etude fct 1 SM .pdf

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1re sc. mathématiques
P.f: Maths en poche

Lycée AL Irfan
Étude des fonctions

Prof: Said AMJAOUCH
.

Exercice 1. .

1 Déterminer Df .

lim f(x) , lim f(x) , lim+ f(x) , lim− f(x)

x→+∞

x→−∞

x→0

x→0

ja

2 Calculer les limites suivantes :

ou

ch

On considère la fonction
 numérique définie par :

x+3

 f(x) = x − 2 +
si x ≥ −1
x2
√


 f(x) = 1 + x 2 + x si x < −1
x
(Cf ) sa courbe dans un repère orthonormé.

m

3 Étudier les branches infinies de (Cf ).

A

4 Étudier la dérivabilité de f en −1 et interpréter les résultats géométriquement.

f.

5 Montrer que : ∀x ∈] − 1; 0[∪]0; +∞[ ,

f 0 (x) =

(x − 2)(x 2 + 2x + 3)
x3

ro

6 Étudier le signe de f 0 (x) sur ] − 1; 0[∪]0; +∞[.

P

7 Calculer f 0 (x) sur ] − ∞; −1[ et montrer que :

∀x ∈] − ∞; −1[ , f 0 (x) < 0.

8 Dresser le tableau des variations de f.
9 Étudier la position relative de Cf (∆) : y = x − 2 sur l’intervalle ] − 1; +∞[.
10 Déterminer f 00 (x) sur ]−1; 0[∪]0; +∞[ puis déduire la concavité de (Cf ) sur ]−1; 0[
et ]0; +∞[.
11 Dresser (Cf ).
12 Déduire la construction de (Cg ) la courbe de g telle que : g(x) = −f (|x|) .

15 mars 2020

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2019/2020

Lycée AL Irfan
Étude des fonctions

Prof: Said AMJAOUCH

1re sc. mathématiques
P.f: Maths en poche

Exercice 2. .

ou

1 Calculer les limites suivantes :

ch

∗
On considère la fonction
 numérique définie sur R par :

|x − 1|

 f(x) = x − 1 +
si (x > 0)
x
√
2


 f(x) = 1 + x − 2x si (x < 0)
x
(Cf ) sa courbe dans un repère orthonormé.

lim f(x) , lim f(x) , lim+ f(x) , lim− f(x)
x→−∞

x→0

x→0

ja

x→+∞

m

2 Étudier les branches infinies de (Cf ).

A

3 Déterminer l’intersection de (Cf ) avec l’asymptote oblique sur ]0; +∞[.

ro

f.

4 Étudier la position relative de (Cf ) avec son asymptote sur [1; +∞[.

P

5 Étudier la dérivabilité de f en 1 puis interpréter les résultats géométriquement.
6 Montrer que :


1



f 0 (x) = 1 + 2
si (x > 1)


x


x2 − 1
0
f
(x)
=
si (0 < x < 1)
2

x

√



x
−
x 2 − 2x

0

√
f
(x)
=
si (x < 0)

x 2 x 2 − 2x

7 Étudier le signe de f 0 (x) sur ]1; +∞[ et ]0; 1[ et ] − ∞; 0[.
8 Dresser le tableau de variations de f.
9 Construire (Cf ).

15 mars 2020

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2019/2020



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