correction exercice 3 entiers pairs et impairs .pdf

Exercice 3 :
1) Soit 𝑎 un entier pair.
On a : 𝑎3 = 𝑎2 × 𝑎
Comme 𝑎 est pair, on sait d’après le cours que 𝑎2 est pair car le carré
d’un entier pair est pair lui aussi. Ainsi, 𝑎2 × 𝑎 est le produit de deux
nombres pairs (𝑎2 𝑒𝑡 𝑎) donc c’est un nombre pair.
𝑎3 est donc bien un nombre pair.

2) Soit 𝑎 un entier impair.
On a : 𝑎3 = 𝑎2 × 𝑎
Comme 𝑎 est impair, on sait d’après le cours que 𝑎2 est impair car le
carré d’un entier impair est impair lui aussi. Ainsi, 𝑎2 × 𝑎 est le produit
de deux nombres impairs (𝑎2 𝑒𝑡 𝑎). Nous avons montré dans l’exercice 1
que le produit de deux entiers impairs est impair donc 𝑎2 × 𝑎 est un
nombre impair.
𝑎3 est donc bien un nombre impair.

3) a) 143 est le cube d’un entier pair donc c’est un entier pair.
b) 153 est le cube d’un entier impair donc c’est un entier impair.
c) 1013 est le cube d’un entier impair donc c’est un entier impair.
d) 10243 × 53 est le produit de 10243 qui est pair (en tant que cube
d’un nombre pair) et de 53 qui est impair (en tant que cube d’un nombre
impair). On sait que le produit d’un entier pair par un autre entier est un
entier pair (d’après l’exercice 1). Donc 10243 × 53 est un entier pair.