درس المتجهات للسنتين الثانية والثالثة معا .pdf



Nom original: درس المتجهات للسنتين الثانية والثالثة معا.pdfAuteur: souma

Ce document au format PDF 1.5 a été généré par Microsoft® Word 2010, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 07/04/2020 à 13:58, depuis l'adresse IP 196.112.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 373 fois.
Taille du document: 1.4 Mo (12 pages).
Confidentialité: fichier public


Aperçu du document


‫المتجهات‬
‫‪ ‬المستوى ‪:‬الثانية من التعليم الثانوي اإلعدادي‬
‫‪ ‬المراجع‪:‬الواحة في الرياضيات‪/‬المسار في الرياضيات‬
‫‪ ‬مدة اإلنجاز‪ 8 :‬ساعات‬
‫الكفايا ت ‪:‬‬
‫ـ ‪ -‬تحديد متجهة‬

‫‪AB‬‬

‫بمنحاها و‬
‫واتجاهها والمنظم ‪ AB‬؛‬
‫ التعرف على تساوي‬‫متجهتي؛‬
‫‪ -‬التعرف على العالقة‬

‫‪DC=AB‬‬

‫ثم ربطها‬

‫بتوازي‬
‫األضالع ‪ ABCD‬؛‬
‫ إنشاء متجهة أصلها معلوم‬‫وتساوي‬
‫متجهة معلومة؛‬

‫ استعمال عالقة شال في‬‫تحويل عدة‬
‫متجهات أو كتابة متجهة‬
‫على شكل‬
‫مموع؛‬
‫ التعرف على الزاحة ‪T‬‬‫التي تحول‬
‫النقطة ‪ A‬إل النقطة ‪ B‬؛‬
‫ إنشاء صورة نقطة تنتمي‬‫إلى المستقيم )‪ (AB‬وإنشاء‬
‫صورة نقطة التي‬
‫تنتمي إلى المستقيم )‪(AB‬‬

‫توجيهات تربوية‬
‫ يتم بناء مفهوم المتجهة‬‫بمنحاها واتجاهها و منظمها‬
‫وذلك انطالقا من مكتسبات‬
‫التلميذ حول تمثلهم‬
‫االولي لفهوم اإلزاحة الذي‬
‫سبق لم أن كونه منذ‬
‫السلك المتوسط البتدائي‪،‬‬
‫هذا التمثل الذي ينبغي‬

‫األولى من التعليم الثانوي االعدادي‬
‫(تقاطع القطرين‬
‫في المنتصف‪ ،‬كل ضلعي متقابلي فيه‬
‫متقايسان)‪،‬‬
‫وبالتالي فإنه ينبغي ربط مجموع‬
‫متجهتي بمتوازي‬
‫األضالع؛‬

‫تدعيمه والسمو به والتعبير‬
‫عنه متجهيا‪ .‬هذا إلى‬
‫جانب إدراج تعابير من نوع‪:‬‬
‫صورة نقطة بإزاحة‪،‬‬

‫ يعتبر ضرب عدد ف متجهة خارج‬‫المقرر إال أنه‬

‫اإلزاحة التي تحول ‪ A‬إل ‪ B‬؛ يكن التطرق إل مجموع عدة متجهات‬
‫ يتم إعطاء تعريف متجهي متساوية وإنشاؤه‪ .‬واستعمال الكتابة‬‫لتوازي األضالع‬

‫حيث ‪ aAB‬عدد‬

‫واستنتاج خاصياته من خالل‬
‫ترجمة ما اكتسب ه‬
‫التلميذ حوله بالسلك التوسط‬
‫االبتدائي وبالسنة‬

‫المكتسبات القبلية‪:‬‬
‫متوازي االضالع‬
‫‪-‬‬

‫‬‫‪-‬‬

‫ الحساب المتجهي ( الجدع المشترك )‬‫ االزاحة و التحاكي والتماثل المركزي (التعريف‬‫المتجهي لهذه التحويالت)‬
‫ الهندسة التحليلية‬‫‪ -‬العلوم الفزيائية‬

