Résumé cours .pdf

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Lycée AL Irfan Qualifiant
Prof: Said AMJAOUCH

.
.
.

Équation

de

2 PC et SVT
Les nombres complexes

xCd‫ اﻟ‬P‫ﺨ‬l‫ﻣ‬
Page facebook: Maths en poche

√

la

forme
−𝑏 + 𝑖 −Δ
𝑍
=
2
2
1
𝑎𝑍 + 𝑏𝑍 + 𝑐 = 0 dans si Δ = 𝑏 − 4𝑎𝑐 < 0 l’éq. admet deux solutions :
2𝑎

𝑍2 = 𝑍1

C.
Notation Exponentielle

𝑍 = 𝑟𝑒𝑖𝜃

Avec 𝑟 = |𝑍| , 𝜃 ≡ 𝑎𝑟𝑔(𝑍)[2𝜋]

‫ﻲ‬F‫ اﻷ‬zy‫ﻣ‬rt‫اﻟ‬

Propriétés

m
ja
ou

ch

𝑎𝑟𝑔(𝑒𝑖𝜃 ) ≡ 𝜃[2𝜋]
𝑒𝑖𝜃

‹Ay}A‫ﺧ‬

𝑒𝑖𝜃

𝑖𝜃 ′

Formules

T‫ﻣ‬A‫ﻎ ﻫ‬y}

Pr
of
.A

cos(𝑥) =

sin(𝑥) =
(︀

Rep𝑡 complexe d’une rotation

𝑒𝑖𝜃

)︀𝑛

𝑒
𝑒𝑖𝑥 + 𝑒−𝑖𝑥

= 𝑒−𝑖𝜃

2
𝑒𝑖𝑥 − 𝑒−𝑖𝑥
2𝑖

′

= 𝑒𝑖(𝜃−𝜃 )
(formule d’Euler)

(formule d’Euler)

= 𝑒𝑖𝑛𝜃
(formule de Moivre)
Ω :
Centre de rotation
𝜃

:

Angle de rotation

‫ان‬C‫و‬d‫ي ﻟ‬dq‫ﻞ اﻟﻌ‬y“mt‫اﻟ‬
𝑍 ′ = 𝑒𝑖𝜃 (𝑍 − 𝑍Ω ) + 𝑍Ω

18 mars 2020

1/1

2019/2020



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