Forti math dossier 3p .pdf



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AUMONIERS

DU

TRAVAIL

CAHIER DE
TRAVAIL
MATH 3P
PROFESSEUR
MME

:

FORTI

3P

1

Mme Forti

TABLE DES
MATIERES
N'hésitez pas à imprimer seulement les pages d'exercices
et à lire les mémos et astuces sur le pc.
SI vous n'avez pas d'imprimante, réalisez les exercices sur une feuille à part
(en notant la référence de l'exercice)

Chap 1 : Les unités de mesure
Mémos et astuces
Exercices

p3à4
p5à6

Chap 2 : Priorités des opérations
Mémos et astuces
Exercices

p7
p8à9

Chap 3 : Les équations du 1er degré
Mémos et astuces
Exercices

p 10
p 11

Chap 4 : Les figures planes et solides
a) Figures planes : Echelles, périmètres et aires
Mémos et astuces
p 12-13
Exercices
p 14-16
b) Solides : Volumes et perspectives cavalières
Mémos et astuces
p 17
Exercices
p 18-19

2

Mme Forti

CHAP 1 : LES UNITÉS DE MESURE
Mémo et astuces à lire avant de te lancer dans les exercices
Les abaques des longueurs (m), capacités (l) et masses (g) sont identiques grâce aux préfixes

Cet abaque est à retenir par coeur.
ASTUCE pour convertir.

1. Je regarde l'unité de mesure de départ et celle attendue.
2. Dans l'abaque, combien de déplacement de colonnes dois-je faire pour y arriver ?
3. Je me déplace vers la gauche ou vers la droite ?
Exemple sans virgule au départ

Exemple avec virgule au départ

1) 12 dl = ........ hl

1)

2) De décilitre à hectolitre,
je me déplace de 3 colonnes

35,67 km = ........
cm
2) De kilomètre à centimètre
je me déplace de 5 colonnes

3) Vers la gauche

3) Vers la droite

,

1 2 dl = 0,012
........ hl

35 670 00
3 5 , 6 7 km = ..............................
cm

je commence toujours à l'unité
je me déplace de 3 ponts vers la
gauche
je place une virgule si des chiffres se
trouvent à droite et comble les
ponts vides par des "0"

je commence toujours à l'unité
je me déplace de 5 ponts vers la
droite
je déplace la virgule puis rajoute des
"0" dans les ponts vides

Dans l'abaque des aires (m²) , l'exposant "2" indique qu'on double le nombre de colonnes
dans chaque unité de mesure
ASTUCE pour convertir.

x2

Je réalise les étapes précédemment énoncées en doublant le nombre de déplacements car c'est au carré.

Dans l'abaque des volumes/ capacités (m³) , l'exposant "3" indique qu'on triple le nombre
de colonnes dans chaque unité de mesure
ASTUCE pour convertir.

x3

Je réalise les étapes précédemment énoncées en triplant le nombre de déplacements car c'est au cube.

3

Mme Forti

Des unités de mesure particulières
les dm³

Je retiens que je mets
1l dans un cube de 10
cm de côté (dm)

= 1l

1 dm³

les hectares/ ares/ centiares

=

1 ha
(hectare)

je deviens à
chaque fois
100x plus petit

La vitesse

10 000 m²

=
1a
100m²
(are)
=
1 ca
1m²
(centiare)

: 3,6

km/h

x 3,6

Le temps

m/s

1 journée = 24 heures

1 heure = 60 minutes
1 heure = 60 minutes = 3600 secondes
1 minute = 60 secondes

Les tours --> °
1 tour complet = 360°
x360
Tour

degré °
: 360

Ecrire les quotients
sous la forme de
fractions
(denominateur =360)
et les simplifier

