سلسلة الإتصال (2) .pdf


Nom original: سلسلة الإتصال (2).pdf

Ce document au format PDF 1.5 a été généré par TeX / MiKTeX pdfTeX-1.40.20, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 19/10/2019 à 23:20, depuis l'adresse IP 41.141.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 247 fois.
Taille du document: 140 Ko (2 pages).
Confidentialité: fichier public


Aperçu du document


‫›‪A‬ﻧ‪ Ty‬ﻋ‪wl‬م اﻟﺤ‪Ay‬ة و اﻷ‪ |C‬و ﻋ‪wl‬م ﻓ‪z‬ﻳ‪A‬ﺋ‪Ty‬‬
‫‪C TlslF‬ﻗﻢ ‪2‬‬
‫›‪A‬ﻧ‪w‬ﻳ‪ T‬اﻟﻌ‪r‬ﻓ‪A‬ن اﻟ‪t‬ﺄﻫ‪Tyly‬‬
‫ﺗ‪rm‬ﻳﻦ‬
‫ﻟ‪kt‬ﻦ 𝑓 اﻟ‪d‬اﻟ‪ T‬اﻟﻌ‪d‬دﻳ‪ T‬اﻟ‪m‬ﻌ‪r‬ﻓ‪ T‬ﻋ‪ Yl‬اﻟ‪m‬ﺠ‪A‬ل ‪ R‬ﺑ‪Am‬‬
‫ﻳ‪l‬ﻲ ‪:‬‬

‫‪(3‬‬

‫‪1:‬‬

‫‪(4‬‬

‫‪𝑓 (𝑥) = 𝑥3 + 3𝑥2 + 3𝑥 − 1‬‬
‫‪(5‬‬

‫‪ (1‬أد‪ xC‬ﺗﻐ‪ry‬ا‹ اﻟ‪d‬اﻟ‪T‬‬
‫‪(2‬‬

‫𝑓‪.‬‬
‫‪(6‬‬

‫أ‪ -‬إ‪ –tntF‬أن اﻟ‪m‬ﻌ‪A‬دﻟ‪ 𝑓 (𝑥) = 0 T‬ﺗ‪bq‬ﻞ ﺣﻼ‬
‫وﺣ‪dy‬ا 𝛼 و أن ‪.0 < 𝛼 < 1‬‬

‫‪(7‬‬
‫‪(8‬‬

‫𝑢𝑜‬
‫‪𝑐ℎ‬‬

‫ب‪ -‬ﺑﺈ‪tF‬ﻌ‪Am‬ل ‪rV‬ﻳ‪ Tq‬اﻟ‪rft‬ع اﻟ“‪An‬ﺋﻲ‪ ,‬ﺣ‪d‬د‬
‫ﺗﺄ‪ryV‬ا ﻟ‪l‬ﻌ‪d‬د 𝛼 ‪F‬ﻌ‪t‬ﻪ ‪.0, 25‬‬
‫‪ (3‬ﺣ‪d‬د إ‪CAJ‬ة )𝑥( 𝑓 ﺣ‪s‬ﺐ ﻗ‪y‬ﻢ‬

