امتحان تجريبي 2 .pdf



Nom original: امتحان تجريبي 2.pdfAuteur: naji

Ce document au format PDF 1.5 a été généré par Microsoft® Word 2013, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 06/06/2019 à 23:53, depuis l'adresse IP 41.142.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 210 fois.
Taille du document: 671 Ko (10 pages).
Confidentialité: fichier public


Aperçu du document


‫امتحان تجريبي المادة‪ :‬الرياضيات‬
‫الشعبة‪ :‬العلوم التجريبية والتكنولوجيات‬
‫مدة االنجاز‪ 3 :‬ساعات‬
‫المعامل‪7 :‬‬

‫معلومات عامة‬
‫‪ ‬يسمح باستعمال اآللة الحاسبة غير قابلة للبرمجة‬
‫‪ ‬مدة إنجاز موضوع االمتحان‪ 3 :‬ساعات‬
‫‪- ‬عدد الصفحات‪ :‬صفحات (األولى تتضمن معلومات والصفحتان المتبقيتان‬
‫تتضمنان تمارين االمتحان)‪.‬‬
‫‪ ‬يمكن للمتر شح إنجاز تمارين االمتحان في الترتيب الذي يناسبه‪.‬‬
‫‪ ‬ينبغي تفادي اللون األحمر عند تحرير األجوبة‪.‬‬
‫‪ ‬بالرغم من تكرار بعض الرموز في أكثر من تمرين‪ ،‬فكل رمز مرتبط‬
‫بالتمرين المستعمل فيه وال عالقة له بالتمارين السابقة أو الالحقة‪.‬‬
‫معلومات خاصة‬
‫ يتكون الموضوع من خمسة تمارين مستقلة فيما بينها وتتوزع حسب المجاالت‬‫كمايلي‪.‬‬
‫التمرين‬
‫تمرين‪1‬‬
‫تمرين‪2‬‬
‫تمرين‪3‬‬
‫تمرين‪4‬‬
‫تمرين‪5‬‬

‫‪1‬‬

‫األعداد العقدية‬
‫الهندسة الفضائية‬
‫حساب االحتماالت‬
‫المتتاليات العددية‬
‫دراسة الدوال وحساب‬
‫التكامل‬

‫‪3‬نقط‬
‫‪3‬نقط‬
‫‪3‬نقط‬
‫‪3‬نقط‬
‫‪8‬نقط‬

‫موضوع االمتحان التجريبي ‪ 2‬في مادة الرياضيات‬
‫الدورة العادية‪ 2019‬شعبة العلوم التجريبية بمسالكها‬
‫وشعبة العلوم والتكنولوجيات بمسلكيها‪.‬‬
‫تمريــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــن‪3 : 1‬ن‬
‫‪ -1‬حل في مجوعة األعداد العقدية‬

‫‪C‬‬

‫المعادلة ‪:‬‬

‫‪1 2‬‬
‫‪z  4 3z  32  0‬‬
‫‪2‬‬

‫‪ -2‬في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم مباشر ‪ .  O;e1 ;e 2 ‬نعتبر‬
‫النقطتين‬

‫‪ A‬و‪B‬‬

‫لحقيهما على التوالي هما‬

‫‪ z A  4 3  4i‬و ‪z B  4 3  4i‬‬

‫أ) ‪ -‬أحسب ‪ OA‬و ‪ OB‬و‪AB‬‬
‫ب)‪ -‬استنتج طبيعة المثلث ‪AOB‬‬
‫‪ -3‬لتكن ‪ C‬النقطة ذات اللحق ‪ c  3  i‬والنقطة ‪ D‬صورتها بالدوران مركزه‬
‫‪‬‬
‫النقطة ‪ O‬وزاويته‬
‫‪2‬‬

‫أ‪ -‬حدد لحق النقطة ‪D‬‬
‫‪ -4‬لتكن ‪ G‬نقطة لحقها ‪g  4 3  6i‬‬

‫أ‪ -‬حدد قياسا للزاوية ‪GA;GC ‬‬
‫ب‪ -‬استنتج طبيعة المثلث ‪GAC‬‬

‫تمريـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــن‪3 : 2‬ن‬
‫نعتبر في الفضاء المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم ‪  O;i; j; k ‬مباشر‪ .‬النقط‬
‫‪ B  1; 0; 1 A  3;0;0 ‬و ‪ C  1;1;0 ‬والفلكة ‪  S ‬التي‬
‫‪2‬‬