4

Mme Forti

A toi !
1) Convertis ces unités de mesure comme demandé

1 g = ………………… cg

303 dm = …………………… m

12 hl = …………………… dal

32 g =………………… kg

4 dam = ………………………km

35 l = ……………………kl

15,3 cg =…………………g

88,1 hm = …………………… mm

1 g = ……………………mg

70 000 mm =……………………dam

225 dal = ……………………hl

25 g = …………………… hg

0,19 km = ……………………dam

2,03 dl =……………………ml

0,4 g=…………………… dg

42,8 m = …………………… cm

5 T = …………………… kg

0,0025 hm = …………………… cm

253 g =………………… kg

63 cm = ……………………m

0,2l = ……………………dal

31,5 dag = …………………hg

4m =…………………… mm

12 l = …………………… ml

2) Convertis ces aires et volumes

10,5 l = …………………… cl

73 l = …………………… hl
621 ml = ……………………dl

x3

x2

1 m² = …………………………………… cm²

1 m³ = …………………………………… cm³

32 m² =…………………………………… mm²

32 m³ =…………………………………… mm³

3 km² =……………………………………dam²

3 km³ =……………………………………dam³

0,5 dm² = ………………………………………dam²

0,5 dm³ = ……………………………………dam³

3) Convertis ces unités de surface particulières
1 ha = …………………………………m²

1 a = …………………………………m²

12 ha = …………………………………m²

3,6 a = …………………………………m²

100 000 m² = …………………………………ha

100 a = …………………………………ha

4) Transforme
55 km/h = …………………………………m/s

33m/s = …………………………………km/h

100 km/h = …………………………………m/s

20 m/s = …………………………………km/h

5

Mme Forti

5) Transforme

5h = ………………………………… min

5h = ………………………………… s

36 min = ……………………………s

2 jours = ………………………heures = ………………………min

6) Transforme

(Pour les tours qui ne sont pas entiers écris ta réponse sous la forme d'une fraction)

3 tours = ……………………°

60° = …………………… tour

7 tours = ……………………°

720° = …………………… tours

1/2 tours = ……………………°

900° = …………………… tours

3/4 de tours = ……………………°

1200° = …………………… tours

7) Résous ce problème étape par étape
Martin souhaite rénover sa maison.
Il veut remettre en peinture une superficie d'un are.
En se rendant au magasin, il achète 3 pots de 35 décilitres.
Sur la notice du pot de peinture il est noté qu'on couvre 10m² à l'aide d'un litre de
peinture.
Aura-t-il assez avec son achat pour recouvrir la surperficie du mur de sa maison?

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6

CHAP 2: LES PRIORITÉS DES
OPÉRATIONS

Mme Forti

Mémo et astuces à lire avant de te lancer dans les exercices
Pour avoir la bonne réponse d'un calcul, il faut respecter cet ordre d'opérations

P

je réalise d'abord les opérations entre parenthèses
( en respectant pemdas)

E

j'effectue les exposants ( rappel 3² = 3.3 et 4³ = 4.4.4)

M/D

je calcule les multiplications et divisions dans l'ordre qu'elles
apparaissent dans le calcul ( D avant M ou M avant D)

A/S

je calcule les additions et soustractions dans l'ordre qu'elles
apparaissent dans le calcul ( D avant M ou M avant D)

ASTUCE pour ne pas faire d'erreur
1. Je souligne l'opération à réaliser en premier (ou les opérations si elles
peuvent être faites en même temps car elles forment 2 groupes distincts)
2. Je recopie le nouveau calcul avec mes nouvelles réponses en recopiant

tout ce qui n'a pas utilisé et sans changer l'ordre
3. Je refais la même démarche jusqu'à obtenir la réponse finale

Exemple :

____
( _________
3 + 5 . 2 ) ² - 4____
:2
= ( _______
3 + 10 )² - 2
= ____
13² -2

Comme les deux opérations
soulignées sont séparées par un
moins je peux les effectuer en
même temps
(Si vous n'êtes pas à l'aise d'en faire
2 en même temps vous réaliserez
l'opération plus tard)

= 169 - 2
=167

7

Mme Forti

souligne

A toi !

