probabilité sur un ensemble fini .pdf

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Probabilités sur un ensemble fini
Définition 0.1 Soit Ω l’univers d’une expérience aléatoire.

Définir une loi de probabilité c’est attribuer à chaque issue de l’expérience une probabilité. Cette probabilité est un nombre compris entre 0 et 1 tel que la somme des
probabilités liées aux issues de l’expérience soit 1.


Exemple 0.2 Deux lois de probabilités :



Définition 0.3 Lorsque dans une expérience aléatoire toutes les issues ont la même

probabilité p de se réaliser, on parle de situation d’équiprobabilité. S’il y a n issues
différentes alors p = 1n .
R

Dans le cas d’un lancer de dé, nous sommes dans une situation d’équiprobabilité.

Définition 0.4 La probabilité d’un évènement A est égale à la somme des probabilités

des issues réalisant cet évènement. On la note P(A).
R

• La probabilité d’un évènement impossible est 0.
• La probabilité d’un évènement certain est 1.

Propriété 0.5 Dans le cas d’une situation d’équiprobabilité de probabilité 1n , la probabilité

d’un évènement A réalisé par k issues différentes est P(A) =


Nombre d 0 issues realisant A
Nombre d 0 issues au total

= nk .

Exemple 0.6 Une urne contient 10 boules numérotées de 1 à 10. On tire au hasard une

boule dans l’urne et on observe sa valeur.
1) Cette expérience est-elle une situation d’équiprobabilité ?
2) Quelle est la probabilité d’obtenir le chiffre 2 ?
3) Quelle est la probabilité d’obtenir un chiffre inférieur ou égal à 4 ?





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