Epreuve maison 2 s2 TCS .pdf

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Lyc´ee AL IRFAN qualifiant
Prof: Said AMJAOUCH

Devoir libre 2
semestre 2

T.C.L.F

Exercice 1. .

6 R´esoudre dans [0; 2π] les in´equations :
2cos(x). tan(x) + tan(x) ≤ 0.
2cos2 (x) + cos(x) > 0.

ou
ch

√
1 R´esoudre dans R l’´equation : 2 sin(x) − 3 = 0.
√
2 D´eduire les solution de 2 sin(x) − 3 = 0 dans l’intervalle [0; 2π].
√
3 Repr´esenter les solutions de l’in´equation : 2 sin(x) − 3 > 0 sur le cercle trigonom´etrique.
√
4 D´eduire les solution de 2 sin(x) − 3 > 0 dans l’intervalle [0; 2π].
√
5 Dresser le tableau de signe de 2 sin(x) − 3 sur l’intervalle [−π; 2π].

Exercice 2. .
On consid`ere la fonction f de la variable r´eel x telle que :

a Soient a et b de l’intervalle [0; 1] avec a 6= b. Montrer que :

m

3

ja

1 D´eterminer Df le domaine de d´efinition de f.
´
2 Etudier
la parit´e de f.

f(x) =

x

x2 + 1

1 − ab > 0.

b Soient a et b de l’intervalle [1; +∞[ avec a 6= b. Montrer que :
a Soient a et b de l’intervalle R . Montrer que :

f(b) − f(a) =

A

4

.

1 − ab < 0.
(b − a)(1 − ab)
(1 + a)2 .(1 + b)2

.

b V´erifier que le signe de g(b) − g(a) est le signe de b − a.
5

of
.

c D´eduire les variations de f sur [0; 1].
a Soient a et b de l’intervalle [1; +∞[ avec a 6= b.
Montrer que si a < b alors f(a) > f(b).
b D´eduire les variations de f sur [1; +∞[.

Pr

6 D´eduire les variations de f sur [−1; 0] puis sur ] − ∞; −1].
7

a Dresser le tableau de variations de f.
b D´eduire les extremums de f.
BONNE CHANCE
^
a` rendre le 26 avril 2019

La correction de ces exercices, ainsi d’autres, sera disponible sur la page facebook : Maths n poche

17 avril 2019

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2018/2019



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