Le nombre de lignes est le nombre d'étape au maximum... Tu n'es pas obligé de toutes les
compléter si tu souhaites faire plusieurs étapes en même temps !

niveau 1 (2 étapes)
(5 . 2 ) + 3 = ………………………

36 - 2 . 3 = ………………………

= ………………………

= ………………………

5 + 2 . 3 = ………………………
= ………………………

6 . 7 + 8 = ………………………
= ………………………

niveau 2 (3 étapes)
5³ . 3 + 10 = ………………………

3 + 10² . 5 = ………………………

= ………………………

= ………………………

= ………………………

= ………………………

= ………………………

10 : 2 + 5² = ………………………

= ………………………

= ………………………

= ………………………

= ………………………

4² - 8 : 2

niveau 3 (4 étapes)
(4² - 10 : 2) : 11 = ……………………………

2 . (3³ - 5 + 8 ) = ……………………………

= ……………………………

= ……………………………

= ……………………………

= ……………………………

= ……………………………

= ……………………………

49 : (8 - 2³ + 7) = ……………………………

3³ . ( 8 - 6 : 2 )

= ……………………………

= ……………………………

= ……………………………

= ……………………………

= ……………………………

= ……………………………

= ……………………………

8

Mme Forti

niveau 4 (5 étapes)
2. [ 5 + 47 : (6 - 2²) ] = ……………………………

8 : 4 . 3² : (10 - 8) = ……………………………

= ……………………………

= ……………………………

= ……………………………

= ……………………………

= ……………………………

= ……………………………

= ……………………………

= ……………………………

4³ - 8 . ( 5 + 6 : 3 ) = ……………………………

4 . (2 + 3² : 9 . 3) = ……………………………

= ……………………………

= ……………………………

= ……………………………

= ……………………………

= ……………………………

= ……………………………

= ……………………………

= ……………………………

DEFI
Observe bien ! Certaines choses disparaissent

…………………………………………………………
…………………………………………………………
…………………………………………………………
…………………………………………………………
…………………………………………………………

Changement d'exercice :
ECRIS le calcul comportant tous les nombres 10, 8 et 5 une seule fois chacun par ligne afin
d'obtenir les résultats suivants.

30 =

………………………………………………………………………………

13 =

………………………………………………………………………………

75 =

………………………………………………………………………………

130 =

……………………………………………………………………………

9

Mme Forti

CHAP 3: ÉQUATIONS DU 1ER DEGRÉ
Mémo et astuces à lire avant de te lancer dans les exercices
Résoudre une équation revient à trouver le nombre (positif ou négatif)
qui se cache derrière le "x" afin que l'égalité soit vérifiée

Pour isoler le "x"

x=?

On utilise les opérations réciproques

Règle des signes -

1er type d'équations (2 méthodes qu'utilisent les élèves)
x - 7 = 24

x + 7 = 24

-x + 7 = 24

x = 24 - 7

x = 24 +7

- x = 24 - 7

- x = 24 + 7

x = 17

x = 31

- x = 17

- x = 31

ou

x = -17
x + 7 = 24

-7

-x - 7 = 24

x = -31

x - 7 = 24
- 7 +7

x = 17

+7

x = 31

L'élève peut aussi remplacer "x" par "quoi".
Exemple : quoi + 7 = 24
17 , donc x =17
2e type d'équations
x/3 = 12

7 x = 42

ou

x = 42 :7

x = 12 . 3

x = 42 : (-7)

x=6

x = 36

x = -6

7 x = 42

:7

-7 x = 42

:7
x=6

.3

x/3 = 12

-7 x = -42
x = -42 : (-7)
x=6

.3

x = 36

10

A toi !

