التماثل المركزي .pdf



Nom original: التماثل المركزي.pdfTitre: ال Symétrie CentraleAuteur: admin

Ce document au format PDF 1.5 a été généré par Foxit Software Inc. / Foxit Reader Creator Version 7.0.1.831, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 28/03/2020 à 22:45, depuis l'adresse IP 41.250.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 316 fois.
Taille du document: 2.3 Mo (15 pages).
Confidentialité: fichier public

Aperçu du document


‫األستاذة ‪ :‬سهام الذهبي‬

‫‪1‬‬

‫نشاط‬

‫لتكن 𝑨 و 𝑶 نقطتين من المستوى‬
‫‪ .1‬باستعمال المسطرة و البركار‪ ,‬أنشئ النقطة ‪ 𝑨′‬بحيث 𝑶 منتصف القطعة ‪. 𝑨𝑨′‬‬
‫’ نقول أن النقطة ‪ 𝑨′‬مماثلة النقطة 𝑨 بالنسبة للنقطة 𝑶’‬
‫‪ .2‬ماهي مماثلة النقطة ‪ 𝑨′‬بالنسبة للنقطة 𝑶 ؟‬
‫‪ .3‬لتكن 𝑩 نقطة ال تنتمي إلى المستقيم )𝑶𝑨( و 𝑴 نقطة تنتمي إلى المستقيم )𝑩𝑨(‬
‫بحيث ‪ 𝑴 ≠ 𝑨 :‬و 𝑩 ≠ 𝑴‬
‫‪ .i‬أنشئ النقطة ‪ 𝑩′‬مماثلة 𝑩 بالنسبة للنقطة 𝑶‪.‬‬
‫‪ .ii‬قارن المسافتين 𝑩𝑨 و ‪ 𝑨′𝑩′‬باستعمال البركار‪ ,‬ماذا تالحظ؟‬
‫ه مماثلة القطعة 𝑩𝑨 بالنسبة للنقطة 𝑶’‬
‫’ القطعة ‪ 𝑨′𝑩′‬ي‬
‫‪ .iii‬أنشئ النقطة ‪ 𝑴′‬مماثلة النقطة 𝑴 بالنسبة للنقطة 𝑶 و تحقق أن النقط ‪ 𝑩′ ,𝑨′‬و ‪ 𝑴′‬نقط مستقيمية‬
‫‪ .iv‬ماذا يمكن أن نقول عن مماثل المستقيم )𝑩𝑨( بالنسبة للنقطة 𝑶؟‬
‫‪ .v‬ماهو مماثل نصف المستقيم )𝑩𝑨 بالنسبة للنقطة 𝑶؟‬
‫‪2‬‬

‫تصحيح النشاط‬
‫‪ .1‬باستعمال المسطرة و البركار ننشئ النقطة ‪ 𝑨′‬بحيث 𝑶 منتصف‬
‫القطعة ‪. 𝑨𝑨′‬‬
‫‪ .2‬مماثلة النقطة ‪ 𝑨′‬بالنسبة للنقطة 𝑶 هي النقطة 𝑨 ‪.‬‬
‫‪ .3‬ننشئ النقطة ‪ 𝑩′‬مماثلة 𝑩 بالنسبة للنقطة 𝑶‪.‬‬
‫‪ .i‬باستعمال البركار نجد أن ‪ , 𝑨𝑩 = 𝑨′𝑩′‬نالحظ أن القطعة ‪𝐀′𝐁′‬‬
‫هي مماثلة القطعة 𝐁𝐀 بالنسبة للنقطة 𝐎‪.‬‬
‫‪ .ii‬ننشئ النقطة ‪ 𝑴′‬مماثلة 𝑴 بالنسبة للنقطة 𝑶‪ .‬من خالل الشكل‬
‫نجد أن النقط ‪ 𝑩′ , 𝑨′‬و ‪ 𝑴′‬نقط مستقيمية‪.‬‬
‫‪ .iii‬مماثل المستقيم )𝑩𝑨( بالنسبة للنقطة 𝑶 هو المستقيم )‪.(𝑨′𝑩′‬‬
‫‪ .iv‬مماثل نصف المستقيم )𝑩𝑨 بالنسبة للنقطة 𝑶 هو نصف المستقيم‬
‫)‪. 𝑨′𝑩′‬‬
‫‪3‬‬