‫𝑥‪.‬‬

‫‪(10‬‬

‫‪𝑥−1‬‬

‫‪ (1‬أد‪ xC‬ﺗﻐ‪ry‬ا‹ اﻟ‪d‬اﻟ‪T‬‬

‫𝑓‪.‬‬

‫‪.0, 25‬‬

‫ﺗ‪rm‬ﻳﻦ‬
‫ﻧﻌ‪ 𝑓 rbt‬اﻟ‪m‬ﻌ‪r‬ﻓ‪ T‬ﻋ‪ 𝐼 =] − ∞; 3] Yl‬ﻛ‪ Am‬ﻳ‪l‬ﻲ ‪:‬‬
‫‪3:‬‬

‫)𝑥( 𝑓 ‪lim‬‬

‫‪ (1‬أﺣ‪s‬ﺐ اﻟ‪Ahn‬ﻳ‪T‬‬
‫ﺗ‪An‬ﻗ‪ TyO‬ﻗ‪W‬ﻌ‪ A‬ﻋ‪.𝐼 Yl‬‬

‫∞‪𝑥→+‬‬

‫و ﺑ‪y‬ﻦ أن‬

‫𝑓‬

‫ﺗ‪rm‬ﻳﻦ‬

‫‪ (1‬ﺑ‪y‬ﻦ أن اﻟ‪m‬ﻌ‪A‬دﻟ‪ 𝑥3 + 4𝑥 + 1 = 0 T‬ﺗ‪bq‬ﻞ ﺣﻼ‬
‫وﺣ‪dy‬ا ﻓﻲ اﻟ‪m‬ﺠ‪A‬ل ]‪.[−1; 0‬‬

‫‪ (2‬ﺑ‪y‬ﻦ أن اﻟ‪m‬ﻌ‪A‬دﻟ‪ 2𝑥3 + 5𝑥 − 4 T‬ﺗ‪bq‬ﻞ ﺣﻼ‬
‫وﺣ‪dy‬ا ﻓﻲ ]‪.[0; 1‬‬
‫‪ (3‬ﺑ‪y‬ﻦ أن اﻟ‪m‬ﻌ‪A‬دﻟ‪ 𝑥3 − 4𝑥2 + 2 T‬ﺗ‪bq‬ﻞ ﺣﻼ‬
‫وﺣ‪dy‬ا 𝛼 ﻓﻲ ]‪› [0; 1‬ﻢ ﺣ‪d‬د ﺗﺄ‪ryV‬ا ﻟ‪l‬ﻌ‪d‬د 𝛼‬
‫‪F‬ﻌ‪t‬ﻪ ‪.0, 25‬‬

‫‪ (4‬ﺑ‪y‬ﻦ أن ﻣ‪n‬ﺤ‪ Yn‬اﻟ‪d‬اﻟ‪𝑓 : 𝑥 ↦→ 𝑥3 −2𝑥2 +3𝑥−1 T‬‬

‫𝑃‬

‫ﻳ‪Wq‬ﻊ ﻣﺤ‪ Cw‬اﻷﻓ‪y}A‬ﻞ ﻓﻲ ﻧ‪ TWq‬وﺣ‪dy‬ة‬
‫اﻓ‪wO‬ﻟ‪ 𝛼 Ah‬ﻳ‪mtn‬ﻲ اﻟ‪ Y‬اﻟ‪m‬ﺠ‪A‬ل [‪.]0; 1‬‬

‫‪ (2‬ﺑ‪y‬ﻦ أن 𝑓 ﺗ‪bq‬ﻞ داﻟ‪ T‬ﻋ‪ 𝑓 −1 Tysk‬ﻣﻌ‪r‬ﻓ‪ T‬ﻋ‪Yl‬‬
‫ﻣﺠ‪A‬ل 𝐽 ﻳ‪t‬ﻢ ﺗﺤ‪d‬ﻳ‪d‬ه‪.‬‬

‫ﺗ‪rm‬ﻳﻦ‬
‫أﺣ‪s‬ﺐ اﻟ‪Ahn‬ﻳ‪ ‹A‬اﻟ‪At‬ﻟ‪:Ty‬‬
‫‪4:‬‬

‫︀√‬
‫‪3‬‬
‫‪𝑥3 + 1 − 𝑥 (1‬‬

‫√‬

‫ﺗ‪rm‬ﻳﻦ‬
‫ﻟ‪kt‬ﻦ 𝑓 داﻟ‪ T‬ﻣﻌ‪r‬ﻓ‪ T‬ﻋ‪ Yl‬ﻣﺠ‪A‬ل [∞‪ 𝐼 =]1; +‬ﺑ‪Am‬‬
‫ﻳ‪l‬ﻲ ‪:‬‬
‫√‬
‫‪6:‬‬

