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EF2+Corrigé Math2 ST 18 19 .pdf



Nom original: EF2+Corrigé Math2 ST 18-19.pdf
Auteur: Samsung

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Dimanche 07 Juillet 2019

Faculté des Sciences

Module : Math 2- Tronc commun Sciences et Technologies

Département des Mathématiques

Durée : 1 h-30mns

20
19
)

Université de Tlemcen

Examen final

(U
AB
T)
20
18
~

« L’usage de la calculatrice est strictement interdit »
Questions de cours : (06 pts) Soit la matrice :
)

En utilisant la méthode matricielle, résoudre ce système.

cie
n

{

ce
s

1. Calculer le déterminant de A.
2. La matrice est-elle inversible ? Dans le cas affirmatif, déterminer son inverse
3. On considère le système d’équations linéaires suivant :

de
sS

Page Facebook "Sciences Tlemcen"

(

Exercice 01 : (05 pts)

Fa
cu

lté

1. Vérifier que :
2. Décomposer, en une somme de fractions simples, la fraction rationnelle suivante :



(S

2)
~

3. Calculer l’intégrale définie :

/S
T

Exercice 02 : (05 pts)

SM

On considère l’équation différentielle :

MD

1. Résoudre l’équation sans second membre associée à (E) :

ièr

eL

2. On désigne par :
, une solution particulière de l’équation (E),
déterminer les valeurs de
.
3. En déduire la solution générale de l’équation (E).

em

Exercice 03 : (04 pts)
1. Donner le développement limité de la fonction

à l’ordre 2, au voisinage de 0.

Pr

2. En déduire la valeur de la limite :

Bon courage

Corrigé

)

(U
AB
T)
20
18
~

(

20
19
)

Questions de cours : (06 pts) Soit la matrice :

1. Calcul du déterminant de A :
|

|

|

|

|

|

|

|

2. La matrice A est inversible puisque son déterminant n’est pas nul (0.5 pt).
Calcul de l’inverse de A par la méthode de Gauss :

|

)

de
sS

(

)

ce
s

|

cie
n

Page Facebook "Sciences Tlemcen"

(

|

)

Fa
cu

lté

(

|
|

SM

/S
T

(S

2)
~

(

eL

ièr

(

|
|

(

)

MD

D’où :

)

)

Pr

em

2eme réponse possible : calcul de l’inverse par la méthode des cofacteurs :

3. La forme matricielle du système :
)( )

( )

Donc :
(

)( )

( )

i.e
2ème réponse possible :

|

de
sS

(

|

lté

{

Ce qui implique

2)
~

Remarque : on accepte aussi la méthode de Cramer
Exercice 01 : (05 pts)

eL

MD

SM

/S
T

(S

1. Vérification de l’identité remarquable (0.25 pt).
2. La décomposition en éléments simple :

Pr

em

ièr

D’où :

)

cie
n

(

ce
s

| )

Fa
cu

Page Facebook "Sciences Tlemcen"

(

(U
AB
T)
20
18
~

Puisque la matrice A est inversible, le système admet une solution unique :

)

20
19
)

(

3. Calcul de l’intégrale :

[







20
19
)



]

(U
AB
T)
20
18
~







(

)

( (






(

)






ce
s



cie
n



]√

[



de
sS







lté

Page Facebook "Sciences Tlemcen"



))

Fa
cu

Exercice 02 : (05 pts)



2)
~

1. Soit l’ESSM :

, admet deux solutions réelles :

est :

.

SM

Donc la solution de

/S
T

(S

L’équation caractéristique associée :

eL

MD

2. On a :

Pr

em

ièr

En remplaçant dans l’équation (E) , on obtient :

Par identification,
{

(

D’où :

)

20
19
)

3. La solution générale de l’équation (E)est :

1. Le DL de la fonction

(U
AB
T)
20
18
~

Exercice 03 : (04pts)

à l’ordre 2, au voisinage de 0 :

2. D’après la première question :

Pr

em

ièr

eL

MD

SM

/S
T

(S

2)
~

Fa
cu

lté

de
sS

cie
n

ce
s

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D’où :


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