التمثيلات المبيانية .pdf


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‫‪Page fb : maths 𝜖n poche‬‬

‫›‪A‬ﻧ‪w‬ﻳ‪ T‬اﻟﻌ‪r‬ﻓ‪A‬ن اﻟ‪t‬ﺄﻫ‪Tyly‬‬

‫𝑇 𝑉𝑆 𝑡𝑒 𝐶 𝑃 𝑐𝑎𝐵‪2‬‬

‫ﺗ‪CAm‬ﻳﻦ ﻓﻲ اﻟ‪Attm‬ﻟ‪ ‹Ay‬اﻟﻌ‪d‬دﻳ‪T‬‬

‫اﻟ‪wlWm‬ب ﻫ‪ w‬إﻧ‪AK‬ء اﻟ‪nm‬ﺤ‪ (𝐶𝑓 ) Yn‬وﻓﻖ ﻣﻌ‪ ‹AyW‬ﻛﻞ ﺗ‪rm‬ﻳﻦ‬
‫اﻟ‪rmt‬ﻳﻦ‬
‫∞‪+‬‬

‫‪1:‬‬

‫اﻟ‪rmt‬ﻳﻦ‬
‫‪−1‬‬

‫‪1‬‬

‫∞‪+‬‬

‫∞‪−‬‬

‫‪< 𝛼 < −1‬‬

‫𝑒𝑑 𝑓‬

‫‪1‬‬
‫‪𝑉 𝑎𝑟. 𝑑𝑒 𝑓 2‬‬
‫∞‪−‬‬

‫‪−3‬‬

‫𝑢𝑜‬
‫‪𝑐ℎ‬‬

‫⋆) 𝑓𝐶( ﻳ‪bq‬ﻞ ﻓ‪r‬ﻋ‪lJ A‬ﺠ‪ Aym‬إاﺟ‪A‬ﻫﻪ ﻣﺤ‪ Cw‬اﻷ‪C‬اﺗ‪y‬ﺐ‬
‫∞‪.+‬‬
‫⋆ اﻟ‪m‬ﻌ‪A‬دﻟ‪ 𝑓 (𝑥) = 0 T‬ﺗ‪bq‬ﻞ ﺣﻼ وﺣ‪dy‬ا 𝛼 ﺑﺤ‪”y‬‬
‫‪3‬‬
‫< 𝛼 < ‪.1‬‬
‫‪2‬‬
‫ﻧ‪O‬ﻒ ﻣ‪ xAm‬ﻋ‪wm‬دي ﻣ‪w‬ﺟﻪ ﻧﺤ‪ w‬اﻷ‪fF‬ﻞ‬
‫ﻳ‪bq‬ﻞ‬
‫𝐶(‬
‫)‬
‫⋆‬
‫𝑓‬
‫︂(‬
‫︂)‬

‫⋆ ﻳ‪bq‬ﻞ ﻓ‪r‬ﻋ‪lJ A‬ﺠ‪ Aym‬ﺑ‪tt‬ﺠ‪A‬ه ﻣﺤ‪ Cw‬اﻷ‪C‬اﺗ‪y‬ﺐ ﺑﺠ‪w‬ا‪C‬‬
‫∞‪ +‬و ∞‪. −‬‬
‫اﻟ‪m‬ﺠ‪A‬ل [‪ ] − ∞; 0‬و ﻣﺤ‪d‬ب ﻋ‪Yl‬‬
‫⋆ ) 𝑓𝐶( ﻣ‪q‬ﻌ‪ r‬ﻋ‪)︂Yl‬‬
‫︂(‬
‫‪1‬‬
‫اﻟ‪m‬ﺠ‪A‬ل [∞‪ ]0; +‬و‬
‫;‪ 0‬ﻧ‪ TWq‬اﻧﻌ‪AW‬ﻓﻪ ‪.‬‬
‫‪2‬‬

‫∞‪+‬‬

‫‪0‬‬

‫‪2‬‬

‫ﻋ‪ dn‬اﻟ‪TWqn‬‬

‫𝑥‬

‫‪𝑉 𝑎𝑟.‬‬
‫𝑒𝑑 𝑓‬
‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫⋆) 𝑓𝐶( ﻳ‪bq‬ﻞ ﻣ‪CAq‬ب أﻓ‪q‬ﻲ ﻣﻌ‪A‬دﻟ‪t‬ﻪ ‪ 𝑦 = 1‬ﺑﺠ‪w‬ا‪.+∞ C‬‬

