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وطني تجريبي الرياضيات 2020 .pdf


Nom original: وطني تجريبي الرياضيات 2020.pdf

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f (x) = 8 ln x +

16
− 16 ln 2
x

œ\nm› d›A`t› œl`› ¨ A¡An n› (Cf ) Ÿky˜¤
1cm ­d w˜ (O,~ı, ~)
. lim f (x) = +∞ Ÿy ( (1
x→0
.AyFdn¡ T ytn˜ š¤ (
f (x)
= 0 ¤ lim f (x) = +∞ Ÿy ( (2
. lim
x→+∞
x→+∞ x
+∞ C w Aym lJ Aˆr ™bq§ (Cf ) tntF (
.£d§d œt§ £A ¨
.∀x ∈]0, +∞[; f 0 (x) =

8(x − 2)
x2

ft

Ÿy ( (3
.]0, +∞[ šA m˜ Ylˆ f ryŒ š¤d Xˆ (
xAm› (∆) œyqtsm˜ T˜ A`› ¨¡ y = x Ÿy (4
.A(4, 4) TWqn˜ dnˆ (Cf )
8(4 − x)
.∀x ∈]0, +∞[; f 00 (x) =
Ÿy ( (5
x3
.]0, +∞[ šA m˜ Ylˆ (Cf ) r`q š¤d Xˆ (
@ ž .(Cf ) Yn nm˜ (O,~ı, ~) œl`m˜ ¨ ¸Kž (6

dy

f (2) ≈ 2, 4
T˜ dl˜ Tyl} T˜ H : x 7→ x ln x − x Ÿy ( (7
tntF œ ,Z]0, +∞[ šA m˜ Ylˆ h : x 7→ ln x
2
. ln x dx = 2 ln 2 − 1
1

CwO m˜ «wtsm˜ zy T As› cm2
s (
Ÿymyqtsm˜ ¤ ™y}A± Cw ›¤ (C) Yn nm˜ Ÿy
.x = 2 ¤ x = 1 Ÿyt˜ A`m˜A Ÿyr`m˜
:¨l§ Am Tr`m˜ (un )n∈N T§ d`˜ Ty˜Attm˜ rbt`ž


u0 = 2,
un+1 = f (un ), n ∈ N.

Ÿ› n ™k˜ 2 ≤ un ≤ 4 ‰ rt˜A Ÿy ( (8
.T§d§ z (un )n∈N Ty˜Attm˜ AyFdn¡ Ÿy (
d ¤ T CAqt› (un )n∈N Ty˜Attm˜ tntF (
.Aht§Ahž
.N

Ð

x2 + y 2 + z 2 + 2x − 4y − 6z + 14 = 0
−→ −→
tntF ¤ AB ∧ AC = 5~i + 5~j + 5~k Ÿy ( (1
Tymyqts› ry‹ C ¤ B ¤ A Xqn˜
ABC l m˜ T As› s (
Ty CAk§ T˜ A`› ¨¡ x + y + z − 1 = 0 Ÿy (
(ABC) «wtsml˜
Ω(−1, 2, 3) TWqn˜ w¡ (S) Tklf˜√z•r› Ÿy (2
2 3 w¡ AhˆA`J ¤
tntF ¤ d(Ω, (ABC)) TAsm˜
s (3
(Γ) ­r¶ “¤ (S) Tklf˜ ‰Wq§ (ABC) «wtsm˜
r = 3 AhˆA`J
¤ Ω z•rm˜ Ÿ› CAm˜ œyqtsm˜ (∆) Ÿky˜ (4
(ABC) «wtsm˜ Ylˆ © wm`˜
w¡ (∆) œyqtsml˜
 ©rt› CAb˜ ™y mt˜ Ÿy (
 x = −1 + t
y =
2 + t (t ∈ R)
(∆) :

z =
3+t
«wtsm˜ ‰VAq TWqž H Ay d wl › Ÿy (
(−2, 1, 2) w¡ (∆) œyqtsm˜ ¤ (ABC)
(Γ) ­r¶ d˜ z•r› tntF (



+

Xqž 3 :š¤± Ÿ§rmt˜
d›A`t› œl`› Y˜ wsnm˜ ºASf˜ ¨ rbt`ž
¤ A(3, 1, −3) Xqn˜ (O;~i, ~j, ~k) rJAb› œ\nm›
Aht˜ A`› ¨t˜ (S) Tklf˜ ¤ C(2, 1, −2) ¤ B(2, 2, −3)

›

sž œ U1 ”¤dnO˜ Ÿ› ­d ¤ ­r• Ay¶ wKˆ
.U2 ”¤dnO˜ Ÿ› ­d ¤ ­r• Ay¶ wKˆ
®m A r• Ylˆ šwO ˜ ” :A d ˜ rbt`ž (1
9
.p(A) =
Ÿy .“ A§ r Am’C
16
Tb F ™• X r§ ©@˜ X ¨¶ wK`˜ ryŒtm˜ rbt`ž (2
.Ay ¤E Am’C ™m ¨t˜ T w sm˜ rk˜ d`
.2 ¤ 1 ¤ 0 :¨¡ X A¡@ § ¨t˜ œyq˜ Ÿ› “q (
1
3
Xˆ ¤ p(X = 2) = ¤ p(X = 1) =
Ÿy (
16
8
.X ¨¶ wK`˜ ryŒtm˜ šAmt wžA’
Xqž 8 :T˜ s›
Tr`m˜ x ¨qyq ˜ ryŒtml˜ f T§ d`˜ T˜ d˜ rbt`ž
:¨l§ Am ]0, +∞[ šA m˜ Ylˆ

2020 ¨b§r ¨nV¤

Ÿy

dyfts› Ÿy› @- Š

T˜ A`m˜ C T§dq`˜

Xqž 3 :¨žA ˜ Ÿ§rmt˜
dˆ± Tˆwm ›√¨ ™ (1
z2 −

3z + 1 = 0

œl`› Y˜ wsnm˜ ©dq`˜ «wtsm˜ ¨ rbt`ž (2
¤ A AtWqn˜
(O, ~u, ~v ) rJAb› œ\nm› d›A`t›

¤ a=

3
1
+i
2
2

¨˜ wt˜ Ylˆ Am¡Aq ˜ Atl˜ B





6+ 2
6− 2
b = a Ÿy b =
+i
4
4
“ ˜ z 0 ¤ «wtsm˜ Ÿ› M TWqž “ ˜ z Ÿky˜ (3
©@˜ R C¤d˜A M TWqn˜ ­Cw} M 0 TWqn˜
π
¢t§¤ E¤ O £z•r›
12
π
z 0 = ei 12 z Ÿy (
Ð C TWqn˜ ­Cw} A TWqn˜
Ÿ› “q
(
π
π
c = cos
+ i sin
“ l˜
12
12
c2 = a Ÿy ( (4


π
6+ 2
=
tntF (
cos
12
4
Xqž 3 : ˜A ˜ Ÿ§rmt˜
zyymt˜ Ÿkm§¯ r• 4 Ylˆ U1 ”¤dn} ©wt §
2

¤ 2 1 1 1 : ¨ µA• Tm’r› Hml˜A Ahny
zyymt˜ Ÿkm§¯ r• 4 Ylˆ U2 ”¤dn} ©wt §
sž 3 3 3 2 : ¨ µA• Tm’r› Hml˜A Ahny


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