‫‪ (3‬ﺑ‪y‬ﻦ أن ﻟ‪k‬ﻞ 𝑥 ﻣﻦ 𝐽 ﻟ‪d‬ﻳ‪: An‬‬
‫‪𝑥+1‬‬

‫‪5:‬‬

‫𝑜𝑟‬

‫‪𝑓 (𝑥) = 𝑥2 − 6𝑥 + 8‬‬

‫‪(12‬‬

‫︀√‬
‫‪3‬‬
‫𝑥‪𝑥3 + 𝑥2 − 3‬‬
‫∞‪𝑥→+‬‬
‫‪√ 2‬‬
‫‪𝑥 −1‬‬
‫√ ‪lim‬‬
‫‪3‬‬
‫‪𝑥→1+‬‬
‫‪𝑥−1‬‬
‫√‬
‫‪3‬‬
‫‪𝑥+8−2‬‬
‫‪lim‬‬
‫‪𝑥→0‬‬
‫𝑥‬
‫√‬
‫‪3‬‬
‫‪lim‬‬
‫𝑥‪𝑥+1−‬‬
‫∞‪𝑥→+‬‬
‫︀√‬
‫𝑥 ‪lim 3 −𝑥3 − 𝑥 +‬‬
‫∞‪𝑥→−‬‬
‫︀√‬
‫𝑥‪lim 3 −64𝑥3 + 𝑥2 + 4‬‬
‫∞‪𝑥→−‬‬
‫︀√‬
‫𝑥‪lim 3 𝑥3 + 𝑥 − 3‬‬
‫∞‪𝑥→+‬‬
‫︀√‬
‫𝑥 ‪lim 3 𝑥3 + 8 −‬‬
‫∞‪𝑥→+‬‬
‫︀√‬
‫‪lim 3 −64𝑥3 + 24𝑥2 + 4𝑥3‬‬
‫∞‪𝑥→−‬‬
‫√‬
‫√‬
‫𝑥‪𝑥− 3‬‬
‫√ ‪lim‬‬
‫√‬
‫‪𝑥→0‬‬
‫𝑥‪𝑥+ 6‬‬
‫‪lim‬‬

‫‪𝑓.‬‬
‫𝐴‬
‫𝑚‬

‫‪ (2‬إ‪ –tntF‬أن اﻟ‪m‬ﻌ‪A‬دﻟ‪ 𝑓 (𝑥) = 0 T‬ﺗ‪bq‬ﻞ ﺣﻼ‬
‫وﺣ‪dy‬ا 𝛼 ﻓﻲ اﻟ‪m‬ﺠ‪A‬ل [‪.]1; 2‬‬
‫‪ (3‬ﺣ‪d‬د ﺗﺄ‪ryV‬ا ﻟ‪l‬ﻌ‪d‬د 𝛼 ‪F‬ﻌ‪t‬ﻪ‬

‫‪(11‬‬

‫𝑎𝑗‬

‫ﺗ‪rm‬ﻳﻦ‬
‫ﻟ‪kt‬ﻦ 𝑓 اﻟ‪d‬اﻟ‪ T‬اﻟﻌ‪d‬دﻳ‪ T‬اﻟ‪m‬ﻌ‪r‬ﻓ‪ T‬ﻋ‪ Yl‬اﻟ‪m‬ﺠ‪A‬ل‬
‫√‬
‫‪1‬‬
‫= )𝑥( 𝑓‬
‫[∞‪ ]1; +‬ﺑ‪ Am‬ﻳ‪l‬ﻲ ‪− 𝑥 :‬‬
‫‪2:‬‬

