3 18 04 Brevet%20blanc%20avril%202018%20sujet .pdf

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BREVET BLANC

N° candidat : ………………..

MARDI 24 AVRIL 2018

MATHEMATIQUES
Durée de l’épreuve : 2 heures – 50 points

Le sujet comporte 8 pages numérotées de la page 1/8 à la page 8/8
L’utilisation de la calculatrice est autorisée.

Le sujet est constitué de 8 exercices indépendants.
Le candidat peut les traiter dans l’ordre qui lui convient.

Exercice n°1

7 points

Exercice n°2

8 points

Exercice n°3

6,5 points

Exercice n°4

4,5 points

Exercice n°5

5 points

Exercice n°6

5,5 points

Exercice n°7

4,5 points

Exercice n°8

4 points

Présentation de la copie et
utilisation de la langue française

5 points

Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.
Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la
recherche. Elle sera prise en compte dans la notation.

Page 1/8

Exercice n° 1 : (7 points)
Une entreprise de fabrication de bonbons souhaite vérifier la qualité de sa nouvelle machine
de conditionnement. Cette machine est configurée pour emballer environ 60 bonbons par
paquet. Pour vérifier sa bonne configuration, on a étudié plusieurs paquets à la sortie de la

Effectifs

machine. Voici le diagramme en bâtons correspondant.

160

145

140
120
100
82

79

80

56

53

60

38

36

40

20

7

4
0
56

57

58

59

60

61

62

63
64
Nombre de bonbons

1) Compléter les lignes des effectifs et des effectifs cumulés croissants de la feuille de
calcul suivante :

2) Quelle formule, parmi les trois proposées, a été saisie dans la cellule C3 de cette feuille
de calcul, avant d’être étirée vers la droite ?
= 4 + C2

= B2 + C2

= B3 + C2

3) Calculer le nombre moyen de bonbons par paquet.
4) Pour être validée par l’entreprise, la machine doit respecter trois critères de qualité :
 Le nombre moyen de bonbons dans un paquet doit être compris entre 59,9 et 60,1.
 L’étendue de la série doit être inférieure ou égale à 10.
 Plus de la moitié des paquets doit avoir un nombre de bonbons inférieur ou égal à 60.
La nouvelle machine respecte-t-elle les critères de qualité ?
Page 2/8

Exercice n° 2: (8 points)
Pour des raisons de santé, il est conseillé de limiter ses efforts durant des activités sportives,
afin de ne pas dépasser un certain rythme cardiaque.
La fréquence cardiaque est donnée en pulsations/minute.
L’âge est donné en année.
Autrefois, la relation entre l’âge 𝑥 d’une personne et 𝑓(𝑥) la fréquence cardiaque maximale
recommandée était décrite par la formule suivante : 𝑓(𝑥) = 220 − 𝑥.
Des recherches récentes ont montré que cette formule devait être légèrement modifiée.
La nouvelle formule est : 𝑔(𝑥) = 208 − 0,7𝑥.
1) a) Avec la formule 𝑓(𝑥), quelle est la fréquence cardiaque maximale recommandée pour
un enfant de 7 ans ?
b) Avec la formule 𝑔(𝑥), quelle est la fréquence cardiaque maximale recommandée pour
un enfant de 7 ans ?

2) a) Sur l’annexe page 8, compléter le tableau de valeurs.
b) Sur l’annexe page 8, tracer la droite (d) représentant la fonction f dans le repère tracé.
c) Sur le même repère, tracer la droite (d′) représentant la fonction g.

3) Un journal commente : « Une des conséquences de l’utilisation de la nouvelle formule au
lieu de l’ancienne est que la fréquence cardiaque maximale recommandée diminue
légèrement pour les jeunes et augmente légèrement pour les personnes âgées. »
Selon la nouvelle formule, à partir de quel âge la fréquence cardiaque maximale
recommandée est-elle supérieure ou égale à celle calculée avec l’ancienne formule?
Justifier votre réponse.

4) Des recherches ont démontré que l’exercice physique est le plus efficace lorsque la
fréquence cardiaque atteint 80% de la fréquence cardiaque maximale recommandée
donnée par la nouvelle formule.
Calculer pour une personne de 20 ans la fréquence cardiaque, en pulsations/minute, pour
que l’exercice physique soit le plus efficace.

Page 3/8

Exercice n° 3 : (6,5 points)
Salomé utilise Scratch pour faire fonctionner un
programme de calcul.
Elle obtient l’algorithme ci-contre.
1) a) Montrer que si Salomé choisit le nombre 3,
le lutin dit « Le résultat du programme est −7. »
b) Quel est le résultat du programme si Salomé choisit le nombre −1 ?
c) On appelle 𝑥 le nombre choisi au départ. Exprimer le résultat du programme de calcul
en fonction de 𝑥.
2) Salomé modifie l’algorithme précédent en ajoutant un bloc
Elle obtient alors l’algorithme ci-contre.
a) Quelle sera la réponse du lutin si Salomé choisit le
nombre 3 ?
b) Quelle sera la réponse du lutin si Salomé choisit le
nombre −1 ?
c) Résoudre l’équation :

−4𝑥 + 5 = 0.

d) Quel nombre Salomé doit-elle choisir pour être certaine
que le lutin dise « Bravo ! » ?

