فرض محروس 4 19 20 .pdf


Nom original: فرض محروس 4 19-20.pdf

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‫ﻣ‪d‬ﻳ‪r‬ﻳ‪ T‬ﺗ‪CA‬وداﻧﺖ‬

‫ﻓ‪ |r‬ﻣﺤ‪r‬و‪x‬‬

‫›‪A‬ﻧ‪w‬ﻳ‪T‬اﻟﻌ‪r‬ﻓ‪A‬ن اﻟ‪t‬ﺄﻫ‪Tyly‬‬

‫اﻟ‪d‬و‪C‬ة اﻟ“‪A‬ﻧ‪Ty‬‬

‫‪1‬‬

‫اﻟ‪ Tns‬اﻟ‪Cd‬ا‪:TyF‬‬

‫𝑇 𝑉𝑆‪2 𝑃𝐶 𝑒𝑡 2‬‬

‫اﻷ‪s:ÐAtF‬ﻌ‪ dy‬أﻣﺠ‪A‬و‪M‬‬

‫اﻟ‪dm‬ة‪As:‬ﻋ‪At‬ن‬

‫ﺗ‪rm‬ﻳﻦ‬

‫‪2019 − 2020‬‬

‫‪1:‬‬
‫√‬

‫√‬

‫𝑖‪ 𝑎 = 2 + 2 3‬و 𝑖‪ 𝑏 = 2 − 2 3‬و 𝑖 ‪. 𝑐 = −1 +‬‬

‫ﻧﻌ‪ rbt‬اﻷﻋ‪d‬اد اﻟﻌ‪dq‬ﻳ‪ T‬اﻟ‪At‬ﻟ‪: Ty‬‬

‫𝑎و𝑏و𝑐و‬

‫‪ (1‬أ‪ -‬ﺣ‪d‬د اﻟ‪kK‬ﻞ اﻟ‪“l“m‬ﻲ ﻟ‪k‬ﻞ ﻣﻦ ‪:‬‬
‫ب‪ -‬ﺣ‪d‬د اﻟ‪kK‬ﻞ اﻟﺠ‪rb‬ي ل‬
‫︂)‬

‫—‪ -‬إ‪ –tntF‬ﻗ‪Tmy‬‬

‫𝜋‪5‬‬
‫‪12‬‬

‫︂(‬

‫𝑐‬
‫𝑎‬

‫𝑐‬
‫𝑎‬

‫(‪1.5‬ن)‬

‫‪.‬‬

‫(‪1‬ن)‬

‫‪.‬‬
‫︂)‬

‫𝑠𝑜𝑐 و‬

‫𝜋‪5‬‬
‫‪12‬‬

‫︂(‬

‫𝑛𝑖𝑠 ‪.‬‬

‫(‪1‬ن)‬

‫‪ (2‬ﻓﻲ اﻟ‪wtsm‬ى اﻟﻌ‪dq‬ي اﻟ‪wsnm‬ب ﻟ‪m‬ﻌ‪l‬ﻢ ﻣ‪t‬ﻌ‪A‬ﻣ‪ d‬ﻣ‪\nm‬ﻢ ﻣ‪.rJAb‬‬
‫ﻧﻌ‪ rbt‬اﻟ‪ 𝐴 Xqn‬و 𝐵 و 𝐸 اﻟ‪t‬ﻲ أﻟﺤ‪A‬ﻗ‪ Ah‬ﻋ‪ Yl‬اﻟ‪wt‬اﻟﻲ 𝑎 و 𝑏 و ‪. 𝑒 = −4‬‬
‫أ‪ -‬أﺣ‪s‬ﺐ ﻛﻼ ﻣﻦ اﻟ‪Asm‬ﻓ‪yt‬ﻦ 𝐸𝐴 و 𝐸𝐵 ‪.‬‬

‫(‪1‬ن)‬

‫‪𝑐ℎ‬‬
‫‪−Ï −Ï‬‬

‫\‬
‫;𝐸𝐴( و ا‪ybV –tntF‬ﻌ‪ T‬اﻟ‪.𝐴𝐵𝐸 ”l“m‬‬
‫ب‪ -‬ﺣ‪d‬د ﻗ‪ AFAy‬ﻟ‪zl‬اوﻳ‪𝐵𝐸) T‬‬

‫‪ (3‬ﺣ‪d‬د ‪ybV‬ﻌ‪ T‬ﻣﺠ‪wm‬ﻋ‪ T‬اﻟ‪ 𝑀(𝑧) Xqn‬ﻣﻦ اﻟ‪wtsm‬ى اﻟ‪t‬ﻲ ﺗﺤ‪q‬ﻖ ‪:‬‬

‫(‪1‬ن)‬
‫|‪.|𝑧 + 1 − 𝑖| = |𝑧 + 4‬‬

‫(‪1.5‬ن)‬

‫𝑢𝑜‬

‫ﻣ‪s‬ﺄﻟ‪T‬‬

‫ﻧﻌ‪ 𝑔 rbt‬داﻟ‪ T‬ﻣﻌ‪r‬ﻓ‪ T‬ﻋ‪ R Yl‬ﺑ‪ Am‬ﻳ‪l‬ﻲ‪:‬‬

‫𝑎𝑗‬

‫∞‪ 𝑥→−‬و‬
‫‪ (1 :I‬أﺣ‪s‬ﺐ اﻟ‪Ahn‬ﻳ‪yt‬ﻦ ‪lim 𝑔(𝑥) :‬‬

‫‪.𝑔(𝑥) = −𝑥𝑒𝑥 − 1‬‬

‫)𝑥(𝑔 ‪. lim‬‬

‫(‪1‬ن)‬

‫∞‪𝑥→+‬‬

‫‪ (2‬ا‪ –tntF‬أن‬

‫𝑚‬

‫‪ (2‬ﺑ‪y‬ﻦ أن 𝑥𝑒)‪› 𝑔 ′ (𝑥) = (−𝑥 − 1‬ﻢ ‪R‬ﻊ ﺟ‪d‬ول ﺗﻐ‪ry‬ا‹ 𝑔 ‪.‬‬
‫‪.∀𝑥 ∈ R : 𝑔(𝑥) < 0‬‬

