3030 12Copie converti .pdf


Nom original: 3030 - 12Copie-converti.pdf

Ce document au format PDF 1.7 a été généré par Microsoft® Word for Microsoft 365, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 02/07/2020 à 22:41, depuis l'adresse IP 196.77.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 82 fois.
Taille du document: 337 Ko (3 pages).
Confidentialité: fichier public


Aperçu du document


‫امتحان وطني تجريبي رقم ‪3‬‬
‫دورة يونيو ‪-2020-‬‬
‫ثانوية النور التأهيلية‪-‬أوالد امبارك‪-‬‬
‫المادة ‪ :‬الرياضيات‬
‫سلم‬
‫التنقيط‬
‫‪ 0.75‬ن‬
‫‪ 0.5‬ن‬
‫‪0.5‬ن‬
‫‪ 0.5‬ن‬
‫‪ 0.75‬ن‬

‫‪ 0.5‬ن‬
‫‪0.75‬‬

‫‪ 0.75‬ن‬
‫‪ 0.75‬ن‬

‫الصفحة ‪1/3‬‬
‫المعامل ‪7 :‬‬
‫ذ مولود السلطاني‬

‫مدة اإلنجاز ‪ 3 :‬ساعات‬
‫شعبة العلوم التجريبية بمسالكها‬

‫أسئلة مستقلة (‪ 3‬نقط)‪:‬‬
‫‪ ( 1‬حل في المجال [∞ ‪ ]0 ; +‬المتراجحة ∶ ‪(log (𝑥))2 − log(𝑥) > 0‬‬
‫[∞ ‪∀ 𝑥 ∈ ]0 ; +‬‬
‫‪ ( 2‬نضع ‪F(x) =(ln (𝑥))3 −(ln(𝑥))2 + 2 ln(x) − 2‬‬
‫‪1‬‬
‫] ‪F’(x) = [1 + 2ln(x) + (ln(𝑥) − 1)2‬‬
‫أ ( بين ان‬
‫𝑥‬
‫ب ( بين أن المعادلة ‪ F(x) = 0‬تقبل حال وحيد ا 𝛼 في المجال [∞ ‪]0 ; +‬‬
‫ج( تحقق ان )‪ F(x) =(ln(𝑥) − 1 ) ((ln(𝑥))2 + 2‬ثم حدد 𝛼‬

‫‪ )3‬أحسب التكامل‪(ln(𝑥 ) − 1)2 𝑑𝑥 :‬‬
‫التمرين األول (‪ 5‬نقط)‪:‬‬

‫‪3‬‬
‫𝑥‬

‫‪e‬‬

‫‪𝐼 = ∫1‬‬

‫‪ )1‬نعتبر الحدودية ‪P(z) = 2𝑧 3 + (2 − 4i )𝑧 2 + (1 − 4𝑖 )𝑧 − 2i‬‬
‫أ ( بين ان ‪ P(2i) = 0‬ثم تحقق ان ) ‪P(z) = (z −2i )( 2𝑧 2 + 2 𝑧 + 1‬‬
‫ب ( حل في المجموعة ‪ ℂ‬المعادلة ‪ ( E) : 2𝑧 2 + 2 𝑧 + 1 = 0‬ثم استنتج‬
‫حلول المعادلة ‪P(z) = 0‬‬
‫⃗⃗⃗ ;𝑂(‬
‫⃗⃗⃗ ; ‪𝑒1‬‬
‫‪ ( 2‬نعتبر في المستوى العقدي المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم مباشر ) ‪𝑒2‬‬
‫النقط )𝑎(𝐴 و )𝑏(𝐵 و )𝑐(𝐶 بحيث ‪𝑎 = −1 + i :‬‬
‫و ‪𝑐 = 2i‬‬
‫و 𝑖 ‪𝑏 = −1 −‬‬
‫‪a‬‬
‫ثم حدد طبيعة المثلث ‪OAB‬‬
‫أ ( حدد معيار و عمدة‬
‫‪b‬‬

‫ب (حدد الشكل الجبري للعدد العقدي‬

‫‪𝑐 −a‬‬
‫‪b − a‬‬

‫ثم بين ان‬

‫‪ ( 3‬لتكن ‪ t‬اإلزاحة التي متجهتها هي ‪:‬‬
‫ولتكن ‪ D‬صورة النقطة ‪ O‬باالزاحة ‪t‬‬
‫حدد ‪ d‬لحق النقطة ‪D‬‬
‫‪ ( 4‬لتكن )‪ Ω ( vv‬مركز ) ‪ ( C‬الدائرة المحيطة بالمثلث ‪ABC‬‬
‫أ ( حدد ‪ vv‬لحق ‪ Ω‬ثم حدد شعاع الدائرة )‪( C‬‬
‫‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬و‪ D‬نقط متداورة‬
‫ب(نعطي ‪vv = 1‬استنتج ان النقط‬
‫‪ ( 5‬لتكن ) ∆ ( مجموعة النقط )‪ M(z‬التي تحقق‬
‫‪CO‬‬

