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Le Serment d’Hippocrate, www.serment-hippocrate.com

Q.C.M. M ATHS

QCM 1.
Soit f la fonction définie sur R+ par :


 f (x) = x ln x − x


si

x ̸= 0

f (0) = 0

A) f est une primitive de la fonction ln.
[
]
B) f (x) Ê 0 pour x ∈ 0 ; 1 .

C) La courbe de f coupe deux fois l’axe des abscisses.
D) f est dérivable en 0.
E) Aucune des affirmations précédentes n’est vraie.

QCM 2.
Quelles égalités sont vraies ?
A)

9n+1
= 3n+1
3n

B) 3n + 3n + 3n = 3n+1
3 × 9n
= 3n+1
9 × 3n
p
D) 3n × 9n+1 = 3n+1
C)

E) Aucune des affirmations précédentes n’est vraie.

QCM 3.
Une maladie touche 80 % de la population. On pratique un test pour voir si une personne est malade.
Il y a 5 % de « faux positifs » (le test est positif alors que la personne n’est pas malade) et 5 % de « faux
négatifs » (le test est négatif alors que la personne est malade). On teste une personne au hasard.
A) La probabilité que le test soit positif est de 80 %.
B) Le test est positif. La probabilité que la personne soit malade est de 95 %.
C) Si le test est négatif, la personne a moins de 10 % de chances d’être malade.
D) Les événements A = « la personne est malade et le test est positif » et B = « la personne n’est pas malade
et le test est négatif » sont deux événements contraires.
E) Aucune des affirmations précédentes n’est vraie.

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QCM 4.
[
[
Soit n un entier naturel tel que n Ê 1. On note f n la fonction définie sur 0 ; +∞ par f n (x) = x n+1 − 2x n + 1.

A)

lim f n (x) = +∞

x→+∞

B) f n admet un minimum pour x =

2n
n +1

[
[
C) L’équation f n (x) = 0 a exactement 2 solutions sur 0 ; +∞ .
(
)
(
)
D) Toutes les courbes C n des fonctions f n passent par les points A 0 ; 1 et B 1 ; 0 .

E) Aucune des affirmations précédentes n’est vraie.

QCM 5.
( )
Soit la suite u n définie par u 0 quelconque et u n+1 = f (u n ).
( )
A) Si la fonction f est croissante, la suite u n est croissante.
( )
B) Si la fonction f est décroissante, la suite u n est décroissante.

C) Si lim f (x) = +∞, alors lim u n = +∞
x→+∞

n→+∞

D) Si lim f (x) = 1, alors lim u n = 1
x→+∞

n→+∞

E) Aucune des affirmations précédentes n’est vraie.

QCM 6.
On considère un dé cubique à 6 faces numérotées 1, 2, 3, 4, 5, 6. Ce dé n’est pas équilibré : la probabilité
{
}
de tomber sur chaque nombre est proportionnelle à ce nombre. Pour k ∈ 1, 2, 3, 4, 5, 6 , on notera p k la
probabilité de tomber sur le nombre k.
A) On a plus de chance de tomber sur un nombre pair que sur un nombre impair.
B) On a plus de chance de tomber sur 5 ou 6 que sur 1, 2, 3 ou 4.
C) p 2 + p 4 = p 6 .
D) p k =

k
6

E) Aucune des affirmations précédentes n’est vraie.

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QCM 7.
Soit f la fonction définie sur R par f (x) = e 2x + e x − x.
On désigne par C f sa représentation graphique
(
)(
)
A) Pour tout réel x, on a : f ′ (x) = ex + 1 2ex − 1 .

B) Pour tout réel x, on a : f (x) Ê 2.
( )
C) C f admet l’axe des abscisses comme asymptote horizontale en +∞.

D)

lim f (x) = +∞.

x→−∞

E) Aucune des affirmations précédentes n’est vraie.

QCM 8.
p
On donne les nombres complexes z 1 = 1 − i et z 2 = 2 + 3 + i .
A) On a z 1 =

p i 3π
2e 4

p )
(
p ) 1
z2 (
3
.
B) On a
= 1+ 3
+i
z1
2
2
p )π
z2 (
C) arg
= 1+ 3 .
z1
3
π
D) arg z 2 = .
12
E) Aucune des affirmations précédentes n’est vraie.

QCM 9.


2

 z 
Dans le plan complexe, à tout point M d’affixe z ̸= 0, on associe le point M ′ d’affixe z ′ =  ¯ ¯  .
¯ ¯
¯z ¯

A) Si z = i , alors z ′ = 1.
(
)2
B) arg z ′ = arg z

C) M ′ est un point du cercle trigonométrique.
D) Si z = x + i y, avec x, y ∈ R, alors ℜe(z ′ ) =

x2 − y 2
.
x2 + y 2

E) Aucune des affirmations précédentes n’est vraie.

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QCM 10.
Quelles fonctions vérifient la relation f ′′ + f = 0 ?
A) f (x) = e −x − e x
B) f (x) = cos2 x
C) f (x) = cos x + sin x
D) f (x) = cos 2x + sin 2x
E) Aucune.

QCM bonus : pour départager les ex-aequo.
Quelles affirmations sont exactes ?
A) Pour tout x ∈ R, e x × e x = e x
B) Il existe x ∈ R, e x × e x = e x

2

2

C) Pour tout x ∈ R, e x + e x = e 2x
D) Il existe x ∈ R, e x + e x = e 2x
E) Aucune des affirmations précédentes n’est vraie.

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