18 04 Brevet%20blanc%20avril%202018%20correction .pdf

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Correction du brevet blanc de Mathématiques du 24 avril 2018
Exercice n° 1 :
1)
Nombre de bonbons

56

57

58

59

60

61

62

63

64

Effectifs

4

36

53

79 145 82

56

38

7

Effectifs cumulés croissants

4

40

93 172 317 399 455 493 500

2) La formule est : = B3 + C2
3) Moyenne =

4 ×56+36×57+53×58+79×59+145×60+82×61+56×62+38×63+7×64
500

= 60,054

La moyenne est de 60, 054
4) – La moyenne est de 60,054, elle est bien comprise entre 59,9 et 60,1.
– Calcul de l’étendue :

64 – 56 = 8

L’étendue est bien inférieure à 10.

– Il y a 317 paquets sur les 500 qui ont un nombre de bonbons inférieur ou égal à 60.
Ceci correspond à plus de la moitié des paquets.
La nouvelle machine respecte donc les critères de qualité.

Exercice n° 2 :
1) a) 𝑓 (7) = 220 − 7 = 213 Avec la formule 𝒇 la fréquence cardiaque maximale
recommandée pour un enfant de 7 ans est de 213 pulsations/minute.
b) 𝑔 (𝑥 ) = 208 − 0,7 × 7 = 208 − 4,9 = 203,1

Avec la formule 𝒈 la fréquence

cardiaque maximale recommandée pour un enfant de 7 ans est d’environ 203
pulsations/minute.
3) A partir de 40 la courbe représentant 𝑔 est au-dessus de celle représentant 𝑓.
Donc, à partir de 40 ans, la fréquence cardiaque maximale recommandée est
supérieure ou égale à celle calculée avec l’ancienne formule.
4) g(20) = 208 − 0,7 × 20 = 194
La fréquence cardiaque pour une personne de 20 ans est de 194 pulsations/minute
80
100

× 194 = 38,8 = 155,2

Pour une personne de 20 ans, pour que l’exercice physique soit le plus efficace, la
fréquence cardiaque doit être d’environ 155 pulsations/minute.

ANNEXE : Exercice n° 2 question 2)
𝑥
𝑓(𝑥 ) = 220 − 𝑥
𝑔(𝑥 ) = 208 − 0,7𝑥

10
210
201

30
190
187

60
160
166

y

220

f(x) = 220 - x

210
200
190
180
170
160

g(x) = 208 - 0,7 x

150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

x

Exercice n° 3 :
b) Etape 1 : −4 × −1 = 4

1) a) Etape 1 : −4 × 3 = −12

Etape 2 : 4 + 5 = 9

Etape 2 : −12 + 5 = −7
On obtient bien −𝟕.

On obtient 9.

c) Etape 1 : −4 × 𝑥 = −4𝑥
Etape 2 : −4𝑥 + 5
2) a) Si le nombre de départ est 3, le résultat de l’étape 2 est de −7 donc le lutin dira :
« Essaye encore ! ».
b) Si le nombre de départ est −1, le résultat de l’étape 2 est de 9 donc le lutin dira :
« Essaye encore ! ».
c) −4𝑥 + 5 = 0

donc −4𝑥 = −5

donc 𝑥 = 1,25

La solution de l’équation est 𝟏, 𝟐𝟓.

d) D’après la question c), Salomé doit choisir 𝟏, 𝟐𝟓 pour que le lutin dise « Bravo ! ».

Exercice n°4 :
1) a) V = 𝜋 × 𝑟 2 × ℎ = 𝜋 × 302 × 80 = 72 000𝜋

donc V ≈ 226 194

Le récupérateur de pluie peut contenir au maximum 𝟐𝟐𝟔 𝟏𝟗𝟒 𝐜𝐦𝟑 d’eau.
b) 226 194 cm3 = 226,194 dm3 = 226,194 L ≈ 226 L.
2)

3
4

× 226 = 169,5

Rempli aux trois quarts, le récupérateur contient environ 𝟏𝟔𝟗, 𝟓 L.

169,5 ÷ 10 = 16,95

𝟏𝟔 arrosoirs peuvent être remplis en entier.

Exercice n° 5 :
Question 1 : Réponse B

( Aire du rectangle = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟 × 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑒𝑢𝑟 = (𝑥 + 4) × 𝑥 = 𝑥² + 4𝑥)

Question 2 : Réponse C

(

Question 3 : Réponse A

(

Question 4 : Réponse C

(

Question 5 : Réponse B

( 𝑓 (𝑥 ) = 3(𝑥 + 2) = 3𝑥 + 6, 𝑓 (𝑥 ) = 𝑎𝑥 + 𝑏, 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑎 = 3 𝑒𝑡 𝑏 = 6 )

1 × 3 + 5 × 0,7 = 6,5

et

3

3×3

4

2

−3×5 =
5

3

8

2 × 3 + 3 × 0,7 = 8,1 )
8

9

8

1

− 15 = 5×3 − 15 = 15 − 15 = 15
5

)

2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 28 = 256 )

Exercice n° 6 :
1) Léo est très petit. Il doit donc éloigner le plus possible Z, de S : Il doit donc placer Z en C.
2)

Triangle OSZ OS = 37,5 OZ = 40

37,5 × 72 = 2 700

Triangle ORP OR = 67,5 OP = 72

40 × 67,5 = 2 700

Les produit en croix sont égaux, donc les longueurs des côtés des triangles OSZ et OPR sont
proportionnelles, les points Z,O et P et les points S, O et R étant alignés dans cet ordre,
d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (SZ) et (RP) sont parallèles.
Donc le plateau est bien parallèle au sol.
B

3) Les points B, O et P et les points S, O et R sont alignés
dans cet ordre, les droites (BS) et (RP) sont parallèles,
Donc, d’après le théorème de Thalès, les longueurs des
côtés des triangles OSB et OPR sont proportionnelles :

50
40

S
37,5

O
67,5

72

Triangle OSB OS = 37,5 OZ = 40 BS = 50
Triangle ORP OR = 67,5 OP = 72
RP =

67,5×50
37,5

RP

R

= 90 RP est donc environ égale à 90 cm.

Exercice n° 7 :
1) 4𝑥 (4𝑥 + 6) = 0

Un produit de facteurs est nul si l’un des facteurs est nul.

4𝑥 = 0

ou

4𝑥 + 6 = 0

𝑥=0

ou

4𝑥 = −6
𝑥 = −1,5

Les solutions de l’équation sont −𝟏, 𝟓 et 𝟎.

2) a) A = (4𝑥 + 3)2 − 9
A = (4𝑥)2 + 2 × 4𝑥 × 3 + 32 − 9
A = 16𝑥 2 + 24𝑥 + 9 − 9
A = 𝟏𝟔𝒙𝟐 + 𝟐𝟒𝒙
b) 4𝑥 (4𝑥 + 6) = 4𝑥 × 4𝑥 + 4𝑥 × 6 = 16𝑥 2 + 24𝑥
A peut donc bien s’écrire sous la forme 𝟒𝒙(𝟒𝒙 + 𝟔).

Exercice n° 8 :


Le triangle ABC est rectangle en C, d’après le théorème de Pythagore, on a :
AB² = AC² + BC² = 7² + 2,5² = 49 + 6,25 = 55,25
D’où AB = √55,25 ≈ 7,43



AB mesure 7,43 m

Hauteur de l’arbre :
BC + BA = 2,5 + 7,43 = 9,93

L’arbre mesurait 9,93 m avant la tempête.

P



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