‫‪ 0.25‬ن‬
‫‪ 0.5‬ن‬
‫‪ 0.25‬ن‬
‫‪0.5 .‬ن‬

‫‪ 0.25‬ن‬
‫‪ 0.5‬ن‬

‫‪AB‬‬

‫‪√2‬‬
‫‪2‬‬

‫|𝑖‪| 𝑧 − 2𝑖| = | 𝑧 − 2‬‬
‫أ ( تحقق أن |𝑖‪= | 𝑧 + 2‬‬
‫ب ( حدد طبيعة ) ∆(‬

‫|𝑖‪| 𝑧 − 2‬‬

‫= ‪AC‬‬

‫ثانوية النور التأهيلية‪-‬أوالد امبارك‪-‬‬
‫المادة ‪ :‬الرياضيات‬
‫سلم التنقيط‬

‫مدة اإلنجاز ‪ 3 :‬ساعات‬

‫المعامل ‪7 :‬‬

‫الصفحة ‪2/3‬‬

‫شعبة العلوم التجريبية بمسالكها‬

‫التمرين الثاني )‪ 3.5‬نقط)‪:‬‬
‫‪𝑢0 = 19‬‬

‫‪ 0.5‬ن‬
‫‪0. 5‬ن‬
‫‪ 0.5‬ن‬
‫‪ 0.5‬ن‬
‫‪0.5‬ن‬
‫‪ 0.5‬ن‬

‫‪2‬‬
‫{‬
‫نعتبر المتتالية العددية ‪ (𝑢n )𝑛∈ℕ‬المعرفة بما يلي ‪:‬‬
‫‪𝑢𝑛+1 = 𝑢n + 19‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ )1‬بين أن ‪∀𝑛 ∈ ℕ ∶ 𝑢n < 57 :‬‬
‫‪57 − 𝑢n‬‬
‫= ‪∀𝑛 ∈ ℕ 𝑢𝑛+1 − 𝑢n‬‬
‫‪ )2‬أ) بين أن‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫ب)حدد رتابة ) ‪ (𝑢n‬ثم استنتج أن ) ‪ (𝑢n‬متتالية متقاربة‪.‬‬
‫= 𝑛𝑣 ∶ ‪∀𝑛 ∈ ℕ‬‬
‫‪ ( 3‬نضع ‪𝑢n − 57 :‬‬
‫‪2‬‬
‫أ) بين أن ‪ (𝑣𝑛 ) :‬متتالية هندسية أساسها = 𝑞‬
‫‪3‬‬
‫ب) حدد 𝑛𝑣 ثم ‪ 𝑢n‬بداللة 𝑛‬
‫ج) أحسب 𝑛𝑣 ‪ lim‬ثم 𝑛𝑢 ‪lim‬‬
‫∞‪𝑛→+‬‬

‫‪ 0.5‬ن‬

‫∞‪𝑛→+‬‬

‫‪ ( 4‬نضع ‪S𝑛 = u0 + u1 + ⋯ … … . . +un‬‬
‫اكتب 𝑛‪ S‬بداللة ‪ n‬ثم احسب 𝑛𝑆 ‪lim‬‬
‫∞‪𝑛→+‬‬

‫المسألة (‪ 8.5‬نقط)‪:‬‬
‫الجزء األول‪:‬‬

‫‪ 0.5‬ن‬
‫‪ 0 .5‬ن‬
‫‪ 0.5‬ن‬
‫‪ 0.5‬ن‬

‫نعتبر الدالة 𝑔 المعرفة على ‪ ℝ‬بما يلي ‪:‬‬
‫‪𝑔(𝑥) = (𝑥 + 3)𝑒 𝑥 − 1‬‬
‫‪)1‬أ) أحسب ‪ 𝑙𝑖𝑚 𝑔(𝑥) :‬و )𝑥(𝑔 𝑚𝑖𝑙‬
‫∞‪𝑥→+‬‬

‫‪′‬‬

‫∞‪𝑥→−‬‬

‫ب) بين أن ‪ g (𝑥) = (𝑥 + 4)𝑒 𝑥 :‬ثم ضع جدول تغيرات الدالة 𝑔‬
‫ج)باستعمال جدول تغيرات الدالة 𝑔 بين أن المعادلة ‪ (𝑥) = 0‬تقبل حال وحيدا 𝛼 في ‪ℝ‬‬
‫ثم تحقق أن ‪−1 < 𝛼 < 0 :‬‬
‫‪ )2‬استنتج ان ‪ g(x) ≥ 0‬لكل ‪ x‬من [ ∞‪[𝛼 ; +‬‬
‫‪ g(x) ≤ 0‬لكل من ] 𝛼 ; ∞‪]−‬‬
‫و ان‬

