Fonction et Domaine 2 .pdf


Nom original: Fonction et Domaine 2.pdfAuteur: Jonathan Dort

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Fonction et Domaine
Une fonction f d’un ensemble A vers un ensemble B, notée f : A
est une règle qui associe à chaque
élément du domaine (dom f) un et un seul élément de l’image (ima f).
Nous appelons A l’ensemble de départ et B l’ensemble d’arrivée de la fonction f. De plus, l’ensemble
des éléments de A qui possèdent une image s’appelle domaine de f et l’ensemble des éléments de B qui
sont des images, s’appelle image de f.

Exemple 1 Soit f, une fonction de l’ensemble A vers l’ensemble B, définie par le graphique sagittal cidessous.

A

f

B

1

.

. -1

5

.

. 12

-2

.

. -4

Ensemble de départ : A = {1, 5, -2}
Ensemble d’arrivée : B = {-1, 12, -4}
dom f = {1, -2}
ima f = {-1, 12}

Nous exprimons en général une fonction de A vers B sous la forme y = f(x), ou x est la variable
indépendante et y est la variable dépendante.
Domaine de définition : C’est l’ensemble des valeurs de la variable pour lesquelles la fonction existe.

FONCTION POLYNOMIALES, RATIONNELES, IRRATIONNELLES

FONCTIONS POLYNOMIALES :
Une fonction polynomiale de degré n est une fonction que nous pouvons exprimer sous la forme
f(x) =anxn + an-1xn-1 + … + a1x + a0, ou a0, a1, … sont des constants réelles telles que an
entier positif.

0, et n est n

Si f est une fonction polynôme, alors dom f = R

FONCTIONS RATIONNELLES :
Une fonction rationnelle est une fonction que nous pouvons exprimer sous la forme
f(x) =

, ou P(x) et Q(x) sont des fonctions polynomiales, telles que Q(x)

Puisque la division par 0 est impossible, la fonction rationnelle f(x) =
x pour lesquelles Q(x)
Ainsi, dom f = {x

.
est définie pour les valeurs de

.

| Q(x)

}, c’est-à-dire dom f = R \ {x

FONCTION IRRATIONNELES :
Une fonction irrationnelle est une fonction que nous pouvons exprimer sous la forme
f(x) =

ou P(x) une fonction polynôme.

Ainsi dom f = x

/ P(x)

FONCTIONS CONSTANTES :

}

Une fonction est dite constante lorsque, pour toutes les valeurs de la variable indépendante, la variable
dépendante conserve la même valeur. En général une fonction constante est exprimée sous la forme f(x)
= c (ou y = c) ou c est une constante réelle.

Ing. Dort Jonathan Alix Pierre


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