‫مركزها ‪‬‬

‫وشعاعها ‪: 2‬‬

‫‪ -1‬أحسب ‪ AB  AC‬واستنتج‬
‫للمستوى )‪(ABC‬‬

‫أن ‪x  2 y  2z  3  0‬‬

‫هي معادلة ديكارتية‬

‫‪ -2‬بين أن المستوى )‪ (ABC‬مماس للفلكة )‪(S‬‬
‫‪ -3‬ليكن )‪ (Q‬المستوى المعرف بالمعادلة الديكارتية‬

‫‪2x  2 y  z  3  0‬‬

‫‪ - -4‬بين أن المستوى )‪ (Q‬عمودي على المستوى)‪(ABC‬‬
‫‪ -5‬بين ان المستوى )‪ (Q‬يقطع الفلكة )‪ (S‬وفق دائرة‬
‫‪ -6‬أعط تمثيال برامتريا للمستقيم ‪   ‬المار من ‪ ‬والعمودي على المستوى‬
‫)‪(Q‬‬
‫‪ -7‬حدد مركز وشعاع الدائرة )‪(C‬‬

‫تمريــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــن‪3 : 3‬ن‬
‫تتكون الطبقة العاملة في إحدى الشركات من ثالت نساء وسبعة رجال‪ .‬نختاربقرعة‬
‫عشوائيا وفي آن واحد شخصين من هذه الشركة ألداء مناسك الحج‪ .‬نعتبر الحدثين‬
‫‪ A‬و‪B‬‬
‫‪-‬‬

‫‪A‬‬

‫‪ :‬الشخصان المختاران رجالن‪.‬‬

‫‪-‬‬

‫‪B‬‬

‫‪ :‬من بين الشخصين المختارين توجد على األقل ارأة‪.‬‬

‫‪7‬‬
‫‪ -1‬بين أن احتمال ‪ A‬هو‬
‫‪15‬‬
‫‪8‬‬
‫‪ -2‬بين إحتمال ‪ B‬هو‬
‫‪15‬‬

‫‪ -3‬نعتبر التجربة العشوائية التالية ‪ . :‬نختار واحادا من الشركة فإذا كانت امرأة‬
‫نتوقف عن االختيار أما إذاكان رجال نتركه جانبا ثم نختار شخصا ثانيا وأخيرا من‬
‫الشركة‪ .‬ليكن ‪ C‬و‪ D‬الحدثين التاليين‪.‬‬
‫ ‪ : C‬الحصول على امرأة في االختيار األول‬‫ ‪ : D‬الحصول على امرأة‬‫‪3‬‬

‫أ) أحسب ‪p  C ‬‬

‫ب) بين أن‬

‫‪8‬‬
‫‪15‬‬

‫‪p  D ‬‬

‫‪2‬تمريــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــن‪3 :4‬ن‬
‫نعتبر الدالة العددية‬

‫‪f‬‬

‫المعرفة ب ‪:‬‬

‫‪‬‬
‫‪ u0  1‬‬
‫‪n  IN : ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ u n  1  u n  u n  1‬‬

‫‪ )1‬احسب ‪ u 1‬و ‪u 2‬‬

‫‪ )2‬بين أن ‪  u n ‬تزايدية واستنتج أن ‪ 1‬‬

‫‪n‬‬

‫‪ n  IN  : u‬‬

‫‪ )3‬لبين أن ‪ n  IN  : u n 2  u n‬‬
‫أ‪ -‬بين أن ‪ n  IN  : u n1  2u n‬‬

‫ب‪ -‬استنتج أن‬
‫ج‪-‬‬

‫‪n  IN : u n  2 n‬‬

‫أحسب ‪lim u n‬‬

‫‪x  ‬‬

‫تمريـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــن‪8 : 5‬ن‬
‫الجزء األول‬
‫نعتبر الدالة العددية‬