Exercice n° 4 : (4,5 points)
Un récupérateur d’eau de pluie, de forme cylindrique, a une hauteur de
80 cm et un diamètre de 60 cm. L’eau qu’il contient est utilisée pour
arroser un jardin.
1) a) Quel volume d’eau, en 𝑐𝑚3 , peut contenir au maximum ce
récupérateur ? Arrondir le résultat à l’unité.
b) Convertir ce volume en L. Arrondir le résultat à l’unité.
2) Le récupérateur est rempli d’eau aux trois quarts.
Combien d’arrosoirs d’une contenance de 10 litres peut-on alors remplir entièrement ?
Rappels :
- Volume d’un cylindre V = 𝜋 × 𝑟 2 × ℎ

où 𝑟 est le rayon du cylindre et ℎ sa hauteur.

- 1 𝑑𝑚3 = 1 L
Page 4/8

Exercice n°5 : (5 points)
Dans ce questionnaire à choix multiples, pour chaque question, des réponses sont proposées
et une seule est exacte. Pour chacune des questions, écrire le numéro de la question et
la lettre de la bonne réponse, sur la copie double. Aucune justification n’est attendue.

A

1

4

Réponse B

Réponse C

𝑥² + 4

𝑥² + 4𝑥

4𝑥 + 8

Un cahier coûte
1,50 euros.
Un crayon coûte
1 euros.

Un cahier coûte
2,40 euros.
Un crayon coûte
1,10 euros.

Un cahier coûte
3 euros.
Un crayon coûte
0,7 euros.

B

𝑥
D

Réponse A

C

Quelle est l’aire du rectangle ABCD ?
Nathalie achète 1 cahier et 5
crayons, elle paie 6,50 euros.
Léa achète 2 cahiers et 3 crayons,
2
elle paie 8,10 euros.
Combien coûte un cahier et combien
coûte un crayon ?

3 4 2
− ×
5 3 5

3

4

5

1
15

−

1
15

64 cailloux.

128 cailloux.

𝑓 (𝑥 ) = 𝑥² + 2

𝑓 (𝑥 )
= 3(𝑥 + 2)

−

22
75

256 cailloux.

À l’entrée du chemin, sur la première
case, sont placés deux cailloux noirs.
Pour pouvoir se déplacer sur la case
suivante il faut déposer un nombre de
cailloux égal au double du nombre de
cailloux sur la case précédente.
Combien de cailloux doit-on placer
sur la dernière case ?

Quelle fonction 𝑓, parmi les trois,
est affine ?

𝑓 (𝑥 ) =

2
−4
𝑥

Page 5/8

Exercice n° 6 : (5,5 points)
Avec une planche à repasser pliable, il est possible de placer le plateau supérieur à différentes
hauteurs.
L’extrémité Z du segment [ZS] peut se fixer en A, B ou C, en pivotant autour de l’axe O.

x
x

x

x x

C

B

A Z

S
x

O

x

P
x

R

1) Léo est très petit.
Où devra-t-il placer l’extremité Z pour pouvoir repasser dans les meilleurs conditions :
en A, ou en B, ou en C ? Aucune justification n’est attendue.
2) Léo effectue les mesures suivantes :
OZ = 40 cm ; OP = 72 cm ; SB = 50 cm ; OR = 67,5 cm et OS = 37,5 cm.
Démontrer que le plateau est bien parallèle au sol.
3) On admet que le plateau reste bien parallèle au sol dans toute les positions.
Son père place le plateau en B, on a alors OB = 40 cm.
a) Tracer un croquis représentant cette situation en indiquant les lettres et les mesures.
b) Calculer la longueur RP.

Page 6/8

Exercice n° 7 : (4,5 points)
1) Résoudre l’équation : 4𝑥 (4𝑥 + 6) = 0.
2) On considère l’expression : A = (4𝑥 + 3)2 − 9.
a) Développer et réduire l’expression A.
b) Montrer que A peut s’écrire sous forme factorisée : 4𝑥(4𝑥 + 6)

Exercice n° 8 : (4 points)
Pendant une tempête de neige, un arbre s’est brisé.

Sachant que le tronc est vertical, quelle était la hauteur de l’arbre avant la tempête ?
Arrondir le résultat au cm près.

Page 7/8

ANNEXE

Exercice n° 2

𝑥

10

question 2)

30

60

𝑓(𝑥 ) = 220 − 𝑥
𝑔(𝑥 ) = 208 − 0,7𝑥
y

220
210
200
190
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

x

Page 8/8



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