Exam Blanc Fr 19.20 .pdf



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1

‫ﻗﻢ‬C ‫ﻲ‬b‫ﻳ‬r‫ن ﺗﺠ‬A‫ﺤ‬t‫إﻣ‬

Page fb : Maths 𝜖n poche

2Bac PC et SVT Biof

07:

‫ﻣﻞ‬A‫ﻌ‬m‫اﻟ‬
‹A‫ﻋ‬AF „‫ ›ﻼ‬: ‫ة‬dm‫اﻟ‬

2019/2020

𝑃

𝑟𝑜

𝑓.
𝐴
𝑚

𝑗𝑎

𝑜𝑢
𝑐ℎ

Mathématiques
Examen Blanc
2Bac SVT et PC
Biof

2019/2020

5

‫ ﻣﻦ‬1 T‫ﺤ‬fO‫اﻟ‬

Prof :Said AMJAOUCH

1
2Bac PC et SVT Biof

07:

‫ﻣﻞ‬A‫ﻌ‬m‫اﻟ‬
‹A‫ﻋ‬AF „‫ ›ﻼ‬: ‫ة‬dm‫اﻟ‬

‫ﻗﻢ‬C ‫ﻲ‬b‫ﻳ‬r‫ن ﺗﺠ‬A‫ﺤ‬t‫إﻣ‬

Page fb : Maths 𝜖n poche

𝑟𝑜
𝑓.
𝐴

‫ﻣﻞ‬Akt‫ب اﻟ‬As‫ﻖ ﺑﺤ‬l‫ﻌ‬t‫ﻳﻦ اﻷول ﻳ‬rmt‫اﻟ‬
. ‹Am\n‫‹ و اﻟ‬A‫اﺟﺤ‬rtm‫دﻻ‹ واﻟ‬A‫ﻌ‬m‫ﻟ‬A‫ﻖ ﺑ‬l‫ﻌ‬t‫ﻧﻲ ﻳ‬A“‫ﻳﻦ اﻟ‬rmt‫اﻟ‬
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.T‫ داﻟ‬TF‫ا‬Cd‫ﻖ ﺑ‬l‫ﻌ‬t‫ ﻳ‬H‫ﻣ‬A‫ﻳﻦ اﻟﺨ‬rmt‫اﻟ‬

𝑃

)‫ن‬2.5(
)‫ن‬2.5(
)‫ن‬3.5(
)‫ن‬4(
)‫ن‬7.5(

𝑚
𝑗𝑎

𝑜𝑢

𝑐ℎ

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‫ﻪ‬l‫ﻢ اﻟ‬kq‫وﻓ‬
2019/2020

5

‫ ﻣﻦ‬2 T‫ﺤ‬fO‫اﻟ‬

Prof :Said AMJAOUCH

1

07:

‫ﻣﻞ‬A‫ﻌ‬m‫اﻟ‬
‹A‫ﻋ‬AF „‫ ›ﻼ‬: ‫ة‬dm‫اﻟ‬

‫ﻗﻢ‬C ‫ﻲ‬b‫ﻳ‬r‫ن ﺗﺠ‬A‫ﺤ‬t‫إﻣ‬

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2Bac PC et SVT Biof

Exercice 1: (2.5 Pts)

𝑒𝑥

1
= 𝑥
(0.5)
+1
𝑒 +1
)︂
(︂
∫︁ 1
2
1
.
(0.75)
𝑑𝑥 = 1 + ln
2) Déduire que :
𝐼=
𝑥
𝑒+1
0 𝑒 +1
−1
𝑒𝑥
3) a - Montrer que la fonction 𝐻 : 𝑥 ↦→
est une primitive de ℎ : 𝑥 ↦→
sur R . (0.5)
𝑒𝑥 + 1
(𝑒𝑥 + 1)2
∫︁ 1
𝑥𝑒𝑥
𝑑𝑥.
(0.75)
b - En utilisant une intégration par parties montrer que :
𝐽 =
𝑥
2
0 (𝑒 + 1)
.∀𝑥 ∈ R ; 1 −

1) Vérifier que :

𝑒𝑥

1) a - Résoudre dans R l’équation : 2𝑥2 − 5𝑥 + 2 = 0 .

