correction de l'exercice 4 sur les vecteurs directeurs et les équations cartésiennes .pdf


Nom original: correction de l'exercice 4 sur les vecteurs directeurs et les équations cartésiennes.pdfAuteur: CORENTIN GAILLARD

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1) On sait que le vecteur u
⃗ est un vecteur directeur de la droite.
Pour tout point 𝑀(𝑥; 𝑦) appartenant à la droite, on sait que les vecteurs ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
AM et u
⃗ sont
colinéaires.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ :
On calcule les coordonnées de AM
𝑥M − 𝑥A
𝑥−3
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
)
AM (y − y ) donc ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
AM (
y−4
M
A
Comme les vecteurs sont colinéaires on sait que : 𝑑𝑒𝑡(u
⃗ ; ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
AM) = 0
−1 𝑥 − 3
Donc |
|=0
2 y−4
Ainsi on a l’équation : (−1) × (𝑦 − 4) − 2 × (𝑥 − 3) = 0
D’où : −𝑦 + 4 − 2 × (𝑥 − 3) = 0
Ainsi on a : −𝑦 + 4 − 2𝑥 + 6 = 0 c’est-à-dire −2𝑥 − 𝑦 + 10 = 0

2) On sait que le vecteur u
⃗ est un vecteur directeur de la droite.
Pour tout point 𝑀(𝑥; 𝑦) appartenant à la droite, on sait que les vecteurs ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
AM et u
⃗ sont
colinéaires.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ :
On calcule les coordonnées de AM
𝑥 − 𝑥A
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( M
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑥 − (−2)
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑥 + 2
AM
yM − yA ) donc AM ( y − 5 ) ainsi AM (y − 5)
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) = 0
Comme les vecteurs sont colinéaires on sait que : 𝑑𝑒𝑡(u
⃗ ; AM
0 𝑥+2
Donc |
|=0
−3 y − 5
Ainsi on a l’équation : 0 × (𝑦 − 5) − (−3) × (𝑥 + 2) = 0
D’où : 3 × (𝑥 + 2) = 0
Ainsi on a : 3𝑥 + 6 = 0


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