‫‪ - I‬مماثلة نقطة‬
‫‪ – 1‬تعريف‪:‬‬
‫𝑨 و ‪ 𝑨′‬نقطتان متماثلتان بالنسبة لنقطة 𝑶‬
‫تعني أن النقطة 𝑶 منتصف القطعة ‪𝑨𝑨′‬‬

‫‪ ‬مثال ‪:‬‬
‫‪ 𝑨′‬تسمى مماثلة 𝑨 بالنسبة للنقطة 𝑶‬
‫‪ 𝑨′‬هي مماثلة 𝑨 بالتماثل المركزي الذي مركزه 𝑶‬

‫‪ - 2‬مالحظة ‪:‬‬
‫مماثلة ‪ O‬بالتماثل المركزي الذي مركزه ‪ O‬هي النقطة ‪ O‬نفسها‬

‫‪4‬‬

‫‪Symétrique d’un point‬‬

‫‪ -II‬مماثلة قطعة‬

‫‪Symétrique d’un segment‬‬

‫‪ – 1‬تعريف‪:‬‬
‫مماثلة قطعة‬

‫𝐵𝐴 بالنسبة لنقطة 𝑂 هي قطعة ‪ 𝐴′𝐵′‬تقايسها‬

‫‪ – 2‬خاصية الحفاظ على المسافة ‪:‬‬
‫التماثل المركزي يحافظ على المسافة بين نقطتين‬

‫‪ ‬مثال ‪:‬‬
‫مماثلة القطعة 𝑩𝑨 هي القطعة ‪ 𝑨′𝑩′‬بالنسبة‬
‫للنقطة 𝑶‪ ,‬حيث ‪ 𝑨′‬و‪ 𝑩′‬مماثلتي 𝑨 و 𝑩 بالنسبة‬
‫للنقطة 𝑶 على التوالي‬

‫‪5‬‬

‫‪𝑨𝑩 = 𝑨′ 𝑩′‬‬

‫‪ - III‬مماثل مستقيم – مماثل نصف مستقيم‬
‫‪Symétrique d’une droite – Symétrique d’une demi-droite‬‬
‫‪ – 1‬مماثل مستقيم‪:‬‬
‫‪ ‬خاصية ‪:‬‬

‫مماثل مستقيم )𝐷( بالنسبة لنقطة 𝑂 هو مستقيم ) ‪ (𝐷 ′‬يوازيه‬
‫← نتيجة ‪: 1‬‬

‫مماثالت نقط مستقيمية بالنسبة لنقطة 𝑂 هي نقط مستقيمية‬
‫← نتيجة ‪: 2‬‬

‫إذا كانت 𝑂 نقطة من )𝐷( فإن مماثل )𝐷( بالنسبة ل 𝑂 هو‬
‫المستقيم )𝐷( نفسه‬
‫)‪(𝑫) ⫽ (𝑫′‬‬
‫‪6‬‬

‫‪ – 2‬مماثل نصف مستقيم ‪:‬‬
‫‪ ‬خاصية ‪:‬‬

‫مماثل نصف مستقيم )𝑥𝐴 بالنسبة لنقطة 𝑂 هو نصف مستقيم ) ‪ 𝐴′ 𝑥 ′‬و )‪(𝑨𝒙) ⫽ (𝑨′ 𝒙′‬‬

‫‪ ‬مثال ‪:‬‬

‫إذا كانت )𝑥𝐴 ‪ Oϵ‬فإن مماثل نصف المستقيم )𝑥𝐴 بالنسبة‬
‫ل 𝑂 هو نصف مستقيم له نفس حامل نصف المستقيم )𝑥𝐴‬