‫التدبير الزمني‬
‫‪-‬‬

‫‪3AB  AB  AB  AB‬‬

‫االمتدادات‪:‬‬
‫‬‫‪-‬‬

‫‪ 7‬ساعات‬

‫صحيح نسبي مثل‪:‬‬

‫الوسائل التعليمية‪:‬‬
‫‬‫‪-‬‬

‫المسطرة‬
‫البركار‬

‫سيرورة الدرس‬
‫‪ .I‬تعريف‬
‫‪ .1‬تعريف‬

‫‪ A‬و‪ B‬نقطتان مختلفتان من المستوى ‪.‬‬
‫‬‫‪-‬‬

‫‪‬‬

‫الزوج (‪ )A,B‬يحدد متجهة يرمز لها بالرمز ‪AB‬‬
‫‪‬‬

‫المستقيم (‪ )AB‬يسمى إتجاه المتجهة ‪AB‬‬
‫‪‬‬

‫‪-‬‬

‫منحى (‪ ]AB‬يسمى منحى المتجهة ‪AB‬‬

‫‪-‬‬

‫المسافة ‪ AB‬تسمى معيار أو منظم المتجهة ‪AB‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‬‫‪-‬‬

‫‪.II‬‬

‫النقطة ‪ A‬يسمى أصل المتجهة ‪AB‬‬

‫‪‬‬

‫النقطة ‪ B‬تسمى طرف المتجهة ‪AB .‬‬

‫تساوي متجهتين‬

‫‪ )a‬تعريف‬
‫‪ .1‬نشاط‬
‫‪ABCD‬متوازي األضالع‬
‫حدد المتجهات المتساوية‬
‫‪ ‬‬

‫لدينا ‪AB = DC :‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪ ‬‬

‫و ‪ AD = BC‬و ‪ BA = CD‬و ‪CB = DA‬‬

‫‪ .2‬تعريف‬
‫‪ ‬‬

‫ ‪ AB‬و ‪ DC‬لهما نفس اإلتجاه (‪ )DC(//)AB‬ونفس المنحى‬‫‪ ‬‬

‫‪ AB = DC‬يعني أن‬

‫ ‪AB= DC‬‬‫‪ ABCD -‬متوازي األضالع‬

‫‪ )b‬مقابل متجهة‬
‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫مقابل المتجهة ‪ AB‬هي المتجهة ‪ BA‬و نكتب‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪AB = - BA‬‬

‫‪  ‬‬

‫ومنه ‪AB + BA = 0‬‬

‫‪ )c‬المتجهة ومنتصف قطعة‬
‫‪ A‬و‪ B‬و‪ O‬نقط في المستوى‬
‫‪ O‬منتصف [‪ ]AB‬يعني أن‬

‫‪.III‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪O‬‬

‫‪B‬‬

‫‪A‬‬

‫‪AO = OB‬‬

‫مجموع متجهتين‬

‫إنجاز النشاط رقم‪ 1 :‬صفحة ‪ 177‬من مطبوع المفيد‬
‫‪A‬‬

‫‪B‬‬

‫‪ .a‬مجموع متجهتين لهما نفس األصل‬
‫‪‬‬

‫‪ ABCD‬متوازي األضالع المتجهة ‪AC‬‬

‫تسمى مجموع المتجتين‬
‫‪C‬‬

‫‪  ‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪ AD‬و ‪ AB‬ونكتب ‪AC = AB + AD‬‬
‫‪ ‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪ ‬‬

