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Exemples :
1. Les suites de termes généraux : n , n 2 sont croissantes.
1 1
,
sont décroissantes.
n n
3. La suite (u n ) définie par : n IN , u n (1) n n’est ni croissante ni
2. Les suites de termes généraux :
décroissante.
Exemple : étudier la monotonie de la suite (u n ) définie par : n N
n N
un 1 un
Car n IN
un
n2
n3
n 1 2 n 2 n 1 n 2
5
0
n 1 3 n 3 n 4 n 3 (n 4)(n 3)
n 4 0 et n 2 0
Donc (u n ) est strictement croissante.
iii. Suites majorées-Suites minorées-Suites bornées
Soit (u n ) une suite de nombres réels
La suite (u n ) est dite majorée, lorsqu’il existe un réel M tel que :
pour tout entier naturel n, u n M
La suite (u n ) est dite minorée, lorsqu’il existe un réel m tel que :
pour tout entier naturel n, u n m
La suite (u n ) est dite bornée, lorsqu’elle est minorée et majorée.
La suite (u n ) est bornée (m; M ) IR 2 , n N , m u n M .
La suite (u n ) est bornée M 0, n N , u n M .
Remarques:
1. Si la suite (u n ) est croissante, elle est minorée par son premier terme :
n N , un u0
2. Si la suite (u n ) est décroissante, elle est majorée par son premier terme :
n N , u n u0
GHAOUTI ABDALLAH
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