continuitesérie2 .pdf


Nom original: continuitesérie2.pdf

Ce document au format PDF 1.5 a été généré par TeX / pdfTeX-1.40.18, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 10/10/2019 à 12:06, depuis l'adresse IP 154.148.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 61 fois.
Taille du document: 137 Ko (2 pages).
Confidentialité: fichier public




Télécharger le fichier (PDF)










Aperçu du document


2BACSPF-1&2 — Lycée Walada
TD 1
Continuité et applications
2019-2020

Exercice 1
Calculer les limites suivantes:
3

4x − 5x − 22
.
x2 − x − 2

x− x
√ .
2. lim+
x
x→0 x +


x+3+ x−3
3. lim
.
x→1
x−1

x2 x + 2 − 8
4. lim
.
x→2
4 − x2
1. lim

Exercice 6
Étudier la continuité de la fonction f dans chaque cas:
1. f (x) = 2x2 − 3x + 6.

x→2

Exercice 2
On considère la fonction f définie par:

x3 − 1

f (x) =
, x 6= 1;
 f (1) = 3.x − 1
Étudier la continuité de la fonction f au point x0 = 1.
Exercice 3
On considère la fonction f définie par:


 f (x) = |x − 1| , x 6= 1;
x3 − 1
1

 f (1) = .
3
Étudier la continuité de la fonction f au point x0 = 1.
Exercice 4
On considère la fonction f définie par:

1 − cos (sin x)


f (x) =
, x < 0;


x2


1+x−1
f (x) =
, x > 0;

x



1
 f (0) = .
2

Lycée Walada

Étudier la continuité de la fonction f au point x0 = 0.
Exercice 5
Étudier suivant les valeurs du paramètre réel m la continuité de la fonction f définie par:
(
sin πx
f (x) =
, x 6= 1;
x−1
f (1) = m.

2. f (x) =

x2 − 3x + 6
.
x2 − 3x − 4

3. f (x) = sin x + cos x.
4. f (x) =



x+

1
.
x
Exercice 7

Soit la fonction f définie sur R par: f (x) = x3 − 3x − 3.
1. Étudier les varaitons de la fonction f .
2. Montrer que l’équqtion f (x) = 0 admet une solution unique α tel que 2 < α < 3.
3. Donner une approximation de α d’amplitude 25×
10−2
Exercice 8
Soit f la fonction définie sur l’intervalle I =] − 1; +∞[
1 − 2x
par: f (x) =
.
x+1
1. Montrer que la fonction f admet sur l’intervalle
I une fonction réciproque f −1 définie sur un intervalle J que l’on déterminera.
2. Exprimer ainsi f −1 (x) pour tout x de J.
3. Quelle est la nature de la fonction f −1 ?
Exercice 9
Soit f la fonction définie sur l’intervalle I =] − ∞; 1]
par: f (x) = x2 − 2x + 2.
1. Montrer que la fonction f admet sur l’intervalle
I une fonction réciproque f −1 définie sur un intervalle J que l’on déterminera.
2. Donner le tableau de variation de la fonction f −1 .
3. Representer les deux fonctions f et f −1 dans le
même repère (O,~ı, ~).
4. Exprimer f −1 (x) pour tout x de J.
Exercice 10
page 1/2

Soit f la fonction définie sur l’intervalle I = [1; +∞[
par:



 f (x) = x − 1 , x > 1;
x−1

 f (1) = 1 .
2

Soit f une fonction continue sur [0, 1], tel que f (0) = 0
et f (1) = 1.
1 − c2
.
Montrer qu’il existe c ∈]0, 1[ tel que f (c) =
1 + c2

1. Montrer que f est continue à droite du point
x0 = 1.

Déterminer les valeurs des paramètres réels a et b pour
lesquelles la fonction f est continue sur R.

2. Montrer que f est continue sur l’intervalle
]1; +∞[.
3. Montrer que la fonction f admet sur l’intervalle
I une fonction réciproque f −1 définie sur un intervalle J que l’on déterminera.

Exercice 15

1.

2.

4. Donner le tableau de variation de la fonction f −1 .
5. Exprimer f −1 (x) pour tout x de J.


 f (x) = (x − 1)2
f (x) = a

f (x) = (2x + b)2

 f (x) = x2 + x + b
f (x) = a

f (x) = bx2 + 2x + 5

3.


 f (x) = (x + 1)2
f (x) = a

f (x) = x2 + b

Exercice 11
Soit f la fonction définie sur R par:



x2 + 1 − 1
f (x) =
,
x
 f (0) = 0.

,
,
,
,
,
,

x < −2;
x = −2;
x > −2.
x < −2;
x = −2;
x > −2.

Exercice 16
x 6= 0;

1. Montrer que f est continue au point x0 = 0.
2. Montrer que f est continue sur R.
3. Montrer que la fonction f admet sur R une fonction réciproque f −1 définie sur un intervalle J que
l’on déterminera.
4. Donner le tableau de variation de la fonction f −1 .
5. Exprimer f −1 (x) pour tout x de J.
Exercice 12
Soit f la fonction définie sur l’intervalle I = [−1; +∞[
par:

x3 + 3x2 − 2x − 4

, x > −1;
f (x) =
 f (−1) = −5. x + 1
1. Montrer que f est continue à droite du point
x0 = −1.
2. Montrer que f est continue sur l’intervalle ] −
1; +∞[.
3. Montrer que la fonction f admet sur l’intervalle
I une fonction réciproque f −1 définie sur un intervalle J que l’on déterminera.
4. Donner le tableau de variation de la fonction f −1 .
5. Exprimer f −1 (x) pour tout x de J.
Exercice 13
Soit f une fonction continue sur [0, 1], tel que f (0) = 0
et f (1) = 1.
π
Montrer qu’il existe c ∈]0, 1[ tel que f (c) = cos
c .
2
Exercice 14

x < −2;
x = −2;
x > −2.

,
,
,

Soit la fonction f définie sur l’intervalle I = [0, +∞[
par f (x) = xn , où n ∈ N∗ − {1}.
1. Montrer que f admet
√ une fonction réciproque
qu’on note ici par n · et que l’on appel par la
fonction racine n-ième, qui est définie sur un
intervalle J que l’on déterminera.

2. Donner le tableau de variation de n · sur J.

3. Représenter graphiquement n · dans un repère orthonormé (O,~ı, ~), pour n = 2, 3.
4. Établir les propriétés algébriques suivantes pour
tous x et y de J:



(a) n x × y = n x × n y.

r
n
x
x
= √
, y 6= 0.
(b) n
n y
y
√ n
Remrquez que n x = x.
Exercice 17
m
où m ∈ Z
n

et n ∈ N − {1}. On défini la puissance rationnelle
m
√ m
d’un réel strictement positif x par xr = x n = n x .
Établir les propriétés algébriques suivantes pour tous
réels strictement positifs x et y et pour tout rationnels
r et r0 :
Soit r un nombre rationnel tel que r =

1. xr × y r = (x × y)r .
r
xr
x
2. r =
.
y
y
0

0

3. xr × xr = xr+r .
4.

xr
r−r 0
.
0 = x
r
x
0

5. (xr )r = xr×r
6. x−r =

0

1
xr

page 2/2


continuitesérie2.pdf - page 1/2
continuitesérie2.pdf - page 2/2

Documents similaires


derivabilite graphique 4e
tesds n 2 1
bac info derivabilite complexe 1
exercice corrige etude de fonction
exercice n 2 corrige etude de fonction 1
serie de revision bac math


Sur le même sujet..