‫ثانوية النور التأهيلية‪-‬أوالد امبارك‪-‬‬
‫المادة ‪ :‬الرياضيات‬

‫مدة اإلنجاز ‪ 3 :‬ساعات‬

‫الصفحة ‪3/3‬‬

‫المعامل ‪7 :‬‬

‫شعبة العلوم التجريبية بمسالكها‬

‫سلم التنقيط الجزء الثاني‪:‬‬
‫نعتبر الدالة 𝑓 المعرفة على ‪ ℝ‬بما يلي ‪:‬‬
‫𝑥‬

‫𝑥‬

‫‪f(𝑥) = 𝑥𝑒 + 2𝑒 − 𝑥 − 2‬‬
‫و ليكن ) 𝑓𝒞( منحنى الدالة 𝑓 في معلم متعامد ممنظم)𝑗 ;𝑖 ;𝑂(‬
‫‪0.5‬ن‬
‫‪0 .5‬ن‬
‫‪ 0.5‬ن‬
‫‪ 0.25‬ن‬
‫‪ 0.75‬ن‬
‫‪ 0.5‬ن‬
‫‪ 0.75‬ن‬
‫‪ 0.5‬ن‬

‫‪ 0.5‬ن‬
‫‪ 0.25‬ن‬
‫‪ 0.5‬ن‬
‫‪0.25‬ن‬
‫‪ 0.25‬ن‬
‫‪ 0.5‬ن‬

‫‪ )1‬أحسب )𝑥(𝑓 𝑚𝑖𝑙 ثم بين ان المستقيم )‪ (D‬ذو المعادلة ) ‪y = − ( x + 2‬‬
‫∞‪𝑥→−‬‬

‫مقارب مائل للمنحنى ) 𝑓𝒞( بجوار ∞‪−‬‬
‫‪ ( 2‬ادرس الوضع النسبي ل ) 𝑓𝒞( مع المستقيم )‪(D‬‬
‫‪)3‬أ) تحقق ان ) ‪f(𝑥) = ( 𝑥 + 2)(𝑒 𝑥 − 1‬‬
‫)𝑥(𝑓‬
‫𝑚𝑖𝑙 محددا الفرع الالنهائي ل ) 𝑓𝒞(‬
‫ثم أحسب‬
‫ب ( أحسب )𝑥(𝑓 𝑚𝑖𝑙‬
‫∞‪𝑥→+‬‬

‫𝑥 ∞‪𝑥→+‬‬

‫بجوار ∞‪+‬‬
‫ج ( حدد نقط تقاطع ) 𝑓𝒞( مع المستقيم ) ‪(D‬‬
‫‪ ( 4‬بين أن ‪ ∀𝑥 ∈ ℝ ∶ 𝑓′(𝑥) = g(𝑥) :‬ثم كون جدول تغيرات الدالة 𝑓‬
‫‪( 5‬أ ( بين أن النقطة ‪ A‬ذات االفصول ‪ −4‬نقطة انعطاف ) 𝑓𝒞( و ادرس تقعر) 𝑓𝒞(‬
‫ب ( أنشئ )∆( و ) 𝑓𝒞( في المعلم )𝑗 ;𝑖 ;𝑂(‬
‫‪ (6‬لتكن ‪ ℎ‬قصور 𝑓 على المجال [ ∞‪I = [𝛼 ; +‬‬
‫أ) بين أن ‪ ℎ‬تقبل دالة عكسية ‪ ℎ−1‬معرفة على مجال 𝐽 يجب تحديده‬
‫ب) أنشئ )‪ (𝒞′‬منحنى ‪ ℎ−1‬في نفس المعلم بلون مغاير‪.‬‬
‫ج ( بين ان ‪ ℎ−1‬قابلة االشتقاق في ‪ 0‬ثم احسب ‪( )(ℎ−1 )′ ( 0‬‬
‫‪ ( 7‬نضع ‪ K (x) = (x - 1 ) ex‬و ‪∀𝑥 ∈ ℝ : k(x) = x ex‬‬
‫أ ( بين ان ‪ K‬اصلية ل ‪ k‬على ‪ℝ‬‬
‫ب ( باستعمال السؤال ‪ ( 3‬أ ( اعط جدول اشارة )‪f(x‬‬
‫ج ( احسب التكامل‬

‫𝑥𝑑 | )𝑥(𝑓‬

‫‪1‬‬
‫|‪𝐽 = ∫−1‬‬


Aperçu du document 3030 - 12Copie-converti.pdf - page 1/3

Aperçu du document 3030 - 12Copie-converti.pdf - page 2/3

Aperçu du document 3030 - 12Copie-converti.pdf - page 3/3




Télécharger le fichier (PDF)


3030 - 12Copie-converti.pdf (PDF, 337 Ko)

Télécharger
Formats alternatifs: ZIP



Documents similaires


avis de recherche
calendrier national 2015 2016
special may offer
110609 ws p eco 2 1 6742124 quittance
20131205 quo
restom

Sur le même sujet..