ;8 ;8) ;(3 ;7 ;8) ;(4 ;6 ;8) ;(4 ;7 ;7) ;(5 ;5 ;8) ;(5 ;6 ;7) ;(6 ;6 ;6)

yucefnohra@gmail.com

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