‫‪(9‬‬

‫اﻹﺗ‪AO‬ل و اﻟ‪Ahn‬ﻳ‪‹A‬‬

‫‪𝑓 −1 (𝑥) = 3 −‬‬

‫𝑥‬

‫‪𝑥−1‬‬

‫‪ (1‬ﺗﺤ‪q‬ﻖ‬
‫‪lim‬‬

‫‪.‬‬

‫∞‪𝑥→+‬‬

‫︀√‬
‫‪3‬‬
‫‪8𝑥3 + 1 − 𝑥 (2‬‬

‫‪lim‬‬

‫∞‪𝑥→+‬‬

‫‪Prof :Said Amjaouch‬‬

‫√‬

‫‪𝑥3 +‬‬

‫‪1−‬‬

‫‪1‬‬

‫‪𝑥−1‬‬

‫اﻧﻪ‬

‫√‬

‫ﻟ‪k‬ﻞ‬

‫𝑥‬

‫ﻣﻦ‬

‫اﻟ‪fO‬ﺤ‪ 1 T‬ﻣﻦ‬

‫𝐼‬

‫‪𝑓 (𝑥) = − 𝑥 +‬‬

‫‪ (2‬ﺑ‪y‬ﻦ أن اﻟ‪d‬اﻟ‪ 𝑓 T‬ﺗ‪An‬ﻗ‪ TyO‬ﻋ‪Yl‬‬
‫‪2‬‬

‫= )𝑥( 𝑓‪.‬‬

‫𝐼‪.‬‬

‫‪2019/2020‬‬

‫‪:‬‬

‫›‪A‬ﻧ‪ Ty‬ﻋ‪wl‬م اﻟﺤ‪Ay‬ة و اﻷ‪ |C‬و ﻋ‪wl‬م ﻓ‪z‬ﻳ‪A‬ﺋ‪Ty‬‬
‫‪C TlslF‬ﻗﻢ ‪2‬‬
‫›‪A‬ﻧ‪w‬ﻳ‪ T‬اﻟﻌ‪r‬ﻓ‪A‬ن اﻟ‪t‬ﺄﻫ‪Tyly‬‬
‫‪ (3‬ﺑ‪y‬ﻦ أن ﻣ‪n‬ﺤ‪ Yn‬اﻟ‪d‬اﻟ‪ 𝑓 T‬ﻳ‪Wq‬ﻊ ﻣﺤ‪ Cw‬اﻷﻓ‪y}A‬ﻞ‬
‫ﻓﻲ ﻧ‪ TWq‬وﺣ‪dy‬ة اﻓ‪wO‬ﻟ‪ 𝛼 Ah‬ﻳ‪mtn‬ﻲ اﻟ‪Y‬‬
‫اﻟ‪m‬ﺠ‪A‬ل [‪.]1; 2‬‬
‫‪ (4‬ا‪ –tntF‬أن‬
‫ﺗ‪rm‬ﻳﻦ‬

‫‪ (1‬ﺗﺤ‪q‬ﻖ أن اﻟ‪d‬اﻟ‪ 𝑓 T‬ﻣ‪ TlOt‬ﻋ‪Yl‬‬
‫‪(2‬‬

‫ﺑﺤ‪: ”y‬‬
‫‪ (1‬أد‪ xC‬اﺗ‪AO‬ل اﻟ‪d‬اﻟ‪ 𝑓 T‬ﻓﻲ ‪⎧ 0‬‬
‫‪; 𝑥>0‬‬

‫‪ (3‬ﺣ‪d‬د )𝑥( ‪ 𝑓 −1‬ﻟ‪k‬ﻞ 𝑥 ﻣﻦ 𝐽‪› .‬ﻢ ا‪C –tntF‬ﺗ‪A‬ﺑ‪T‬‬
‫‪ 𝑓 −1‬ﻋ‪.𝐽 Yl‬‬

‫√‬
‫‪3‬‬

‫⎪‬
‫⎪‬
‫= )𝑥( 𝑓 ⎨‬

‫𝑢𝑜‬
‫‪𝑐ℎ‬‬

‫‪; 𝑥≤0‬‬

‫‪27‬‬

‫‪ (4‬ﺑ‪y‬ﻦ أن اﻟ‪m‬ﻌ‪A‬دﻟ‪ 𝑓 (𝑥) = 𝑥 T‬ﺗ‪bq‬ﻞ ﺣﻼ وﺣ‪dy‬ا‬
‫𝛽 ﻓﻲ 𝐼 ›ﻢ ﺗﺤ‪q‬ﻖ ﻣﻦ أن [‪. 𝛽 ∈] − 1; 0‬‬

