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2 PC et SVT
Étude des fonctions

Exercice corrigé
Page facebook: Maths n poche

Prof: Said AMJAOUCH

EXERCICE
r
Soit f la fonction numérique à variable réelle x définie par :

f (x) = −x +

x
x−1

(Cf ) la courbe de f dans un repère orthonormé.
1 Déterminer Df le domaine de définition de f.

po
ch
e

2 Calculer la limite de f à droite en 1 puis interpréter le résultat géométriquement .
3 Calculer les deux limites lim f (x) et lim f (x) .
x→+∞

x→−∞

4 Étudier la dérivabilité de f à droite en 0 et donner une interprétation géométrique.
a Calculer f 0 (x) la dérivée de f.

(∀x ∈ Df − {0}) f 0 (x) < 0

at
hs

b Vérifier que :

n

5

c Dresser le tableau de variations de f .
a Montrer que (Cf ) admet une asymptote oblique au voisinage de +∞ et −∞

M

6

d’équation y = −x + 1.
b Dresser (Cf ). (On donne f (1, 6 ≈ 0))

8 novembre 2019

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2019/2020


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