controle 1 S1 .pdf


Nom original: controle 1 S1.pdf

Ce document au format PDF 1.5 a été généré par TeX / MiKTeX pdfTeX-1.40.14, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 19/10/2019 à 17:56, depuis l'adresse IP 105.158.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 124 fois.
Taille du document: 223 Ko (1 page).
Confidentialité: fichier public


Aperçu du document


GS Almoustakbal II - Fès1ère BIOF. SM

Mathématiques
Contrôle no 1

Prof. A. Lamrani
le Vendredi 18/10/2019

Durée: 1h 50min

Calculatrice non autorisée

La qualité de la rédaction et la précision des raisonnements influent sur la notation.

Il est strictement interdit de communiquer avec autrui ou d’échanger des fournitures scolaires.

Exercice 1

2,5 pts

Questions indépendantes !

1 - Montrer en utilisant un raisonnement par contre exemple que la proposition P est fausse :
P : (∀a ∈ R\{2}) :

1
a−2

0,5 pt

∈ N =⇒ a = 3.

2 - P et Q étant deux propositions, montrer par deux méthodes que P =⇒ (P =⇒ Q) est une loi
logique.
1 pt


2+x− 2−x
.
1 pt
3 - Étudier la parité de la fonction f définie par : f (x) =
tan x

xercice 2
f est une fonction 1-périodique,
7,5 pts
On considère la fonction f définie par :
(∀x ∈ [0,1[) : f (x) = x2 − 1.
5
1 - Calculer f (1,5); f ( ) et f (2019,5).
1,5 pt
2
2 - Déterminer f (x) pour x ∈ [−1,0[.
1 pt

E

3 - Représenter (Cf ), la courbe de f, sur [−2,2].

1,5 pt

4 - Déterminer f (x) pour x ∈ [2018,2019[.

1 pt

5 - Soit x ∈ R, on pose k = E(x), la partie entière de x.
a) - Montrer que 0 6 x − k < 1.
b) - Déduire que f (x) = x2 − 1 + (E(x) − 2x)E(x).
c) - Calculer f (2019,5) autrement.

Exercice 3

On considère les fonctions f et g définies par : f (x) =

0,5 pt
1 pt
1 pt


x + 2 et g(x) = x2 − x.

1 - Déterminer les domaines de définition de f et de g.

10 pts
0,5 pt

1 pt
2 - Donner les tableaux de variation de f et de g.


1
7
3 - Vérifier f −
=
et déterminer les plus petits, au sens de l’inclusion, intervalles J et J 0 vérifiant
4
2




7
7
f
−2, −
⊂ J et f
− , +∞
⊂ J 0.
1,5 pt
4
4

→−

4 - (Cf ) et (Cg ) étant les courbes des fonctions f et g dans le plan rapporté au repère orthonormé (O, i , j ).
a) - Vérifier que A(2,2) est un point d’intersection de (Cf ) et (Cg ).
0,5 pt

→−

b) - Tracer les courbes (Cf ) et (Cg ) dans (O, i , j ).
2 pts
c) - Résoudre graphiquement dans [0, + ∞[ l’inéquation g(x) > f (x) et déduire que :
1 pt
(∀x > 2) : x4 − 2x3 + x2 − x > 2.

h est une fonction paire,
d) - h étant la fonction définie par
(∀x ∈ [0, + ∞[) : h(x) = M in(f (x), g(x)).
M in(a,b) est la plus petite des valeurs a et b.
1 pt
Discuter suivant les valeurs du paramètre réel m le nombre des solutions de l’équation : h(x) = m.
5 - On considère la fonction l définie par : l(x) = gof (x).
a) - Déterminer Dl , le domaine de définition de la fonction l et donner son expression.
1
b) - Montrer que (∀x ∈ Dl ) : l(x) > − .
4




7
7
c) - Déterminer les variations de l sur chacun des intervalles −2, −
et − , +∞ .
4
4

Bonne chance

1 pt
0,5 pt
1 pt

1/1


Aperçu du document controle 1 S1.pdf - page 1/1

Télécharger le fichier (PDF)









Documents similaires


serie5 1bac sm biof
tesds n 2 1
bac info derivabilite complexe 1
serie2 1bac sm biof
bijection bac sc exp khammour k
tp6 l1chimie 2017 2018

Sur le même sujet..