‫)‪(𝑨𝒙) ⫽ (𝑨′𝒙′‬‬
‫‪7‬‬

‫‪ – 3‬تمرين تطبيقي ‪:‬‬
‫𝑪𝑩𝑨 مثلث‪ ،‬بحيث ‪ 𝑩𝑨𝑪 = 𝟔𝟎°‬و 𝒎𝒄𝟕 = 𝑩𝑨 و 𝒎𝒄𝟓 = 𝑪𝑨‬
‫لتكن 𝑬 نقطة تنتمي إلى القطعة 𝑪𝑩 ‪.‬‬
‫‪ .1‬أنشئ النقط ‪ 𝑬′‬و ‪ 𝑪′‬و ‪ 𝑩′‬مماثالت 𝑬 و 𝑪 و 𝑩 على التوالي بالنسبة للنقطة 𝑨‪.‬‬
‫‪ .2‬حدد مماثل نصف المستقيم )𝑪𝑬 بالنسبة للنقطة 𝑨‪.‬‬
‫‪ .3‬بين أن 𝑩𝑪 ∥ ‪. 𝑪′ 𝑩′‬‬
‫‪ .4‬بين أن النقط ‪ 𝑪′‬و ‪ 𝑩′‬و ‪ 𝑬′‬نقط مستقيمية‪.‬‬
‫‪ .5‬احسب معلال جوابك ‪ 𝑨𝑪′‬و ‪.𝑨𝑩′‬‬

‫‪8‬‬

‫‪ - IV‬مماثلة زاوية‬
‫‪ – 1‬نشاط ‪:‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬

‫‪9‬‬

‫أنشئ ‪ 𝑨′‬و ‪ 𝑩′‬مماثلتي 𝑨 و 𝑩 بالنسبة للنقطة 𝑶 على التوالي‪.‬‬
‫أنشئ ‪ 𝑪′‬و ‪ 𝑫′‬مماثلتي 𝑪 و 𝑫 بالنسبة للنقطة 𝑶 على التوالي‪.‬‬
‫قارن 𝑪𝑩𝑨 و ‪𝑨′𝑩′𝑪′‬‬
‫قارن 𝑫𝑪𝑨 و ‪𝑨′ 𝑪′ 𝑫′‬‬

‫‪Symétrique d’un angle‬‬

‫تصحيح النشاط ‪:‬‬

‫لدينا ‪ 𝑨′‬و ‪ 𝑩′‬مماثلتي 𝑨 و 𝑩 بالنسبة للنقطة 𝑶 على التوالي‬
‫نجد 𝑪𝑩𝑨 = ‪𝑨′𝑩′𝑪′‬‬
‫لدينا ‪ 𝑪′‬و ‪ 𝑫′‬مماثلتي 𝑪 و 𝑫 بالنسبة للنقطة 𝑶 على التوالي‬
‫نجد 𝑫𝑪𝑨 = ‪𝑨′ 𝑪′ 𝑫′‬‬

‫‪10‬‬

‫‪ – 2‬خاصية ‪:‬‬
‫مماثلة زاوية بتماثل مركزي هي زاوية تقايسها‬

‫‪ ‬مثال ‪:‬‬

‫مماثلة الزاوية 𝐶𝐵𝐴 بالنسبة للنقطة 𝑂 هي الزاوية ‪𝐴′𝐵′𝐶′‬‬
‫بحيث ‪𝐴𝐵𝐶 = 𝐴′𝐵′𝐶′‬‬

‫‪11‬‬

‫‪ – 3‬تمرين تطبيقي ‪:‬‬
‫𝑷𝑵𝑴 مثلث متساوي الساقين في النقطة 𝑴‪ ،‬بحيث ‪ 𝑴 = 𝟓𝟎°‬و النقطة 𝑶 خارجه‬
‫‪ .1‬أنشئ النقط ‪ 𝑴′‬و ‪ 𝑵′‬و ‪ 𝑷′‬مماثالت 𝑴 و 𝑵 و 𝑷 على التوالي بالنسبة للنقطة 𝑶‬
‫‪ .2‬احسب قياس الزاوية 𝑵 و ‪𝑷′‬‬

