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Table des matières
1 Codes sur Hη et applications
1.1 Qu’est-ce qu’un code correcteur ? . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Bornes sur les paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Codes de Goppa sur les courbes . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Codes de Reed-Solomon . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Codes de Goppa . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Codes de Goppa sur les variétés de dimension ≥ 2 . . . .
1.4.1 Codes de Reed-Muller affines et projectifs . . . . .
1.4.2 Distance minimale et nombre de points de variétés
1.4.3 Estimation des paramètres . . . . . . . . . . . . .
1.5 Codes toriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Codes sur les surfaces de Hirzebruch . . . . . . . . . . . .
1.6.1 Qu’est-ce qu’une surface de Hirzebruch ? . . . . . .
1.6.2 Code d’évaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7 Propriétés locales et applications . . . . . . . . . . . . . .
1.7.1 Applications au PIR . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8 Améliorer le taux de transmission grâce au lift. . . . . . .
1.8.1 Lifter par rapport aux droites . . . . . . . . . . . .
1.8.2 Lifter par rapport aux η-droites . . . . . . . . . . .

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2 Majorer le nombre de points
2.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Stratégie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Borne de Hasse-Weil . . . . . . . . . . .
2.2.2 Majorer le nombre de points rationnels .
2.2.3 Choisir d’autres fibrés . . . . . . . . . .

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3 Codes sur les surfaces de Hirzebruch

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4 Bornes sur les courbes

77

5 PIR et lift

97

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