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- TP Fonctions

et alcoolémie

Lorsqu'on consomme de l'alcool, le taux d'alcool dans le sang varie en fonction du temps écoulé
depuis l,absorption. ce taux est appelé << alcoolémie )) et est mesuré en grammes par liü.e (g/L).
Paul, étudiant de 19 ans et jeune conducteùr, boit deux verres de rhum en apéritif'
L',alcoolémie de Paul, en fonction du temps [exprimé en heures], est modélisée parla fonction
finie sur [0 ; +æ[ par : f (t) = Zte-t
Dans tout cet exercice, tes résultats serlint

/

dé-

arrondis à LO-z près'

Partie A : Etude graphique
1, a. Déterminer l'alcoolémie de Paul au bout de 3 heures.

éter le tableau de valeurs ci-dessous.

f

c. Sur Ie graphique ci-dessous, tracer la courbe représentative de la fonction sur
1 carreau
2 carreaux pour.une heure en abscisse
On prendra comme unités

:

/

d, Tracer la courbe représentative de la
2. a. Déterminer graphiquement la

b. A l'aide du gra

c, À quel

fonction/

l'intervalle [0 ; +oo[.
0,1 g/L en ordonnée

dans une fenêtre adaptée.

limite de / en +oo. Interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.

sur f intervalle [0 ; +oo[.

dresser cÈdessous le tableau de variations de la fonction

instant l'alcoolémie de Paul est-elle maximale ? Quelle est alors sa valeur

?

3. Paul veut savoir au bout de combien de temps il peut prendre sa voiture. 0n rappelle que la législation autorise
une concentration maximale d'alcool dans Ie sangde 0,2 g /L pour un jeune conducteur.

A l'aide de la représentation graphique, déterminer la durée minimale que Pau) doit attendre avant de pouvoir
prendre le volant en toute Iégalité. On fera apparaître Ies tracés nécessaires sur le graphique.

Partie B: Etude tléorique
1. a.

Montrer que pour tout réel t de I'intervalle [0 ; +co[, /'(t)

b. Étudier le signe de
l'intervalle [0; +oo1.

2. a.

/'(t)

=

2(7

- t)e-t.

suivant'les valeurs de t puis en déduire le tableau de variation de la fonction

Montrer que la fonction définie par

b. calculer la valeur exacte de

F(r) = (-Zt

- 2)e-t est une primitive

de

/

sur

/.

I = !: f (t)dt

c. Donner une interprétation graphique précise du nombre
la partie A.

I

.

On pourra le faire apparaître sur le graphique de


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