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وطني تجريبي استدراكي الرياضيات 2019 .pdf


Nom original: وطني تجريبي استدراكي الرياضيات 2019.pdf

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Ahk˜Asm Tyb§r t˜ wl`˜ Tb`J - AyRA§r˜ - 2019 Ty• CdtF¯ ­C¤d˜ - ¨b§r ¨nV¤ A t› ♣

A§Ahn˜ d§d .R Ylˆ g ryŒ š¤d Xˆ ( (1
wlW› ry‹
.∀x ∈ R; g(x) ≥ 0 tntF (
Tr`m˜ x ¨qyq ˜ ryŒtml˜ f T§ d`˜ T˜ d˜ rbt`ž
:¨l§ Am R Ylˆ
f (x) = ex + (2x + 3)e−x − 4

f (x)
= +∞ ¤ lim f (x) = +∞
x→+∞
x→+∞ x
+∞ C w Aym lJ Aˆr ™bq§ (Cf )

Ÿy ( (3
tntF (
.£d§d œt§ £A ¨

. lim

.∀x ∈ R; f 0 (x) =

g(2x)
ex

dy

ft

Ÿy ( (4
.R Ylˆ f ryŒ š¤d Xˆ (
? tnts ÐA› ,∀x ∈ R; f (x) − ex ≤ 0 Ÿy ( (5
? tnts ÐA› ,x→+∞
lim [f (x) − ex ] = 0 Ÿy (
¤ (Cf ) Yn nm˜ (O,~ı, ~) œl`m˜ Hfž ¨ ¸Kž (6
.T§rybn˜ TyF± T˜ d˜ Yn n› (Ce )
º z ±A Z Tl›Ak› šAm`tF Ÿy ( (7
1

(2x + 3)e−x dx = 5 −

.

0

7
e

CwO m˜ «wtsm˜ zy T As› cm2
s (
Ÿymyqtsm˜ ¤ ™y}A± Cw ›¤ (Cf ) Yn nm˜ Ÿy
.x = 1 ¤ x = 0 Ÿyt˜ A`m˜A Ÿyr`m˜
:¨l§ Am Tr`m˜ (un )n∈N T§ d`˜ Ty˜Attm˜ rbt`ž
(

u0 = ln 2,
1
un+1 = eun f (un ), n ∈ N.
2

Ÿ› n ™k˜ 0 ≤ un ≤ ln 3 ‰ rt˜A Ÿy ( (8
.TyO’An (un )n∈N Ty˜Attm˜ Ÿy (
d ¤ T CAqt› (un )n∈N Ty˜Attm˜ tntF (
.Aht§Ahž
.N

Ð

Xqž 3 :¨žA ˜ Ÿ§rmt˜
T˜ A`m˜ C T§dq`˜ √dˆ± Tˆwm › ¨ ™ (1



œ\nm› d›A`t› œl`› ¨ A¡An n› (Cf ) Ÿky˜¤
1cm ­d w˜ (O,~ı, ~)
f (x)
= +∞ ¤ lim f (x) = −∞ Ÿy ( (2
. lim
x→−∞
x→−∞ x
−∞ C w Aym lJ Aˆr ™bq§ (Cf ) tntF (
.£d§d œt§ £A ¨

x2 + y 2 + z 2 − 2x − 4y − 6z + 11 = 0
tntF ¤ d(Ω, (ABC)) TAsm˜
s (3
(S) Tklfl˜ xAm› (ABC) «wtsm˜
¤ Ω z•rm˜ Ÿ› CAm˜ œyqtsm˜ (∆) Ÿky˜ (4
(ABC) «wtsm˜ Ylˆ © wm`˜
w¡ (∆) œyqtsml˜
 ©rt› CAb˜ ™y mt˜ Ÿy (
 x = 1+t
y = 2 + t (t ∈ R)
(∆) :

z = 3+t
Ÿy ,(∆) œyqtsm˜ Ÿ› TWqž H(x, y, z) Ÿkt˜ (
t ∈ R y ,ΩH 2 = 3t2
(S) ¤ (ABC) xAm TWqž H(0, 1, 2) tntF (

›

g(x) = ex − x − 1

Xqž 3 :š¤± Ÿ§rmt˜
œ\nm› d›A`t› œl`› Y˜ wsnm˜ ºASf˜ ¨ rbt`ž
¤ B(1, 1, 1) ¤ A(2, 1, 0) Xqn˜ (O;~i, ~j, ~k) rJAb›
¤ Ω(1, 2, 3) A¡z•r› ¨t˜ (S) Tklf˜ ¤√C(0, 0, 3)
3 AhˆA`J
−→ −→ ~ ~ ~
AB ∧ AC = i + j + k Ÿy ( (1
Ty CAk§ T˜ A`› ¨¡ x + y + z − 3 = 0 Ÿy (
(ABC) «wtsml˜
¨¡ (S) Tklfl˜ Ty CAk§ T˜ A`› Ÿy (2

Ÿy

.A§ r Am’C ™m ¨t˜ T w sm˜ rk˜ d`
2 ¤ 1 ¤ 0 :¨¡ X A¡@ § ¨t˜ œyq˜ Ÿ› “q (
.3 ¤
1
15
Ÿy (
Xˆ ¤ p(X = 1) = ¤ p(X = 0) =
56
56
.X ¨¶ wK`˜ ryŒtm˜ šAmt wžA’
Xqž 8 :T˜ sm˜
Tr`m˜ x ¨qyq ˜ ryŒtml˜ g T§ d`˜ T˜ d˜ rbt`ž
:¨l§ Am R Ylˆ

z 2 − 2 3z + 4 = 0

œl`› Y˜ wsnm˜ ©dq`˜ «wtsm˜ ¨ rbt`ž (2
C ¤ B ¤ A Xqn˜ (O, ~u, ~v ) rJAb› œ\nm› d›A`t›

b = a − ia ¤ a = 3 + i ¨˜ wt˜ Ylˆ A¡Aq ˜ ¨tl˜
c = −ia ¤
0
TWqn˜ “ ˜ z ¤ «wtsm˜ Ÿ› M TWqž “ ˜ z Ÿky˜
−→
OC Ahth t› ¨t˜ T T E³A M TWqn˜ ­Cw} M 0
z 0 = z + c Ÿy (
T T E³A A ­Cw} B Ÿ› “q (
−→ −→
π
(OA, OC) ≡ − [2π] Ÿy ( (3
2
OABC ¨ˆA r˜ T`ybV d (

π
arg(b) ≡ [2π] ¤ |b| = 2 2 Ÿy ( (4
12


b = 3 + 1 + ( 3 − 1)i Ÿy (


cos

π
12

=

6+
4

2

tntF (

Xqž 3 : ˜A ˜ Ÿ§rmt˜
Ahny zyymt˜ Ÿkm§¯ r• 8 Ylˆ ”¤dn} ©wt §
3 2 2 2 1 1 1 : ¨ µA• Tm’r› Hml˜A
r• 3 š® ¤d ¤ ‰ Att˜A Ay¶ wKˆ sž 3
.”¤dnO˜ Ÿ›
Am’C ™m ­r• Ylˆ šwO ˜ ” :A d ˜ rbt`ž (1
55
.p(A) =
Ÿy .“™’± Ylˆ ­d ¤ ­r› A§ r
56
Tb F ™• X r§ ©@˜ X ¨¶ wK`˜ ryŒtm˜ rbt`ž (2


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