Exercices multiples et diviseurs .pdf


Nom original: Exercices multiples et diviseurs.pdfAuteur: CORENTIN GAILLARD

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Exercices multiples et diviseurs

Exercice 1 :
1) Parmi les nombres suivants, déterminer les multiples de 2, les multiples de 5 et les
multiples de 9.
356
126
925
0
459
2) Dans un livre, le troisième chiffre d’un nombre de 3 chiffres est effacé. Les deux
premiers chiffres sont lisibles : ce sont 6 puis 5.
Quelles sont les valeurs possibles pour le troisième chiffre si on veut que le nombre
global soit :
a) Un multiple de 2
b) Un multiple de 9
3) Trouver tous les nombres à trois chiffres qui sont divisibles par 3 et par 5 et dont le
chiffre des centaines est 7.

Exercice 2 :
Dans chaque cas, trouver le plus grand diviseur commun au numérateur et au dénominateur
afin de mettre la fraction sous forme irréductible.
a)

45
60

b)

63
42

c)

88
66

d)

51
85

Exercice 3 :
Sur le site touristique de Carnac, trois parcours en train sont proposés :




Un circuit court de 12 minutes en train vert
Un circuit standard de 21 minutes en train bleu
Un circuit long de 42 minutes en train rouge

Chacun des parcours ont la gare comme point de départ et d’arrivée. On sait que les trois
trains sont partis simultanément à 14h et qu’ils enchaînent les tournées sans interruption.
Quel est le prochain horaire pour lequel nous retrouverons les trois trains en gare ?

Exercice 4 :
Louise dit à son amie Clémence que son âge cette année est strictement inférieur à 99. Elle
ajoute : « l’année prochaine, mon âge sera un multiple de 10 et l’année dernière c’était un
multiple de 6 ».
1) Clémence réfléchit puis dit à Louise : « avec ses informations, il y a trois possibilités
pour ton âge ». Quelles sont ces trois possibilités ?
2) Louise ajoute : « mon âge actuel est un multiple de 7 ». Quel est alors l’âge de
Louise ?

Exercice 5 :
Mathieu dit à son frère : « Je sais que 7 divise 21, je sais aussi que 21 divise 84 donc je peux
en déduire que 7 divise 84 ».
1) Que pensez-vous de cette affirmation ?
2) Donner un autre exemple vérifiant la même règle.
3) Mathieu décide d’épater son frère d’avantage : « Je vais te prouver que cette règle
fonctionne avec n’importe quels entiers relatifs non nuls vérifiant ces conditions ».
Voilà ce que Mathieu souhaite montrer :
Soient m, n et p des entiers relatifs non nuls. Il veut prouver que :
Si m divise n et si n divise p alors m divise p
Aide Mathieu à trouver la démonstration souhaitée.

Indice : Pour montrer ce résultat on peut utiliser la définition mathématique d’un multiple :
« Si b est un multiple de a alors il existe un entier k tel que 𝑏 = 𝑘 × 𝑎 »


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