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Fiche exercices : Intégration
Exercice 1 : En utilisant la représentation graphique ci-contre de la fonction 𝑓
définie sur [−3 ; 5], calculer les intégrales suivantes :
5

−1

𝐼 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥

5

; 𝐽 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥

−3

2

; 𝐾 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥

2

;

−3

𝐿 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
−1

Exercice 2 :
𝑓 est unefonction et 𝐶𝑓 sa courbe représentative dans le repère (0 ; 𝑖⃗, 𝑗⃗). Dans chacun des cas, écrire l’intégrale
de la fonction 𝑓 correspondant à l’aire de la partie grisée, puis calculer cette aire.
1
2
3

*

Exercice 3 :
1. On a représenté dans ce repère la courbe 𝐶 de la fonction : 𝑓(𝑥) = 𝑥² – 2𝑥 + 3.
a. Hachurer sur la figure la zone définie par :
 La courbe 𝐶
 l’axe des abscisses
 les droites d’équation 𝑥 = 2 et 𝑥 = 3
b. Calculer cette aire à l’aide d’une intégrale
2. On a représenté dans ce repère la courbe 𝐶 de la fonction : 𝑓(𝑥) = −𝑥 2 + 8𝑥 − 15.
a. Hachurer sur la figure la zone définie par :
 La courbe 𝐶
 l’axe des abscisses
 les droites d’équation 𝑥 = 3 et 𝑥 = 5
b. Calculer cette aire à l’aide d’une intégrale
Exercice 4 : Calculer les integrales suivantes :
3

𝐼 = ∫1 (2𝑥 + 1)𝑑𝑥

;

3 2𝑥
𝑑𝑥
𝑥 2 +2

𝐽 = ∫0

;

1

𝐾 = ∫−1 𝑒 −3𝑥 𝑑𝑥

41

; 𝑄 = ∫1 𝑥 𝑑𝑥

Exercice 5 : On a représenté la courbe de la fonction𝑓. Dans chaque cas, hachurer la zone indiquée.

b. On a représenté les courbes des fonctions 𝑓et 𝑔. Dans chaque cas, hachurer la zone indiquée.

Exercice 6 :
1. Soit 𝑓 la fonction définie sur ]0; +∞[ par 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛(𝑥) + 1.
a. Montrer que la fonction 𝐹 définie par 𝐹(𝑥) = 𝑥𝑙𝑛(𝑥) est une primitive de la fonction 𝑓 sur ]0; +∞[.
𝑒
b. En déduire ∫1 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
Exercice 7 : Calculs d’aires
1. Soit 𝐼 = [−1; 4] et f, g deux fonctions définies et continues sur I dont les
courbes représentatives dans le plan muni d'un repère orthonormé sont
données ci-contre. On admet que la courbe representative de 𝑔 est situee
au-dessus de celle de 𝑓 sur [0 ; 3] et que l'on a :
3

∫0 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 =

15
2

et

3

∫0 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 =

27
.
2

Determiner l'aire A, exprimee en unites d'aire, du domaine plan delimite par
les courbes representatives de f et g et les droites d'equations 𝑥 = 0 et 𝑥 = 3.
2. Calculer l’aire A du domaine, hachuré sur la figure ci-contre,
délimité par les courbes représentatives des fonctions 𝑓et 𝑔 définies
par 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 + 4 et 𝑔(𝑥) = 3𝑥 2 .

Exercice 9 :
4

1.Calculer la valeur moyenne sur [1 ; 2] de la fonction 𝑓 definie sur ℝ par 𝑓(𝑥) = 3 − 𝑥².
2.Calculer la valeur moyenne sur [−1 ; 3] de la fonction 𝑔 definie sur ℝ par 𝑔(𝑥) = 𝑥 2 + 4𝑥 − 9.


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