represenetation des graphes .pdf

Série d’exercices
Page facebook : Maths ε n poche

Prof: Said AMJAOUCH

2.SVT et PC Biof
Représentation des fonctions

Dans chacun des exercices suivants dresser une Exercice 4. .
courbe convenable (Cf ) dans un repère orthox
0
normé.

f 0 (x)

Exercice 1. .

−∞

−1

+∞

1

−∞

1
2

Var.
de f

+∞

2

Var.
de f

−

−∞

ch

x

+∞

0

m

ja

ou

?(Cf ) admet une branche parabolique vers l’axe
?L’équation f(x) = 0 admet une solution α telle que des ordonnés au voisinage de +∞.
−3
? L’équation f(x) = 0 admet une unique solution
< α < −1
2
3
?(Cf ) admet une branche parabolique vers l’axe α telle que 1 < α < .
2
des ordonnés au voisinage de +∞ et −∞.
? (Cf ) admet une demi-tangente
verticale dirigée


?(Cf ) est concave sur
l’intervalle
]
−
∞;
0[
et
1


.
vers le bas au point A 0;
1
2
convexe sur]0; +∞[ et 0;
sont point d’inflexion.
2
Exercice 2. .

0

2

A

x

Exercice 5. .

x

f.

0

1

+∞

2

+∞
+∞

3

Var.
de f

0

5
2

Var.
de f

1

1

P

ro

−∞
?(Cf ) admet une demi-tangente verticale au point
?(Cf ) admet une asymptote oblique (∆) d’équa(0; 0) dirigée vers le haut.
?(Cf ) admet asymptote horizontale d’équation tion y = x au voisinage de +∞.
?(Cf ) admet une asymptote verticale d’équation
y = 1 au voisinage de +∞.
x=0.
?(Cf ) est au dessous de (∆) sur ]0; 1] et au dessus
Exercice 3. .
de (∆) sur ]1; +∞[.
x
+∞
−∞
1
+∞

Exercice 6. .
Dresser (Cf )

+∞

V ar.
de f

x
−∞

Signe
de f 0 (x)

−3

?(Cf ) admet une branche parabolique vers l’axe
des abscisses au voisinage de −∞.
?(Cf ) admet une asymptote verticale d’équation
x = 1.
? (Cf ) admet une asymptote horizontale d’équation y = −3 au voisinage de +∞.

18 novembre 2019

−2

Var.
de f

−∞

−1

2

3

+

0

−

3
2

0

0

+∞

−1

? (Cf ) possède une asymptote horizontale d’équation y = −1 au voisinage de +∞.

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2019/2020

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Représentation des fonctions

? (Cf ) possède une asymptote verticale d’équation x = −2.
?(Cf ) est concave sur ] − 2; 3[ et convexe sur
]3; +∞[ et (3; 0) est son point d’inflexion.

x

0

+∞

1

+∞

ou

+∞

Var.
de f

ch

Exercice 7. .
Dresser (Cf )

1

ja

?(Cf ) admet l’axe des ordonnés comme asymptote

Exercice 8. .
Dresser (Cf )

−∞ −2

ro

+∞

0

f.

x

A

m

verticale.
?(Cf ) admet une branche parabolique vers la
droite (D) d’équation y = x au voisinage de +∞.
?(Cf ) est au dessous de la droite (D) sur ]1. + ∞[ .

f

1

+∞

+∞

3

−∞

P

0

? lim−
x→0

f(x) − f(0)
= −∞
x−0

?(Cf ) admet une branche parabolique vers l’axe
des ordonnés au voisinage de −∞.
?(Cf ) admet une branche parabolique vers l’axe
des abscisses au voisinage de +∞.
?(Cf ) admet une asymptote verticale d’équation
x = 1.
? (Cf ) coupe l’axe des ordonnés en deux points
(0; 0) et (2; 0).

18 novembre 2019

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2019/2020