‫‪12‬‬

‫‪ - V‬مماثلة دائرة‬

‫‪Symétrique d’un cercle‬‬

‫‪ – 1‬نشاط ‪:‬‬

‫لتكن )𝓒( دائرة مركزها 𝑰 و شعاعها 𝒎𝒄𝟐‪ 𝑶 ,‬نقطة من المستوى بحيث 𝒎𝒄𝟒 = 𝑰𝑶 و 𝑴 نقطة‬
‫تنتمي إلى الدائرة )𝓒(‪.‬‬
‫لتكن ‪ 𝑰′‬و‪ 𝑴′‬مماثلتي النقطتين 𝑰 و 𝑴 على التوالي بالنسبة للنقطة 𝑶‪.‬‬
‫‪ .1‬أنشئ الشكل‪.‬‬
‫‪ .2‬أنشئ الدائرة )‪ (𝓒′‬التي مركزها ‪ 𝑰′‬و المارة من ‪.𝑴′‬‬
‫’ نقول أن الدائرة ) ‪ (𝓒′‬مماثلة الدائرة )𝓒( بالنسبة للنقطة 𝑶’‬

‫‪13‬‬

‫تصحيح النشاط ‪:‬‬

‫)𝓒( دائرة مركزها 𝑰 و شعاعها 𝒎𝒄𝟐‪ 𝑶 ,‬نقطة من المستوى بحيث 𝒎𝒄𝟒 = 𝑰𝑶 و 𝑴 نقطة‬
‫تنتمي إلى الدائرة )𝓒(‪.‬‬
‫‪ 𝑰′‬و‪ 𝑴′‬مماثلتي النقطتين 𝑰 و 𝑴 على التوالي بالنسبة للنقطة 𝑶‪.‬‬
‫الدائرة ) ‪ (𝓒′‬مماثلة الدائرة )𝓒( بالنسبة للنقطة 𝐎‬
‫‪14‬‬

‫‪ – 2‬خاصية ‪:‬‬
‫مماثلة دائرة )𝒞( مركزها 𝐼 و شعاعها 𝑟 بالنسبة لنقطة 𝑂 هي الدائرة )‪ (𝒞′‬التي مركزها ‪𝐼′‬‬
‫و شعاعها 𝑟 حيث ‪ 𝐼′‬مماثلة 𝐼 بالنسبة ل 𝑂‪.‬‬

‫الدائرة ) ‪ (𝒞 ′‬هي مماثلة الدائرة )𝒞( بالنسبة للنقطة ‪O‬‬
‫‪ – 3‬تمرين تطبيقي ‪:‬‬

‫)𝓒( دائرة مركزها 𝑰 و شعاعها 𝒎𝒄𝟐‪ ,‬و لتكن 𝑬 نقطة من الدائرة )𝓒(‪.‬‬
‫‪ .1‬أنشئ )‪ (𝓒′‬مماثلة الدائرة )𝓒( بالنسبة للنقطة 𝑬‪.‬‬
‫‪ .2‬ماهو شعاع الدائرة )‪(𝓒′‬؟‬
‫‪15‬‬


التماثل المركزي.pdf - page 1/15
 
التماثل المركزي.pdf - page 2/15
التماثل المركزي.pdf - page 3/15
التماثل المركزي.pdf - page 4/15
التماثل المركزي.pdf - page 5/15
التماثل المركزي.pdf - page 6/15
 




Télécharger le fichier (PDF)

التماثل المركزي.pdf (PDF, 2.3 Mo)

Télécharger
Formats alternatifs: ZIP



Documents similaires


3eme cours mr amachi younes
comment demontrer
chap11
constructions au college
complet
www mathovore fr triangle rectangle et cercle circonscrit cours maths 34

Sur le même sujet..