‫∞‪+‬‬

‫‪𝑉 𝑎𝑟.‬‬

‫‪2‬‬

‫𝑒𝑑 𝑓‬

‫‪1‬‬
‫∞‪−‬‬

‫𝑥‬

‫∞‪+‬‬

‫𝑃‬

‫∞‪+‬‬

‫‪0‬‬

‫𝑜𝑟‬

‫∞‪+‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪𝑉 𝑎𝑟.‬‬

‫اﻟ‪rmt‬ﻳﻦ‬

‫𝑒𝑑 𝑓‬
‫‪−3‬‬

‫∞‪−‬‬

‫∞‪+‬‬

‫⋆) 𝑓𝐶( ﻳ‪bq‬ﻞ ﻓ‪r‬ﻏ‪lJ A‬ﺠ‪ Aym‬ﺑ‪A‬ﺗﺠ‪A‬ه ﻣﺤ‪ Cw‬اﻷﻓ‪y}A‬ﻞ‬
‫ﺑﺠ‪w‬ا‪.−∞ C‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪−1‬‬

‫‪−‬‬

‫‪0‬‬

‫‪+‬‬

‫‪0‬‬

‫⋆ ) 𝑓𝐶( ﻳ‪bq‬ﻞ ﻣ‪CAq‬ﺑ‪ A‬أﻓ‪ Ayq‬ﻣﻌ‪A‬دﻟ‪t‬ﻪ ‪ 𝑦 = −3‬ﺑﺠ‪w‬ا‪C‬‬
‫∞‪.+‬‬

‫‪6:‬‬
‫‪−2‬‬

‫‪−1‬‬

‫𝑥‬

‫‪iR‬ﻧ د‬
‫)𝑥( ‪𝑓 ′‬‬

‫‪3‬‬

‫⋆) 𝑓𝐶( ﻳ‪bq‬ﻞ ﻣ‪CAq‬ﺑ‪ A‬ﻋ‪wm‬دﻳ‪ A‬ﻣﻌ‪A‬دﻟ‪t‬ﻪ ‪.𝑥 = 1‬‬

‫‪Prof :Said AMJAOUCH‬‬

‫𝑥‬

‫⋆) 𝑓𝐶( ﻳ‪bq‬ﻞ ﻣ‪CAq‬ﺑ‪ A‬ﻣ‪A‬ﺋﻼ )‪ (Δ‬ﻣﻌ‪A‬دﻟ‪t‬ﻪ 𝑥 = 𝑦 ﺑﺠ‪w‬ا‪C‬‬
‫∞‪.+‬‬
‫⋆) 𝑓𝐶( ﻳ‪bq‬ﻞ ﻣ‪CAq‬ﺑ‪ A‬ﻋ‪wm‬دﻳ‪ A‬ﻣﻌ‪A‬دﻟ‪t‬ﻪ ‪. 𝑥 = 0‬‬
‫⋆) 𝑓𝐶( أ‪fF‬ﻞ )‪ (Δ‬ﻋ‪ Yl‬اﻟ‪m‬ﺠ‪A‬ل ]‪ ]0; 1‬و ﻓ‪w‬ق )‪ (Δ‬ﻋ‪Yl‬‬
‫اﻟ‪m‬ﺠ‪A‬ل [∞‪.]1; +‬‬

‫‪3:‬‬
‫∞‪−‬‬

‫∞‪+‬‬

‫‪5:‬‬

‫‪5‬‬

‫⋆) 𝑓𝐶( ﻳ‪bq‬ﻞ ﻧ‪O‬ﻒ ﻣ‪ xAm‬ﻋ‪wm‬د‪F‬ﻲ ﻣ‪w‬ﺟﻪ ﻧﺤ‪ w‬اﻷﻋ‪Yl‬‬
‫ﻓﻲ اﻟ‪. (0; 0) TWqn‬‬