‫أوجد ‪ BC + BA :‬ثم ‪ CB + CD‬ثم ‪DA + DC‬‬

‫‪ .b‬مجموع متجهتين ليس لهما نفس األصل(اضافي فقط للتمرن)‬
‫‪ ‬‬

‫‪ AB‬و ‪ CD‬متجهتان ( أنظر الشكل )‬
‫‪‬‬

‫‪ ‬‬

‫أنشئ ‪AB + CD‬‬
‫‪‬‬

‫‪ ‬‬

‫ننشئ متجهة ‪ AE‬حيث ‪AE = CD‬‬
‫‪ ‬‬

‫ثم ننشئ النقطة ‪ F‬حيث ‪AB + AE‬‬
‫‪‬‬

‫‪= AF‬‬

‫‪D‬‬

‫إذن‬

‫‪‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪AB + CD = AB + AE = AF‬‬

‫‪ )ΙΙΙ‬عالقة شال‬
‫‪ A‬و‪ B‬و ‪ C‬ثالث نقط من المستوى‬
‫‪  ‬‬

‫‪AB + BC = AC‬‬

‫‪ )ΙV‬ضرب متجهة في عدد صحيح نسبي ‪:‬‬
‫‪.1‬‬

‫تعريف‬

‫‪‬‬

‫‪ AB‬متجهة غير منعدمة و ‪ k‬عدد صحيح نسبي‬
‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫نقول أن المتجهة ‪ AC‬هي جداء المتجهة ‪ AB‬في العدد الصحيح النسبي ‪ k‬إذا كان ‪C‬هي نقطة من المستقيم (‪)AB‬‬
‫بحيث‬
‫‪‬‬

‫‪  ‬‬

‫‪‬‬

‫‪  ‬‬

‫‪ AB ( AC =k AB‬و ‪ AC‬لهما نفس المنحى في حالة‪) k>0‬‬
‫‪ AC ( AC =k AB‬و ‪ AB‬لهما منحيان عكسيان في حالة ‪) k< 0‬‬

‫إذا كان ‪ k=0‬فإن‪ A‬و‪ C‬منطبقان ‪.‬‬

‫‪ .2‬مثال ‪:‬‬
‫‪ A‬و‪ B‬نقطتان معلومتان في المستوى‬
‫‪‬‬

‫‪  ‬‬
‫‪3 ‬‬
‫أنشئ النقط‪ E‬و‪ F‬و‪ G‬بحيث ‪ AE =2 AB‬و ‪ AF = - 3 AB‬و ‪AG = - AB‬‬
‫‪2‬‬
‫‪E‬‬

‫‪B‬‬

‫‪A‬‬

‫‪G‬‬

‫‪F‬‬

‫‪ .3‬إستنتاجات‬
‫‪‬‬

‫‪ AB‬متجهة غير منعدمة و‪ k‬عدد صحيح نسبي غير منعدم‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪ AM =k AB‬يعني أن‪ A‬و‪ M‬و‪ B‬نقط مستقيمية‬

‫إذا كان ‪ 0<k<1‬فإن [‪M]AB‬‬
‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫إذا كان ‪ AB =k CD‬فإن المستقيمين (‪ )AB‬و(‪ )CD‬متوازيان‬

‫‪ )B‬اإلزاحة‬
‫‪.I‬‬

‫تعريف‪:‬‬

‫‪ .1‬نشاط‪:‬‬
‫إنجاز النشاط رقم‪ 1 :‬صفحة ‪ 124‬من مطبوع المحيط‬
‫إنجاز النشاط رقم‪ 1 :‬و ‪ 2‬صفحة ‪ 176‬من مطبوع المفيد ‪.‬‬
‫‪ .2‬تعريف‬
‫‪ A‬و ‪B‬نقطتان من المستوى‬
‫النقطة’‪ M‬هي صورة النقطة‪ M‬باإلزاحة ‪ T‬التي تحول ‪A‬‬
‫‪ ‬‬

‫إلى ‪ B‬يعني أن ‪MM’= AB‬‬

‫‪ .II‬صور بعض األشكال بإزاحة‬
‫‪ .a‬صورة مستقيم‬
‫(‪ )D‬مستقيم و‪ O‬و’‪ O‬نقطتان من المستوى نعتبر نقطتان‪ A‬و‪ B‬من المستقيم (‪)D‬‬
‫ننشئ ’‪ A‬و’‪ B‬صورتا ‪ A‬و‪ B‬باإلزاحة‪ T‬التي تحول ‪ O‬إلى’‪O‬‬
‫ماهي صورة المستقيم (‪ )AB‬باإلزاحة ‪T‬؟‬