‫⎪‬
‫⎪‬
‫= )𝑥( 𝑓 ⎩‬

‫‪ (2‬ﻟ‪kt‬ﻦ 𝑔 اﻟ‪d‬اﻟ‪ T‬اﻟﻌ‪d‬دﻳ‪ T‬اﻟ‪m‬ﻌ‪r‬ﻓ‪ T‬ﻋ‪ R Yl‬ﻛ‪Am‬‬
‫‪𝑔(𝑥) = 𝑥3 − 4𝑥 + 1‬‬
‫ﻳ‪l‬ﻲ ‪:‬‬

‫𝑎𝑗‬

‫أ‪ -‬أﺣ‪s‬ﺐ )𝑥( ‪ 𝑔′‬ﻟ‪k‬ﻞ 𝑥 ﻣﻦ ‪› R‬ﻢ ‪R‬ﻊ ﺟ‪d‬ول‬
‫ﺗﻐ‪ry‬ا‹ اﻟ‪d‬اﻟ‪.𝑔 T‬‬

‫𝑥‪𝑥+‬‬

‫= )𝑥( 𝑓‬

‫‪ (1‬ﺗﺤ‪q‬ﻖ أن اﻟ‪d‬اﻟ‪ 𝑓 T‬ﻣ‪ TlOt‬ﻋ‪Yl‬‬

‫أ‪ -‬ﺑ‪y‬ﻦ أن اﻟ‪d‬اﻟ‪ 𝑓 T‬ﺗ‪z‬اﻳ‪d‬ﻳ‪ T‬ﻗ‪W‬ﻌ‪ A‬ﻋ‪Yl‬‬

‫𝐼‪.‬‬

‫√‬
‫√‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪32 + 2 5 − 40‬‬

‫‪748‬‬

‫︁√︂√‬
‫√ ‪3 4‬‬

‫أ‪ -‬ﺑ‪y‬ﻦ أن ‪:‬‬

‫ب‪-‬‬

‫√‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪∀𝑥 ∈ 𝐼 : 𝑓 (𝑥) = ( 𝑥 + )2 −‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪−1‬‬
‫ﺣ‪d‬د )𝑥( 𝑓 ﻟ‪k‬ﻞ 𝑥 ﻣﻦ 𝐽‪› .‬ﻢ ا‪–tntF‬‬

‫‪C‬ﺗ‪A‬ﺑ‪T‬‬

‫‪−1‬‬

‫𝑓 ﻋ‪Yl‬‬

‫𝐽‪.‬‬

‫‪ (4‬ﺑ‪y‬ﻦ أن اﻟ‪m‬ﻌ‪A‬دﻟ‪ 𝑓 (𝑥) = 5 T‬ﺗ‪bq‬ﻞ ﺣﻼ وﺣ‪dy‬ا‬
‫𝛽 ﻓﻲ 𝐼 ›ﻢ ﺗﺤ‪q‬ﻖ ﻣﻦ أن [‪. 𝛽 ∈]0; 4‬‬
‫ﺗ‪rm‬ﻳﻦ ‪9:‬‬
‫ﻟ‪kt‬ﻦ 𝑓 اﻟ‪d‬اﻟ‪ T‬اﻟﻌ‪d‬دﻳ‪ T‬اﻟ‪m‬ﻌ‪r‬ﻓ‪ T‬ﻋ‪ 𝐼 = R Yl‬ﻛ‪Am‬‬
‫‪𝑓 (𝑥) = 𝑥3 + 1‬‬
‫ﻳ‪l‬ﻲ ‪:‬‬
‫‪Prof :Said Amjaouch‬‬

