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Je me prépare 2
Premier semestre

Centre FORSOLA
Prof: Said AMJAOUCH

T.C.S.F.1
Durée: 2 heures

N.B : La qualité de la rédaction ,la clarté et la précision entreront pour une part importante dans l’appréciation
des copies.
Exercice 1. (3 points) .
Répondre par V RAI ou F AU X et corriger les fausses assertions :
1.


√ 2
3 + 7 = 3 + 7 = 10

(1Pt)

2. ] − ∞; 2[∩] − 3; +∞[=] − ∞; +∞[


3. le milieu d’un segment [AB] est I

(1Pt)

xB − xA yB − yA
;
2
2

Exercice 2. (5 points) .
Soit x et y deux nombres réels tels que :
encadrer les expressions suivantes :

1≤x≤7

1. A = x + y

(1Pt)

2. B = 2x − 3y

(1Pt)

3. C = x.y

(1Pt)

Exercice 3. (4 points) .
soient x et y deux réels tels que :

x≥1

A=

1. Donner la valeur de
2. Montrer que : 1 ≤ x ≤ 5

et


.

et

(1Pt)

−5 ≤ y ≤ −2.

4. D = x2 − y 2
5. E =

y≤2

x

(1Pt)

y+6
et

x − y = 3.

q
q
(x − 1)2 + (y − 2)2

et

(1Pt)

−2 ≤ y ≤ 2

3. Donner la valeur de l’expression :

(1Pt)

(2Pt)

B = |x + y − 7| + |x + y + 1|.

(1Pt)

Exercice 4. (4 points) .
Soit a et b deux nombres réels tels que : 0 < b ≤ a.
On pose :
q
q

A=

1. Montrer que
2. Montrer que :

(a +

p
a2 − b2 ) +

(a −

p
a2 − b2 )

q
q
p
p
2
2
(a + a − b ). (a − a2 − b2 ) = b

(1Pt)

A2 = 2(a + b).

(1Pt)

3. En déduire un simplification du nombres A.

4. Application :

Calculer :

(1Pt)

q
q


5 + 21 + 5 − 21.

(1Pt)

Exercice 5. (4 points)
.

→ −

Le planP est rapporté à un repère orthonormé (O; i ; j ).


On considère dans le plan P le point A(1; 4) et le vecteur U (2; 3). Soit (D) une droite de vecteur directeur



V (−4; −6).




1. Déterminer une représentation paramétrique de la droite ∆(A; U ).

(1Pt)

2. Déduire que 3x − 2y + 5 = 0 est une équation cartésienne de (∆).

(1.5Pt)

3. Calculer


→ −

det( U ; V ). Que peut-on dire de (D) et (∆)?

(1.5Pt)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bonne chance ....................................................

12 décembre 2019

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2019/2020


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