‫اﻟ‪rmt‬ﻳﻦ‬

‫اﻟ‪rmt‬ﻳﻦ‬

‫‪2‬‬

‫;‪.𝐴 0‬‬

‫‪𝑓.‬‬
‫𝐴‬
‫𝑚‬

‫‪3‬‬

‫‪1‬‬

‫𝑎𝑗‬

‫اﻟ‪rmt‬ﻳﻦ‬

‫‪2:‬‬

‫)𝑥( ‪𝑓 ′‬‬

‫‪−‬‬

‫⋆ اﻟ‪m‬ﻌ‪A‬دﻟ‪ 𝑓 (𝑥) = 0 T‬ﺗ‪bq‬ﻞ ﺣﻼ 𝛼 ﺑﺤ‪”y‬‬
‫‪2‬‬

‫𝑥‬

‫‪0‬‬

‫𝑟𝑎 𝑉‪.‬‬
‫∞‪−‬‬

‫‪0‬‬

‫∞‪+‬‬

‫𝑥‬

‫‪2‬‬

‫‪4:‬‬

‫‪2‬‬

‫𝑟𝑎 𝑉‪.‬‬
‫‪0‬‬

‫∞‪−‬‬

‫𝑒𝑑 𝑓‬

‫⋆ ) 𝑓𝐶( ﻳ‪q‬ﻞ ﻣ‪CAq‬ﺑ‪ A‬أﻓ‪ Ayq‬ﻣﻌ‪A‬دﻟ‪t‬ﻪ ‪ 𝑦 = −1‬ﺑﺠ‪w‬ا‪C‬‬

‫اﻟ‪fO‬ﺤ‪ 1 T‬ﻣﻦ‬

‫‪2‬‬

‫‪2020/2019‬‬

Page fb : maths 𝜖n poche
2𝐵𝑎𝑐 𝑃 𝐶 𝑒𝑡 𝑆𝑉 𝑇

T‫دﻳ‬d‫‹ اﻟﻌ‬Ay‫ﻟ‬Attm‫ﻳﻦ ﻓﻲ اﻟ‬CAm‫ﺗ‬

Tyly‫ﺄﻫ‬t‫ن اﻟ‬A‫ﻓ‬r‫ اﻟﻌ‬T‫ﻳ‬w‫ﻧ‬A›
.+∞

.𝑥 = −2 ‫ﻪ‬t‫دﻟ‬A‫ ﻣﻌ‬A‫دﻳ‬wm‫ ﻋ‬A‫ﺑ‬CAq‫ﻞ ﻣ‬bq‫⋆ ) 𝑓𝐶( ﻳ‬
‫ل‬A‫ﺠ‬m‫ اﻟ‬Yl‫ب ﻋ‬d‫ ] ﻣﺤ‬− 2; 3[ ‫ل‬A‫ﺠ‬m‫ اﻟ‬Yl‫ ﻋ‬r‫ﻌ‬q‫⋆) 𝑓𝐶( ﻣ‬
. ‫ﻓﻪ‬AW‫ اﻧﻌ‬TWq‫( ﻫﻲ ﻧ‬3; 0) TWqn‫] و اﻟ‬3; +∞[
7:
𝑥

.𝑉 𝑎𝑟

0

‫ﻳﻦ‬rmt‫اﻟ‬
+∞

1
+∞

+∞

𝑓 𝑑𝑒

𝑜𝑢
𝑐ℎ

1

𝑟𝑜

𝑓.
𝐴
𝑚

𝑗𝑎

. ‫دي‬wm‫ب ﻋ‬CAqm‫ﺐ ﻛ‬y‫اﺗ‬C‫ اﻷ‬Cw‫ﻞ ﻣﺤ‬bq‫⋆) 𝑓𝐶( ﻳ‬
‫ﻢ )𝐷( اﻟ@ي‬yqtsm‫ه اﻟ‬A‫ﺗﺠ‬A‫ ﺑ‬Aym‫ﺠ‬lJ A‫ﻋ‬r‫ﻞ ﻓ‬bq‫⋆) 𝑓𝐶( ﻳ‬
.+∞ C‫ا‬w‫ﻪ 𝑥 = 𝑦 ﺑﺠ‬t‫دﻟ‬A‫ﻣﻌ‬
]1.+∞[ ‫ل‬A‫ﺠ‬m‫ اﻟ‬Yl‫ﻢ )𝐷( ﻋ‬yqtsm‫ﻞ اﻟ‬fF‫ﻊ أ‬q‫⋆) 𝑓𝐶( ﻳ‬
.

𝑥

8:
−∞ −2

0

+∞

1

+∞
𝑓

‫ﻳﻦ‬rmt‫اﻟ‬

+∞
3
−∞

0
lim

𝑥→0−

𝑓 (𝑥) − 𝑓 (0)
𝑥−0

= −∞ ⋆

𝑃

‫ﺐ‬y‫اﺗ‬C‫ اﻷ‬Cw‫ه ﻣﺤ‬A‫ﺗﺠ‬A‫ ﺑ‬Aym‫ﺠ‬lJ A‫ﻋ‬r‫ﻞ ﻓ‬bq‫⋆) 𝑓𝐶( ﻳ‬
.−∞ C‫ا‬w‫ﺑﺠ‬
‫ﻞ‬y}A‫ اﻷﻓ‬Cw‫ه ﻣﺤ‬A‫ﺗﺠ‬A‫ ﺑ‬Aym‫ﺠ‬lJ A‫ﻋ‬r‫ﻞ ﻓ‬bq‫⋆) 𝑓𝐶( ﻳ‬
.+∞ C‫ا‬w‫ﺑﺠ‬
.𝑥 = 1 ‫ﻪ‬t‫دﻟ‬A‫ ﻣﻌ‬A‫دﻳ‬wm‫ ﻋ‬A‫ﺑ‬CAq‫ﻞ ﻣ‬bq‫⋆) 𝑓𝐶( ﻳ‬
‫ﻦ‬ytWq‫ﻞ ﻓﻲ ﻧ‬y}A‫ اﻷﻓ‬Cw‫ﻊ ﻣﻊ ﻣﺤ‬VAqqt‫⋆ ) 𝑓𝐶( ﻳ‬
.(2; 0) ‫( و‬0; 0)

‫ﻪ‬l‫ﻢ اﻟ‬kq‫وﻓ‬

2020/2019

2

‫ ﻣﻦ‬2 T‫ﺤ‬fO‫اﻟ‬

Prof :Said AMJAOUCH


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