‫وليكن ‪ C ‬‬
‫‪g‬‬

‫‪ )1‬أحسب‬

‫‪g‬‬

‫المعرفة على المجال ‪ 0 ; ‬ب ‪:‬‬

‫منحناها في معلم متعامد ممنظم ‪.‬‬
‫‪g  1‬‬

‫‪ )2‬أادرس تغيرات الدالة ‪g‬‬
‫‪ )3‬استنتج إشارة ‪ g  x ‬على ‪0 ; ‬‬

‫الجزء الثاني‬
‫‪4‬‬

‫‪g  x   ln x  x 2  1‬‬

‫‪ln x‬‬
‫نعتبر الدالة العددية ‪ f‬المعرفة على ‪ 0 ; ‬ب‬
‫‪x‬‬

‫‪f  x  2  x ‬‬

‫‪ -1‬أدرس تغيرات ‪ f‬على ‪ 0 ;  ‬ثم أعط جدول تغيرات الدالة ‪f‬‬

‫‪ -2‬بين أن المستقيم ‪  1  : y  2  x‬مقارب ل ‪  C f ‬بجوار ‪‬‬

‫‪ -3‬ادرس الوضع النسبي ل ‪  C ‬و ‪  ‬‬
‫‪f‬‬

‫‪1‬‬

‫‪ )3‬بين أن المعادلة ‪ g  x   0‬تقبل حال وحيدا‬

‫‪‬‬

‫في‬

‫‪ 12 32 ‬‬
‫المجال ‪ e ;e ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪ )4‬حدد إحداثيتي النقطة ‪ C‬التي يكون فيها المماس مواز ل ‪  ‬‬
‫‪1‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪ -5‬أنشئ ‪  C f ‬في معلم متعامد ممنظم ‪ O; i; j‬بحيث ‪i  2cm‬‬

‫‪ -6‬أحسب‬

‫‪ln x‬‬
‫التكامل ‪dx‬‬
‫ء‬

‫‪e2‬‬

‫‪‬‬
‫‪e‬‬

‫‪-7‬أحسب مساحة حيز المستوى المحصور بين المنحنى ‪  Cf ‬ومحور األفاصيل‬
‫والمستقيمين اللذين معادلتاهما ‪ x  e‬و ‪x  e 2‬‬

‫‪5‬‬

‫حل التمرين األول‬
 E : z 
i 2  1

‫ألن‬

1
: z 2  4 3z  32  0 ‫المعادلة‬
2

 '  4   2i 



 ‫ إذن‬z

S  4 3  4i; 4 3  4i

‫ متساوي األضالع‬AOB ‫إذن‬

2

2

‫ لنحل‬-1

‫ هو‬ E  ‫لدينا مميز هذه المعادلة‬

 4 3  4i ‫ و‬z1  4 3  4i

AB  8i  8 ; OB  b  8 ; OA  a  8

1
3
zD  zC .e 3    i

2 
2
i





‫ومنه‬
-2



3  i  2i -3

cg 1
3  
 i
 1;
-4
ag 2
2  3 

c g  a g
GA  GC


‫ متساوي‬GAC ‫ إذن‬  c  g  
-5
 cg  
arg

2



arg

2





 ag  3

 ag  3

 

‫األضالع‬

‫حل التمرين الثاني‬
6

‫‪ -1‬مثلوث إحداثيات ‪AB  AC‬‬

‫هو ‪1; 2;2 ‬‬

‫‪ -2‬لدينا ‪ AB  AC‬متجهة منظمية على المستوى )‪ (ABC‬إذن معادلته هي‬
‫‪ x  2 y  2 z  d  0‬وحيث ‪ A   ABC ‬إذن ‪ d  3‬ومنه‬

‫‪ ABC  : x  2 y  2 z  3  0‬‬
‫‪ -2‬أ‪ -‬معادلة الفلكة )‪ (S‬هي ‪ z 2  22‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ x  1   y  1‬‬
‫‪2‬‬

‫ب‪ d  ;  ABC    2  R -‬إذن )‪ (ABC‬مماس للفلكة )‪(S‬‬
‫‪ -3‬أ‪  Q    ABC  -‬ألن ‪1 2   2   2  1 2  0‬‬

‫ب‪-‬لدينا ‪ d  ;  Q    1 R‬إذن المستوى )‪ (Q‬يقطع الفلكة )‪ (S‬وفق دائرة‬
‫ج‪ -‬التمثيل البرامتري ل ‪   ‬المار من ‪ ‬والموجه ب ‪ u  2;2;1‬ألنها منظمية‬
‫على )‪ (Q‬هو ‪:‬‬