Mme Forti

1) Traduis chaque ligne de l'image par une équation puis résous-la !

ex : x + x = 20

ex : 2x = 20

ex : x = 10

2) Résous les équations suivantes
x + 18 = 54
……………………
……………………

2 + x = 48
……………………
……………………

x - 41 = 10
……………………
……………………

2,4 + x = 10
……………………
……………………

-6 + x = 21
……………………
……………………

-6 - x = 21
……………………
……………………
……………………

15 - x = 20
……………………
……………………
……………………

-x - 17 = 60
……………………
……………………
……………………

9x = 54
……………………
……………………

3x = 48
……………………
……………………

x
___
= 23

-12x = 48
……………………
……………………

-6x = -48
……………………
……………………

-5x = -40
……………………
……………………

-x
___
=6
4

……………………
……………………

2

……………………
……………………

7x = -21
……………………
……………………
-x
___
= -13
3

……………………
……………………

x
___
= 11
6

……………………
……………………

14x = 140
……………………
……………………

_2 x = 4
3

……………………
……………………
……………………

11

CHAP 4: FIGURES PLANES ET
SOLIDES

Mme Forti

PARTIE 1 : ECHELLES, PÉRIMÈTRES ET AIRES
Mémo et astuces à lire avant de te lancer dans les exercices

L'échelle d'un plan =

1
_____
200

Distance sur le plan (cm)
__________________
Distance réelle (cm)

=

1
_____
.......

1cm sur le plan représente 200 cm en réalité (2m)

L'architecte va diviser chaque mesure de la maison (en cm)
par 200 pour les tracer sur son plan
ex : mur de 10m= 1000cm
1000 : 200 = 5
Sur le plan il tracera un trait de 5 cm pour son mur de 10m

Sur base d'un plan, les ouvriers vont multiplier les
longueurs du plan par 200 afin d'obtenir les longueurs
réelles de la maison.
Ex : sur le plan un mur mesure 3 cm

3 . 200 = 600 (cm) = 6m

Le périmètre d'une figure/d'une pièce est la longueur de son contour

Il suffit d'additionner toutes les longueurs des
côtés.

Des formules existent afin de raccourcir le calcul
Exemple du rectangle :
Au lieu de faire : Longueur + largeur + longueur + largeur
La formule est : 2 x (longueur + largeur)

A retenir :

Périmètre du cercle = 2.π.rayon

12

Mme Forti

L'aire d'une figure/d'une pièce est la surface qu'elle occupe

On va multiplier des longueurs pour avoir des
longueurs au carré ( longueur x longueur)

Quelques formules d'aire à connaitre par coeur
Longueur x largeur

côté x côté

base x hauteur

(Base x hauteur) : 2

(grande
base + petite base) x hauteur
_____________________________
2

π. rayon x rayon

π. rayon²

Ces formules d'aires et de périmètres sont utilisées
TOUS LES JOURS dans les métiers manuels

Quelle quantité de carrelages devons-nous commander pour couvrir le salon de
notre client ?
Quelle quantité de ciment devons-nous commander pour construire les murs
de cette maison ?
Quelle longueur de cloture devons-nous commander pour cloturer le jardin de
notre client en laissant tout de même une ouverture ?
13

Mme Forti

Ecris toujours les formules
dont tu as besoin avant de
commencer

Surligne les infos
importantes avant de
commencer

A toi !
Exercices sans contexte :

1. Quelles peuvent être les dimensions d'un rectangle ayant une aire de 24m² ?
1ere proposition :

………………………………………………………………………………………………………

2e proposition :

………………………………………………………………………………………………………

3e proposition :

………………………………………………………………………………………………………

4e proposition :

………………………………………………………………………………………………………

2. Calcule l'aire et le périmètre du triangle isocèle dont les mesures te sont données.

4,5

Périmètre = ............................................................................................................

3,5

Aire = ........................................................................................................................