‫‪ .1‬خاصية‬
‫صورة مستقيم بإزاحة هو مستقيم يوازيه‬

‫صورة المستقيم (‪ )D‬هو المستقيم (’‪ )D‬لدينا (‪)D’(//)D‬‬

‫‪ .b‬صورة نصف مستقيم بإزاحة‬
‫‪ .1‬خاصية‬
‫صورة نصف مستقيم بإزاحة هو نصف مستقيم‬
‫صورة نصف المستقيم (‪ ]AB‬باإلزاحة‪ T‬هو نصف المستقيم (’‪ ]A’B‬حيث (‪)A’B’(//)AB‬‬

‫‪ .c‬صورة قطعة بإزاحة‬
‫صورة النقطة ‪ A‬بإزاحة ‪T‬هي ’‪A‬‬
‫صورة النقطة‪ B‬باإلزاحة‪ T‬هي ’‪B‬‬
‫إذن صورة القطعة [‪ ]AB‬بإزاحة‪ T‬هي القطعة [’‪]A’B‬‬
‫لدينا’‪AB = A’B‬‬
‫خاصية ‪:‬‬
‫صورة قطعة بإزاحة هي قطعة تقايسها ‪.‬‬

‫‪ .d‬صورة زاوية ‪.‬‬
‫‪ .1‬نشاط‪:‬‬
‫‪.‬‬

‫‪AOB‬‬

‫زاوية و‪ M‬و‪ N‬نقطتان مختلفتان من المستوى ‪.‬‬

‫ننشئ النقط ’‪ A‬و’‪ B‬و’‪ O‬صور النقط‪ A‬و‪ B‬و‪ O‬على التوالي باإلزاحة‬
‫التي تحول النقطة‪ M‬إلى النقطة ‪N‬‬
‫تأكد بواسطة البركار أن‬
‫لدينا‬

‫'‪AOB=A'O'B‬‬

‫‪AOB=A'O'B' :‬‬

‫خاصية‬
‫صورة زاوية بإزاحة هي زاوية تقايسها‬

‫‪ .e‬صورة دائرة بإزاحة‬
‫‪ .1‬نشاط‪:‬‬

‫)‪ ζ(O,r‬دائرة مركزها‪ O‬وشعاعها‪ r‬و‪ A‬نقطة من الدائرة‪ζ‬‬
‫‪ M‬و‪ N‬نقطتان مختلفتان في المستوى‬
‫ليكن’‪ O‬صورة ‪ O‬بالنسبة لإلزاحة ‪ T‬التي تحول‪ M‬إلى ‪N‬‬
‫ليكن’‪ A‬صورة ‪ A‬بالنسبة لإلزاحة‪ T‬التي تحول‪ M‬إلى ‪N‬‬
‫لدينا صورة‪ A‬باإلزاحة ‪T‬هي ’‪ A‬و صورة ‪ O‬باإلزاحة‪ T‬هي‬
‫’‪ O‬بما أن اإلزاحة تحافظ على المسافة فإن’‪OA= O’A‬‬
‫وبما أن ‪ OA=r‬فإن ‪O’A’=r‬‬
‫وبالتالي صورة دائرة ‪ ζ‬بإزاحة ‪T‬هي دائرة ’ ‪ ζ‬لها نفس الشعاع‬

‫‪ .2‬خاصية‬
‫‪.‬‬
‫صورة دائرة بإزاحة هي دائرة لها نفس الشعاع ومركزها‬
‫هي صورة مركز الدائرة باإلزاحة‬