𝑜𝑢
𝑐ℎ

Exercice 2: (2.5Pts )
(0.5)

b - Déduire les solutions de l’équation 2𝑒2𝑥 − 5𝑒𝑥 + 2 = 0 dans R.
2) a - Résoudre dans R2 le système :



⎨ 𝑥+𝑦

= 3
.

𝑗𝑎


⎩ 4𝑥 − 𝑦 = 2


⎨ ln 𝑥 + ln 𝑦

b - Déduire les solutions du système :

= 3

(0.5)
(0.5)

2

dans (R*+) .

(0.5)

(︀
)︀
(︀
)︀
ln(𝑥) + ln 𝑥 + 1 ≥ ln 𝑥2 + 1 .

(0.5)

𝑓.
𝐴
𝑚


⎩ 4 ln 𝑥 − ln 𝑦 = 2

3) Résoudre dans l’intervalle ]0; +∞[ l’inéquation :
Exercice 3: (3.5Pts )

1) On considère dans C l’équation :


(𝐸) : 𝑍 2 − 2 3𝑍 + 4 = 0.
(0.75)

b - Écrire 𝑍1 sous sa forme trigonométrique puis déduire que : 𝑍16 + 64 = 0 .

(0.75)

𝑟𝑜

a - Déterminer 𝑍1 et 𝑍2 les deux solutions de (𝐸) tels que : Im(𝑍1 ) > Im(𝑍2 ).

𝑃

Dans le plans complexe ,on considère les points 𝐴 et 𝐵 et 𝐶 d’affixes respectives :

𝑍𝐴 =



3 + 𝑖 et 𝑍𝐵 =


3 − 𝑖 et 𝑍𝐶 = 2𝑖 .

2) a - Écrire 𝑍𝐴 sous sa forme exponentielle.

(0.5)

b - Déterminer la représentation complexe de la translation 𝑇 de vecteur 𝑢
⃗ d’affixe 3
c - Soit 𝐸 l’image de 𝐵 par la translation 𝑇 . Déterminer 𝑍𝐸 l’affixe du point 𝐸 .
d - Montrer que les points 𝐴 et 𝐸 et 𝐶 alignés.

2019/2020

5

‫ ﻣﻦ‬3 T‫ﺤ‬fO‫اﻟ‬



3 − 𝑖. (0.5)
(0.5)
(0.75)

Prof :Said AMJAOUCH

1

07:

‫ﻣﻞ‬A‫ﻌ‬m‫اﻟ‬
‹A‫ﻋ‬AF „‫ ›ﻼ‬: ‫ة‬dm‫اﻟ‬

‫ﻗﻢ‬C ‫ﻲ‬b‫ﻳ‬r‫ن ﺗﺠ‬A‫ﺤ‬t‫إﻣ‬

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2Bac PC et SVT Biof

Exercice 4: (4 Pts)
Soit (𝑈𝑛 )𝑛≥0 la suite numérique définie par :




⎨ 𝑈0

3

=

2



⎩ 𝑈𝑛+1 =
1) Montrer par récurrence que :

(∀𝑛 ∈ N) :

4𝑈𝑛

∀𝑛 ∈ N

3 + 𝑈𝑛

𝑈𝑛 > 1

(0, 75 )

2) Montrer que (𝑈𝑛 )𝑛≥0 est décroissante et déduire qu’elle est convergente.

(∀𝑛 ∈ N) : 𝑉𝑛 =

𝑈𝑛
𝑈𝑛 − 1

𝑉0 .

a - Calculer :

b - Montrer que (𝑉𝑛 )𝑛≥0 est une suite géométrique de raison 𝑞 =
pour tout 𝑛 de N .

𝑈𝑛 =

𝑉𝑛 − 1

.