3
3. La longueur d'un rectangle vaut le triple de sa largeur.
Son périmètre est de 40 cm.
Quelles sont les dimensions de ce rectangle ?
(En classe nous annotions le schéma de l'inonnue x)
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
………..........................................................................................
…………………………………………………………………………………………
……………………………………………..........……………………………………

4. Le périmètre d'un cercle vaut 12,56 cm.
a) Calcule son rayon
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
b) Calcule l'aire de ce cercle
…………………………………………………………………………………

14

Exercices avec contexte :

Mme Forti

1. Un client te demande de lui faire un schéma de son jardin à l'échelle. Il mesure 40 m sur 10m.
Tu choisis de la réaliser à l'échelle 1/400
Calcule les longueurs des traits (cm) que tu vas devoir tracer sur ton plan
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

2. Un mur de 8 mètres de long et représenté par 2cm.
Calcule l'échelle de ce plan
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

3. Un client souhaite faire appel à toi pour lui commander la longueur de clotûre nécessaire pour
faire le contour de son poullalier
Son poulailler est rectangulaire et mesure 3m sur 5m.
Il souhaite laisser une ouverture de 90 cm pour y placer une porte.
Calcule la longueur de la clotûre à commander.
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

4. Un client te demande de lui commander le nombre de pots de peinture minimum dont il a
besoin pour repeindre 2 murs de son salon.
Un mur de 2,5 m sur 4 m
et un autre de
2,5 m sur 6m
Sur le pot de peinture (2L) recommandé, il est écrit : "le rendement est de 12m² / litre"
Calcule le nombre de pot qu'il faut commander ( il y a plusieurs étapes à réaliser)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
……........……………………………………………………………………………………………………………………………

15

Mme Forti

5. En classe, nous avons vu comment calculer le nombre de carrelages et le prix d'une commande
sur mesure.
Le site du magasin

propose à ses clients de le faire pour eux.

Utilise l'interface du site ci-dessous
Complète les informations demandées et réalise les calculs.
Informations du clients :
Dimension de la pièce à carreler : 10m sur 5m
Dimension du carrelages souhaité : 60 cm sur 60cm
Prix de ce carrelage à l'unité : 20 euros

Ce calcul permet d'obtenir quel information ? .......................................................

cm²



Ce calcul permet d'obtenir quel information ? .......................................................

Calcule le nombre de carrelages . (Tu as besoin d'utiliser les informations précédentes)

Nombre de carrelages = .................................................................................

Que vas-tu devoir payer ? Ecris ton calcul

Prix = .................................................................................

16

Mme Forti

PARTIE 2 : SOLIDES: DEVELOPEMENT, VOLUMES ET PERSPECTIVE
CAVALIERES
Mémo et astuces à lire avant de te lancer dans les exercices
Le volume d'un solide ou d'une pièce est la l'espace qu'il occupe

Il suffit d'additionner toutes les longueurs des
côtés.
Un volume est en 3D donc 3 dimensions. Il y a donc besoin de 3
nombres dans les formules

Comment calculer le volume d'un prisme droit ?
On imagine que le dessin de la base monte et prend de la hauteur
La formule sera donc : Aire de la base x hauteur

côté x côté x côté

Longueur x largeur x hauteur

π. rayon² x hauteur

Comment dessiner des solides comme les dessins cidessus (perspectives cavalière)

Si aucun trait n'est déjà tracé je conseille de suivre ces étapes :
1) face avant
(vraie longueur)

2) traits de profondeur obliques
(longueur divisée par 2 et angle
de 45°)

3) face arrière
( parallèle à la face avant )

4) Tracer les traits obliques manquants

17

Mme Forti

Ecris toujours les formules
dont tu as besoin avant de
commencer

Surligne les infos
importantes avant de
commencer

A toi !

1) Entoure les solides qui sont des prismes droits et justifie par la théorie
justification :

2) Calcule le volume de ces solides

3 cm

2dm
cube de 3 cm de côté

3dm
6dm

Diamètre = 4 cm

Volume =

Volume =

Volume =

...............................

.................................

.................................

...............................

.............................

.............................

3) Barre les developpements qui ne reforment pas un prisme droit à base triangulaire.

18

Mme Forti

4) Calcule le volume d'eau en litres de cette piscine rectangulaire remplie à ras bord.
Infos :
Longueur = 6m
Largeur = 300cm
Profondeur = 1,50m

Rappel :
1 litre = 1dm³

...............................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
..............................................................................................................

5) Construis un cube en perspective cavalière de 5 cm de côté.

19


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