‫التمارين الداعمة‬

‫التمرين رقم‪1 :‬‬
‫بسط الكتابات التالية‬
‫‪   ‬‬

‫‪AB - AC + BC - BA‬‬
‫‪  ‬‬

‫‪BA + CB + AC‬‬

‫التمرين رقم‪2 :‬‬
‫ليكن‪ ABCD‬رباعي‬
‫‪  ‬‬

‫‪  ‬‬

‫‪ )1‬أنشئ النقطتين ‪ M‬و‪ N‬بحيث ‪ AN = AD + CB‬و ‪AM = AB + CD‬‬
‫‪   ‬‬

‫‪ )2‬بين أن ‪AB + CD = AD + CB‬‬

‫التمرين رقم‪3 :‬‬
‫‪ ABC‬مثلث‬
‫‪ )1‬أنشئ النقطتين‪ E‬و‪ F‬بحيث ‪:‬‬
‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪BE =2 AB +2 AC‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫و ‪5 AF =3 AB +2 AC‬‬

‫‪ )2‬بين أن النقط‪ A‬و‪ E‬و‪ F‬مستققيمية‬

‫التمرين رقم‪4 :‬‬
‫ليكن‪ ABC‬مثلثا ‪ .‬نعتبر النقطتين‪ E‬و‪ F‬بحيث‬
‫‪‬‬

‫‪   1‬‬
‫‪ CE = CA‬و ‪BF =2 BC + BA‬‬
‫‪3‬‬

‫‪ )1‬أنشئ ‪ E‬و ‪F‬‬
‫‪ )2‬بين أن النقط ‪ B‬و‪ E‬و‪ F‬مستقيمية‬

‫التمرين رقم‪5 :‬‬
‫‪ 5‬‬

‫‪ 6‬‬
‫‪ABCD‬متوازي االضالع ‪ M.‬و‪ N‬هما النقطتان المعرفتان كما يلي ‪ BM = BC‬و ‪DN = DC‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ ‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪ )1‬أحسب ‪ AM‬و ‪ AN‬بداللة ‪ AB‬و ‪AC‬‬

‫‪ )2‬إستنتج أن النقط‪ A‬و‪ M‬و‪ N‬مستقيمية‬

‫التمرين رقم‪6 :‬‬
‫‪ 2‬‬

‫ليكن‪ ABC‬مثلث ‪ .‬نعتبر النقط ‪ E‬و‪ F‬و‪ G‬بحيث ‪BE = BC :‬‬
‫‪3‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪ )1‬أنشئ الشكل‬
‫‪ 4 2 ‬‬

‫‪ )2‬بين أن ‪FB = AB + AC‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬

‫و‬

‫‪  1‬‬

‫‪GB = AB + AC‬‬
‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪)3‬بين أن النقط‪ B‬و‪ F‬و‪ G‬مستقيمية وحدد العدد ‪ α‬بحيث ‪GB =α FB‬‬

‫التمرين رقم‪7 :‬‬
‫‪ABF‬مثلث بحيث ‪ AB=4‬و ‪ AF =3‬و‪BF=5‬‬
‫‪‬‬

‫‪  1‬‬
‫‪ )1‬أنشئ المثلث‪ ABF‬والنقطتين ‪ E‬و‪ C‬بحيث تكون ‪ AE = AB‬و ‪AC =2 AF‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ ‬‬

‫‪ )2‬بين أن المتجهتين ‪ EF‬و ‪ BC‬مستقيميتان‬

‫التمرين رقم‪:‬‬

‫‪ ( 8‬إمتحان موحد (‬
‫‪‬‬

‫‪  1‬‬
‫‪ ABCD‬متوازي األضالع لتكن‪ E‬و‪ F‬نقطتان حيث ‪ BE = AB‬و ‪AF =3 AD‬‬
‫‪2‬‬

‫‪ )1‬أنشئ الشكل‬
‫‪  1‬‬
‫‪ )2‬أثبت أن ‪ CE = - BC + AB‬و‬
‫‪2‬‬
‫‪ ‬‬

‫‪‬‬

‫‪CF =2 BC - AB‬‬
‫‪ )3‬إستنتج أن النقط ‪ E‬و ‪ F‬و‪ C‬مستقيمية‬

‫التمرين رقم‪:‬‬

‫‪ ( 9‬إمتحان موحد)‬

‫‪ ABC‬مثلث‬
‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪ )1‬أنشئ النقط‪ M‬و‪ N‬و‪ P‬بحيث ‪ AM =2 BC‬و‬