‫‪ x  2t  1‬‬
‫)‪   :  y  2t  1 (t  IR‬‬
‫‪ z  2t‬‬
‫‪‬‬

‫د‪ -‬شعاع الدائرة تقاطع )‪ (Q‬و )‪ (S‬هو ‪ r  R 2  d 2  3‬ومركزها هوتقاطع)‪(Q‬‬
‫و )‪ (S‬أي حل النظمة التالية‬
‫‪ x  2t  1‬‬
‫‪ y  2t  1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 2  2t  1  2  2t  1  2t  3  0  t ‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ z  2t‬‬
‫‪2 x  2 y  Z  3  0‬‬

‫ومنه‬

‫‪ x  2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ y  2  E  2; 2; 3 ‬‬
‫‪ z  3‬‬
‫‪‬‬

‫حل التمرين الثالث‬
‫‪ -1‬احتمال الحدث‬
‫‪7‬‬

‫‪G‬‬

p  B   1  p  A 

2
8
‫ و‬p  A   cardA  C27  7 ‫ لدينا‬-1
card C10 15
15

p  C 

C13
3

10 10

‫ أ إذن‬-2

C13 C71  C13
8
p  D 


-‫ب‬
2
10
A10
15

‫حل التمرين الرابع‬3
u2  6 ‫ و‬u1  1 -1
un1  un  un 2  0 ‫ تزايدية ألن‬ un  -2
un  u0
n  IN : 
‫ تزايدية فإن‬ un  ‫وبما أن‬
un  u1
un  1
n  IN : 
 un .un  un  un 2  un ‫ لدينا‬-‫ أ‬-3
un 0
n  IN : un1  2un ‫ نبين ان‬-‫ت‬

un1  2un  un  un  1  0  un1  2un

n  IN : un  2n ‫ نستنتج أن‬-‫ث‬
n  IN : un  2n ‫باستعمال االستدالل بالترجع نبين أن‬

2n  

 xlim

 lim un   -4

x
2
1



5‫حل التمرين‬1

‫الجزء األول‬
g  1  0

g ' x  

1
 2x
x

-1

0 -2

8

g(x) ‫ إشارة‬-3

0;1 ‫ على‬g  x   0 ‫ و‬1; ‫على‬

g  x  0

‫الجزء الثاني‬
x

0 : f ' x  

g  x
-1
x2

-2

f  x    2  x   lim
‫ مقارب ل‬ 1  : y  2  x ‫ إذن المستقيم‬xlim

x

ln x
 0 -‫أ‬-3
x

 ‫ بجوار‬ C f 
ln x 0
‫ لدينا‬0;1 ‫ على المجال‬-‫ب‬
x
0


‫ ومنه‬f  x    2  x  0 ‫ إذن‬

   ‫ تحت‬ C 
f

ln x 0
‫ لدينا‬1; ‫ على المجال‬-‫ت‬
x
0


‫ ومنه‬f  x    2  x  0 ‫ ذن‬

   ‫ فوق‬ C 
f

‫ إذن‬   ‫ النقطة التي يكون فيها المماس مواز ل‬A  a; f  a   ‫ لتكن‬-4
f '  a   1

g a
 1  g  a   a 2    ln a  a 2  1  a 2  ln a  1  a  e
2
a
1

A  e;2  e   ‫إذن‬
e


9

‫ أ‬-5

: ‫ مساحة الحيز المطلوب هي‬-‫ب‬
e
e 
ln x 
2
4
2
2
A    f  x  dx. a    x  2 
 dx.4cm   2e  10e  8e  6  cm
e
e
x 

2

2

10


امتحان تجريبي 2.pdf - page 1/10
 
امتحان تجريبي 2.pdf - page 2/10
امتحان تجريبي 2.pdf - page 3/10
امتحان تجريبي 2.pdf - page 4/10
امتحان تجريبي 2.pdf - page 5/10
امتحان تجريبي 2.pdf - page 6/10
 




Télécharger le fichier (PDF)


امتحان تجريبي 2.pdf (PDF, 671 Ko)

Télécharger
Formats alternatifs: ZIP



Documents similaires


bb 2018 tipaza ouest
1
2 2
mtihane
  2
3030   12copie converti

Sur le même sujet..