‫(‪0.5‬ن)‬

‫𝐴‬

‫‪ :II‬ﻧﻌ‪ 𝑓 rbt‬اﻟ‪d‬اﻟ‪ T‬اﻟ‪m‬ﻌ‪r‬ﻓ‪ T‬ﻋ‪ R Yl‬ﺑ‪ Am‬ﻳ‪l‬ﻲ‪:‬‬

‫(‪1‬ن)‬

‫‪.𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥 − 𝑥𝑒𝑥 − 𝑥 + 2‬‬

‫‪𝑓.‬‬

‫) 𝑓𝐶( ﻣ‪n‬ﺤ‪An‬ﻫ‪ A‬ﻓﻲ ﻣﻌ‪l‬ﻢ ﻣ‪t‬ﻌ‪A‬ﻣ‪ d‬ﻣ‪\nm‬ﻢ‪ .‬اﻟ‪w‬ﺣ‪d‬ة‬

‫𝑚𝑐‪.1‬‬

‫𝑜𝑟‬

‫∞‪› 𝑥→+‬ﻢ ﺗﺤ‪q‬ﻖ أن ) 𝑓𝐶( ﻳ‪bq‬ﻞ ﻓ‪r‬ﻋ‪lJ A‬ﺠ‪ Aym‬ﺑ‪A‬ﺗﺠ‪A‬ه ﻣﺤ‪ Cw‬اﻷ‪C‬اﺗ‪y‬ﺐ ﺑﺠ‪w‬ا‪1, 5( . +∞ C‬ن)‬
‫‪ (1‬ﺑ‪y‬ﻦ أن ∞‪lim 𝑓(𝑥) = −‬‬
‫∞‪ . 𝑥→−‬و ﺑ‪y‬ﻦ أن اﻟ‪yqtsm‬ﻢ ‪ (Δ) : 𝑦 = −𝑥 + 2‬ﻣ‪CAq‬ب ل ) 𝑓𝐶( ﺑﺠ‪w‬ا‪. −∞ C‬‬
‫‪ (2‬ﺗﺤ‪q‬ﻖ أن‪lim 𝑓(𝑥) = +∞ :‬‬

‫𝑃‬

‫‪ (3‬أد‪ xC‬اﻟ‪Rw‬ﻊ اﻟ‪bsn‬ﻲ ﺑ‪y‬ﻦ ) 𝑓𝐶( و )‪. (Δ‬‬
‫‪ (4‬أ‪ -‬ﺑ‪y‬ﻦ أن‪:‬‬

‫)𝑥(𝑔 = )𝑥( ‪. ∀𝑥 ∈ R; 𝑓 ′‬‬

‫(‪1‬ن)‬
‫(‪1‬ن)‬
‫(‪1‬ن)‬

‫ب‪ -‬إ‪ –tntF‬أن 𝑓 ﺗ‪An‬ﻗ‪ TyO‬ﻗ‪W‬ﻌ‪ A‬ﻋ‪› R Yl‬ﻢ ‪R‬ﻊ ﺟ‪d‬ول ﺗﻐ‪ry‬ا‹ 𝑓 ‪.‬‬

‫(‪1‬ن)‬

‫‪ (4‬ﺑ‪y‬ﻦ أن اﻟ‪m‬ﻌ‪A‬دﻟ‪ 𝑓(𝑥) = 0 T‬ﺗ‪bq‬ﻞ ﺣﻼ وﺣ‪dy‬ا 𝛼 ﻓﻲ ‪› R‬ﻢ ﺗﺤ‪q‬ﻖ أن ‪. 1 < 𝛼 < 2‬‬

‫(‪1‬ن)‬

‫‪ (5‬ﺑ‪y‬ﻦ أن ) 𝑓𝐶( ﻳ‪bq‬ﻞ ﻧ‪ TWq‬اﻧﻌ‪AW‬ف وﺣ‪dy‬ة ‪E‬و— إﺣ‪d‬ا›‪Ay‬ﺗ‪. (−1; 2𝑒−1 + 3) Ah‬‬

‫(‪1‬ن)‬

‫‪ (5‬أوﺟ‪ d‬ﻧ‪ TWq‬ﺗ‪VAq‬ﻊ ) 𝑓𝐶( ﻣﻊ ﻣﺤ‪ Cw‬اﻷ‪C‬اﺗ‪y‬ﺐ‪.‬‬

‫(‪1‬ن)‬

‫‪ (6‬أﻧ‪K‬ﺊ اﻟ‪yqtsm‬ﻢ )‪ (Δ‬و ) 𝑓𝐶( ‪.‬‬

‫(‪2‬ن)‬

‫وﻓ‪kq‬ﻢ اﻟ‪l‬ﻪ‬


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