‫‪‬‬

‫و ‪ EF =2 BA‬و ‪4 BG +3 FB = 0‬‬

‫‪‬‬

‫‪   ‬‬

‫‪ AN = -2 AC‬و ‪AP = AM + AN‬‬
‫‪  ‬‬

‫‪ )2‬بين أن ‪2 AB + AP = 0‬‬

‫التمرين رقم‪10 :‬‬
‫ليكن‪ ABC‬مثلث أنشئ النقطتين ‪ D‬و‪ E‬حيث ‪:‬‬
‫‪   ‬‬

‫‪  ‬‬

‫‪ AB + AC + AD = 0‬و ‪AE = AB + AD‬‬

‫بين أن النقطة‪ A‬هي منتصف [‪]CE‬‬

‫التمرين رقم‪11 :‬‬
‫‪ 5‬‬

‫ليكن‪ ABCD‬متوازي األضالع و‪ E‬و‪ F‬نقطتين من المستوى بحيث ‪DE = DA‬‬
‫‪2‬‬

‫‪ 2‬‬

‫و ‪CF = DC‬‬
‫‪3‬‬

‫‪ 3 ‬‬
‫‪ )1‬أثبت أن ‪ BE = DA - AB‬و‬
‫‪2‬‬
‫‪ 2 ‬‬
‫‪BF = DC + BC‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ )2‬أحسب المتجهة ‪ BE‬والمتجهة ‪ BF‬بداللة ‪ AB‬و ‪BC‬‬
‫‪ )3‬إستنتج أن النقط‪ B‬و‪ E‬و‪ F‬مستقيمية‬

‫التمرين رقم‪12 :‬‬
‫‪   ‬‬
‫ليكن ‪ ABC‬مثلثا و‪ M‬منتصف [‪ . ]BC‬ليكن‪ P‬و‪ Q‬نقطتان بحيث ‪AB + AC = AP + AQ‬‬
‫‪ )1‬أثبت أن‪ M‬منتصف [‪]PQ‬‬
‫‪ )2‬ماهي طبيعة الرباعي المحدد بالنقط ‪ B‬و‪ C‬و‪ P‬و‪ Q‬؟‬

‫التمرين رقم‪13 :‬‬
‫ليكن‪ ABC‬مثلث نعتبر النقط’‪ A‬و’‪ B‬و’‪ C‬منتصفات القطع [‪ ]BC‬و [‪ ]AC‬و[‪ ]AB‬على التوالي‬
‫‪  1‬‬
‫‪ )1‬أثبت أن ‪ BB ’= - AB + AC‬و‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬

‫‪ 1‬‬
‫‪CC ’= - AC + AB‬‬
‫‪2‬‬

‫‪ )2‬لتكن ‪ E‬و‪ F‬نقطتين بحيث‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫’ ‪BE =2 BB‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫و’ ‪CF =2 CC‬‬

‫أ) ماهي طبيعة الرباعيين‪ ACBF‬و‪ ABCE‬؟ علل جوابك‬
‫ب) برهن أن النقط‪ A‬و‪ E‬و‪ F‬مستقيمية ‪.‬‬

‫التمرين رقم‪14 :‬‬
‫‪ 1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ليكن ‪ ABCD‬متوازي االضالع نعتبر النقطتين ‪ E‬و‪ F‬بحيث ‪ BE  AB :‬و ‪AF  3 AD‬‬
‫‪2‬‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ )1‬بين أن ‪ CE  AB  BC‬و ‪CF  2 AD  DC‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ )1‬بين أن النقط‪ E :‬و‪ F‬و‪ C‬مستقيمية ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ )2‬لتكن النقطة ‪ N‬منتصف [‪ , ]FF‬ولتكن ‪ M‬النقطة التي تحقق ‪ AB  BM‬بين أن النقطة ‪ C‬منتصف‬
‫[‪]MN‬‬
‫‪ )3‬بين أن المستقيمين (‪ )MN‬و(‪ )DF‬متوازيات‬

