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controle 6TCSF .pdf


Nom original: controle 6TCSF.pdf

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Devoir surveillé 3
deuxième semestre

Lycée AL IRFAN qualifiant
Prof: Said AMJAOUCH

T.C.S.F.1
Durée: 1h30 min

Exercice 1. .

1

ˆ=
Soit ABC un triangle tel que AB = 5 et AC = 2 et cos A

2

.
(2Pt)

1 Énoncer le théorème d’ALKASHI.
2 Montrer que :

BC =



19.

(2Pt)

Exercice 2. .
On considère la fonction f définie par :

f (x) =

2x − 1
x−2

.

(Cf ) la courbe de f dans un repère orthonormé.
Choisir la bonne réponse.
1 Le domaine de définition de f est :

(1.5Pt)

Df =] − ∞; −2[∪] − 2; +∞[

Df = R ∗

Df =] − ∞; 2[∪]2; +∞[

Df =] − ∞; −2] ∪ [−2; +∞[

2 Le tableau de variations de f est :

(1.5Pt)




x

−∞

2

x

+∞

−∞

−2

+∞

−∞

2

+∞

V ar.
de f

V ar.
de f
3



x

−∞

2

x

+∞

V ar.
de f

V ar.
de f

3 Nature de (Cf ) et ses éléments caractéristiques :

(1.5Pt)

(Cf ) est un parabole de sommet (−2; 3) et d’axe (Cf ) est un hyperbole de centre(2; 2) et d’asympde symétrie x = −2.
tote verticale x = 2 et d’asymptote horizontale
(C ) est un hyperbole de centre(−2; 2) et y = 2.
f

d’asymptote verticale x = −2 et d’asymptote horizontale y = 2.

(Cf ) est une droite d’équation y = 2x − 1.

4 Les points d’intersection de (Cf ) avec l’axe des abscisses :

(2; 2).


1

;0 .
2

Il n’y aucun point d’intersection.
(−2; 0).
5 La courbe de f est :

21 mai 2019

(1.5Pt)

(1.5Pt)

1/ 2

2018/2019

Devoir surveillé 3
deuxième semestre

Lycée AL IRFAN qualifiant
Prof: Said AMJAOUCH



T.C.S.F.1
Durée: 1h30 min






Exercice 3. .

ˆ=
Soit ABC un triangle tel que AB = 2 et AC = 6 et cos A
O le milieu de [BC].

2
3

.

−→ −→

1 Calculer AB.AC.

(2Pt)

−→ −



2 Déduire que BA.BC = −4 et que BC = 2


6.

3 En utilisant le théorème de la médiane montrer que AO =

−→

4 Soit E un point tel que BE =
a Montrer que :

(2Pt)



14.

(1Pt)

2 −→
CA.
9

2 −→
−→
−→
AE = AB − AC.
9

(1Pt)

−→ −→

b Montrer que AE.AC = 0 puis déduire la nature du triangle ACE.

(2Pt)

.................................................... Bonne chance ....................................................

21 mai 2019

2/ 2

2018/2019


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