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Corrigé de la série 2
Départ. de Maths et Informatique
Algèbre 3-SMAI (5ème séance ) Année universitaire: 2019-2020

Université Hassan II
Faculté des Sciences Ben M’Sick

Équipe pédagogique :
Pr. Abderrahim ELADRAOUI

Pr. Mohamed AZOUAZI

Pr. Abdelouahab CHKIRIBA

Pr. Mustapha RACHIK
(Coordonnateur du module)

Exercice.1






−1 2 4 



A=
 1 5 1 



2

et

 0

B=
 1




−1 3 0 

2 4 1 


1
0

0 −2

3 5

3

0 1



(i) A + B est impossible car A ∈ M3 (R) et B ∈ M3×5 (R).
(ii) A est de type (3, 3) et B est de type (3, 5). Alors le produit de A × B est possible car le nombre
de colonnes
 de type (3, 5).
 nombre de lignes deB etA × B est une matrice
 au
 de A est égal
−1 2 4   0 1 −1 3 0   2 −9 17 9 6 












5 1 
× 1

A×B =
 1
2

3 5

0

0 −2











2



4 1 
 =  5 −1 12 23 6 

3

0 1

3 −8 19 18 8



(iii) B × A est impossible car B est de type (3, 5) et A est de type (3, 3).




 0

1

0 


 1 0



t
(iv) B =  −1 2


 3 4



0



−1 




est de type (5, 3), donc t B × A est possible et
3 



0 


1

1







 0 1

 1 0


tB × A = 
 −1 2


 3 4



0

1



1
5
1 
 
 




−1 
 −1 2 4   −5 −4 −6 
 


 

 
× 1 5 1 
=  9 17 13 
3 

 


 




26 16 
0 
2 3 5
 1




0 

3

1

8

6

————————————————————————————————————————————
Exercice.2




−6

A=


−7 

3



6


 ,







 −2 3 

 et C = 

B=


2



3



−6 −7  −6 −7  1 0 
(i) A2 = 
×
=
 = I2
3
6
3
6
0 1

A3 = A2 × A = I2 × A = A et A4 = A3 × A = A × A = A2 = I2 .
1



2

1 

−4 −2