‫التمرين رقم‪15 :‬‬
‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫ليكن‪ ABC‬مثلثا‪ .‬لتكن النقط ‪ F‬و‪ E‬و‪ F‬بحيث ‪ AF  AD  AE‬و ‪ AE  5.CA‬و ‪. AD  2. AB‬‬
‫‪)1‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)3‬‬
‫‪)4‬‬

‫أنشئ النقط ‪ F‬و‪ E‬و ‪. F‬‬
‫أثبت أن (‪ )DF‬و(‪ )EF‬متوازيان ‪.‬‬
‫حدد طبيعة الرباعي ‪, DFFE‬‬
‫لتكن ‪ G‬تقاطع (‪ )DF‬و(‪)DC‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫ا)عبر عن ‪ AF‬بداللة ‪ GB‬و ‪ G C‬و ‪AG‬‬

‫‪.‬‬

‫‪ 5 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ب)استنتج أن ‪ AF  7. AG‬و ‪BG  BC‬‬
‫‪7‬‬

‫التمرين رقم‪16:‬‬
‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪ ABC‬مثلث و‪ F‬نقطة من المستوى بحيث ‪. AD  AB  AC :‬‬

‫‪1 ‬‬
‫‪ )1‬أنشئ النقطة ‪ F‬والنقطة ‪ G‬بحيث ‪AD‬‬
‫‪3‬‬

‫‪‬‬

‫‪. AG ‬‬

‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪)2‬بين أن ‪GA  GB  GC  0 :‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪)3‬نعتبر النقطتين ‪ E‬و‪ F‬بحيث ‪DE  CG :‬‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪D F  GB‬‬

‫أنشئ النقطتين ‪ E‬و‪F‬‬
‫‪ )4‬ما هي طبيعة الرباعي ‪ DGED‬؟‬
‫‪)5‬بين أن النقط ‪ E‬و‪ F‬و‪ D‬مستقيمة وأن ‪ E‬منتصف [‪. ]DF‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪)6‬لتكن ‪ I‬منتصف [‪ ]EF‬أثبت أن ‪ C B‬و ‪ DI‬مستقيميتان‪.‬‬

‫التمرين رقم‪17:‬‬
‫‪ 2 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪ DDC‬مثلث ‪ .‬نعتبر النقط ‪ I :‬و‪ J‬و‪ K‬بحيث ‪ BI  BA :‬و ‪ CJ  IJ  0‬و ‪CB‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ 1  1 ‬‬
‫‪ 1 ‬‬
‫‪ )1‬بين أن ‪ AI  AB‬و ‪IJ  AB  BC‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬

‫‪ 1  1 ‬‬
‫‪)2‬بين أن ‪AJ  AB  AC‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ )3‬حدد عددين ‪ a‬و‪ b‬بحيث ‪AK  a. AB  b. AC :‬‬
‫‪ )4‬استنتج أن النقط‪ D :‬و‪ J‬و‪ K‬مستقيمية‬

‫‪‬‬

‫‪. CK ‬‬


Aperçu du document درس المتجهات للسنتين الثانية والثالثة معا.pdf - page 1/12

 
درس المتجهات للسنتين الثانية والثالثة معا.pdf - page 3/12
درس المتجهات للسنتين الثانية والثالثة معا.pdf - page 4/12
درس المتجهات للسنتين الثانية والثالثة معا.pdf - page 5/12
درس المتجهات للسنتين الثانية والثالثة معا.pdf - page 6/12
 




Télécharger le fichier (PDF)





Documents similaires


fichier pdf sans nom 2
     2020 2021
inas
20 21
copy

Sur le même sujet..




🚀  Page générée en 0.016s