𝑓.
𝐴
𝑚

d - Déduire la limite de (𝑈𝑛 )𝑛 .
Exercice 5: (7.5 Pts)

𝑉𝑛

4

3

puis déduire que 𝑉𝑛 = 3.

(0, 75 )

1) Montrer que pour tout 𝑥 de ]0; +∞[ :

𝑔 (𝑥) =

(0, 75 )

𝑔(𝑥) = 𝑥2 − 2 ln 𝑥.

I . On considère la fonction 𝑔 définie sur ]0; +∞[ par :


(︂ )︂𝑛
4

3
(0, 75 )

𝑗𝑎

c - Montrer que pour tout 𝑛 de N :

(0, 25 )

𝑜𝑢
𝑐ℎ

3) On pose :

(0, 75 )

2(𝑥2 − 1)

(0.25)

𝑥

2) Dresser le tableau de variations de 𝑔 sur ]0; +∞[ . (le calcul des limites n’est pas demandé.)

𝑟𝑜

(0.5)

3) Déduire que 𝑔 est strictement positive sur ]0; +∞[.

𝑃

II . Soit 𝑓 la fonction numérique définie sur ]0; +∞[ par :

(0.5)

𝑓 (𝑥) =

1 + ln 𝑥
𝑥

+

1
2

𝑥.

(𝐶𝑓 ) sa courbe représentative de 𝑓 dans un repère orthonormé. ||⃗𝑖|| = 2𝑐𝑚.
1) a - Montrer que lim 𝑓 (𝑥) = +∞ .

(0.5)

𝑥→+∞

[︂
]︂
1
1
b - Calculer lim 𝑓 (𝑥) − 𝑥 et déduire que la droite (Δ) d’équation 𝑦 = 𝑥 est une asymp𝑥→+∞
2
2
tote oblique de (𝐶𝑓 ) au voisinage de +∞ .
(0.75)
c - Calculer lim 𝑓 (𝑥) puis interpréter le résultat géométriquement.
𝑥→0+

2) a - Montrer que :

2019/2020

∀𝑥 ∈]0; +∞[ ; 𝑓 ′ (𝑥) =
5

𝑔(𝑥)
2𝑥2

‫ ﻣﻦ‬4 T‫ﺤ‬fO‫اﻟ‬

.

(0.5)
(0.5)

Prof :Said AMJAOUCH

1

‫ﻗﻢ‬C ‫ﻲ‬b‫ﻳ‬r‫ن ﺗﺠ‬A‫ﺤ‬t‫إﻣ‬

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2Bac PC et SVT Biof

07:

‫ﻣﻞ‬A‫ﻌ‬m‫اﻟ‬
‹A‫ﻋ‬AF „‫ ›ﻼ‬: ‫ة‬dm‫اﻟ‬

b - Dresser le tableau de variations de 𝑓 .

(0.5)

3) a - Montrer que l’équation 𝑓 (𝑥) = 0 admet une unique solution 𝛼 dans ]0; +∞[ puis vérifier que

1
4

<𝛼<

1
2

(0, 75)

.

b - Montrer que 𝑓 ′′ (𝑥) a le même signe que 2 ln(𝑥) − 1 sur ]0; +∞[ . Puis déduire la concavité
de (𝐶𝑓 ) .

(0.75)

4) Construire la droite (Δ) et la courbe (𝐶𝑓 ) .

(1)

𝑜𝑢
𝑐ℎ

5) a - Montrer que 𝑓 admet une fonction réciproque 𝑓 −1 définie sur un intervalle 𝐽 dont on déter(La détermination de 𝑓 −1 (𝑥) n’est pas demandée)

minera.

(0.5)

𝑗𝑎

)︂′ (︂ )︂
(︂
3
−1
.
b - Calculer 𝑓 (1) puis déduire 𝑓
2

(0.5)

𝑃

𝑟𝑜

𝑓.
𝐴
𝑚

Bonne chance

2019/2020

5

‫ ﻣﻦ‬5 T‫ﺤ‬fO‫اﻟ‬

Prof :Said AMJAOUCH


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