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Lycée AL IRFAN qualifiant
Prof: Said AMJAOUCH

2.SVT et PC Biof
Limite d’une fonction numérique

Série d’exercices

Exercice 1. .
Exercice 5. .
Calculer la limite de f en +∞ et −∞ des fonctions
Soit la fonction : f : x 7Ï x 3 − 6x 2 + 9x − 2
suivantes :
(Cf ) dans un repère orthonormé.
1. Calculer les limites de f en −∞ et +∞.

3. f(x) = 5x 2 − 3x

2. f(x) = 7x 2 − 2x + 3

4. f(x) = −5x 2 + 2x − 7

Exercice 2. .
Déterminer la limite de f aux bornes de Df dans les
cas suivants :

2. f(x) =

5x + 1
2x − 3

3. f(x) =

(2x 2

+ 1)
x2 − 1
x 2 − 3x + 2
4. f(x) =
(x − 1)2

3. Déterminer f 0 (x) puis dresser le tableau de variations de f sur R.
4. Calculer f 00 (x) et déduire la concavité de (Cf ).
5. Trouver les points d’intersections de C(f) avec
l’axe des abscisses.
6. Dresser (Cf ).

ou

− 1)
x+1

1. f(x) =

(3x 2

2. Déterminer les branches infinies de (Cf ).

ch

1. f(x) = −3x 2 − x + 2

P

ro

f.

A

m

ja

Exercice 6. .
On considère la fonction f définie par :
Exercice 3. .
2x − 1
f(x) =
.
Calculer la limite de f au point a dans les cas suix−1
(Cf ) sa courbe dans repère orthonormé.
vants :

x−1
1. Calculer les limites de f au bornes de Df et in1. f(x) =
a=1
x−1
terpréter chaque résultat trouvé.
x−4
2. f(x) = √
a=4
2. Déterminer f 0 (x) pour tout x de Df 0 .
x−2

3. Dresser le tableau de variations de f.
x+1−2
a
=
3
3. f(x) =
4. Déterminer les points d’intersection de (Cf ) avec
(x 2 − 9)2
les axes du repère.
x2 + x − 2
4. f(x) = √
a=1
5. Construire (Cf ).
x+3−2


x−1− 3
5. f(x) =
a = 4 Exercice 7. .
x 2 − 16
On considère
la fonction f définie par :
p
2
Exercice 4. .
f(x) = x − x − 2.
Calculer les limites suivantes :
(Cf ) sa courbe dans repère orthonormé.
p
p
1. Déterminer Df .
1. lim
x2 + 1 − x
6. lim
x 2 + 2x + x
x→−∞
x→−∞
f(x)
p
2. Calculer lim f(x) et lim
.
2
2. lim
9x 2 + x + 2x
x→+∞
x→+∞ x
x
x→−∞

7.
lim
p
3. Déterminer les branches infinies de (Cf ) au voix→0 1 − 1 − x 2
3. lim
x2 + 1 − x

x→+∞
sinage de +∞ et −∞.

2 − x2 + 4
2

8. lim+ √
x + 3 + 3x
4. Étudier la dérivabilité de f à droite en 2 et à
x→0
4. lim
x − 2x
x→+∞
2x
+
1
gauche en 1. Interpréter les résultats.

2x + 1
x 2 + 3 + 3x
5. Déterminer f 0 (x) pour tout x de Df 0 .
9. lim √
5. lim
2
x→−∞
x→−∞
x +x+4−x
2x + 1
6. Dresser le tableau de variations de f.
1
est un
7. Montrer que la droite d’équation x =
2
axe de symétrie de (Cf ) .
8. Construire (Cf ).

20 septembre 2019

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2018/2019


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