‫اﻟ‪fO‬ﺤ‪ 2 T‬ﻣﻦ‬

‫‪2‬‬

‫=𝐴‬

‫=𝐵‬

‫√ √︀√‬
‫√‬
‫‪4‬‬
‫‪9. 3 3 3 9‬‬
‫︀√︁√‬
‫=𝐶‬
‫√‬
‫√‬
‫‪4‬‬
‫‪81‬‬
‫‪3‬‬

‫𝑃‬

‫ب‪ -‬ا‪tntF‬ﺢ أن اﻟ‪d‬اﻟ‪ 𝑓 T‬ﺗ‪bq‬ﻞ داﻟ‪ T‬ﻋ‪Tysk‬‬
‫‪ 𝑓 −1‬ﻣﻌ‪r‬ﻓ‪ T‬ﻣﻦ 𝐼 ﻧﺤ‪ w‬ﻣﺠ‪A‬ل 𝐽 ﻳﺠﺐ‬
‫ﺗﺤ‪d‬ﻳ‪d‬ه‪.‬‬
‫‪(3‬‬

‫√‬
‫‪3‬‬

‫‪27 +‬‬

‫√‬
‫‪3‬‬

‫‪81 −‬‬

‫√‬
‫‪4‬‬

‫𝑜𝑟‬

‫‪(2‬‬

‫𝐼‪.‬‬

‫‪ (5‬إﻋ‪ X‬ﺗﺄ‪ryV‬ا ﻟ‪l‬ﻌ‪d‬د 𝛽 ‪F‬ﻌ‪t‬ﻪ ‪. 0, 25‬‬
‫ﺗ‪rm‬ﻳﻦ ‪10:‬‬
‫ﺑ‪ Xs‬اﻟ‪t‬ﻌ‪A‬ﺑ‪ ry‬اﻟ‪At‬ﻟ‪: Ty‬‬

‫‪𝑓.‬‬
‫𝐴‬
‫𝑚‬

‫ب‪ -‬إ‪ –tntF‬أن اﻟ‪m‬ﻌ‪A‬دﻟ‪ 𝑔(𝑥) = 0 T‬ﺗ‪bq‬ﻞ‬
‫›ﻼ›‪ T‬ﺣ‪wl‬ل ﺑ‪A‬ﻟ‪ XbS‬ﻓﻲ ‪.R‬‬
‫ﺗ‪rm‬ﻳﻦ ‪8:‬‬
‫ﻟ‪kt‬ﻦ 𝑓 اﻟ‪d‬اﻟ‪ T‬اﻟﻌ‪d‬دﻳ‪ T‬اﻟ‪m‬ﻌ‪r‬ﻓ‪ T‬ﻋ‪𝐼 = [0; +∞[ Yl‬‬
‫ﻛ‪ Am‬ﻳ‪l‬ﻲ ‪:‬‬
‫√‬

‫𝐼‪.‬‬

‫ب‪ -‬ا‪tntF‬ﺢ أن اﻟ‪d‬اﻟ‪ 𝑓 T‬ﺗ‪bq‬ﻞ داﻟ‪ T‬ﻋ‪Tysk‬‬
‫‪ 𝑓 −1‬ﻣﻌ‪r‬ﻓ‪ T‬ﻣﻦ 𝐼 ﻧﺤ‪ w‬ﻣﺠ‪A‬ل 𝐽 ﻳﺠﺐ‬
‫ﺗﺤ‪d‬ﻳ‪d‬ه‪.‬‬

‫‪7:‬‬

‫𝑥‬
‫‪𝑥2 − 𝑥 + 1‬‬

‫𝐼‪.‬‬

‫أ‪ -‬ﺑ‪y‬ﻦ أن اﻟ‪d‬اﻟ‪ 𝑓 T‬ﺗ‪z‬اﻳ‪d‬ﻳ‪ T‬ﻗ‪W‬ﻌ‪ A‬ﻋ‪Yl‬‬

‫𝛼 ‪.𝛼2 (𝛼 − 2) = 1 −‬‬

‫‪𝑥 + 27 − 3‬‬

‫اﻹﺗ‪AO‬ل و اﻟ‪Ahn‬ﻳ‪‹A‬‬

‫‪2019/2020‬‬


سلسلة الإتصال (2).pdf - page 1/2
سلسلة الإتصال (2).pdf - page 2/2

Télécharger le fichier (PDF)









Documents similaires


fichier pdf sans nom
  2
g
fichier sans nom 1
fichier pdf sans nom