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Les nombres ultimes et le ratio 3/2
The ultimate numbers and the 3/2 ratio
Jean-Yves BOULAY
Abstract. According to a new mathematical definition, whole numbers are divided into two sets, one of which is the merger of
the sequence of prime numbers and numbers zero and one. Three other definitions, deduced from this first, subdivide the set of
whole numbers into four classes of numbers with own and unique arithmetic properties. The geometric distribution of these
different types of whole numbers, in various closed matrices, is organized into exact value ratios to 3/2 or 1/1
AMS subject classification: 11A41-11R29-11R21-11B39-11C20
Keywords: prime numbers, whole numbers, Sophie Germain numbers, Symmetry.
Résumé
Selon une nouvelle définition mathématique, les nombres entiers naturels se divisent en deux ensembles dont l’un est la fusion
de la suite des nombres premiers et des nombres zéro et un. Trois autres définitions, déduites de cette première, subdivisent
l’ensemble des nombres entiers naturels en quatre classes de nombres aux propriétés arithmétiques propres et uniques. La
distribution géométrique de ces différents types d’entiers naturels, dans de diverses matrices fermées, s’organise en ratios
exacts de valeur 3/2 ou 1/1.
1. Introduction
Cette étude investit l’ensemble ℕ des nombres* entiers naturels et propose une définition mathématique permettant d’intégrer
le nombre zéro (0) et le nombre un (1) à la suite des nombres dits premiers. Cet ensemble est nommé l’ensemble des nombres
ultimes. L’étude de nombreuses matrices de nombres comme, par exemple, le tableau des additions croisées des dix chiffres
nombres (de 0 à 9) met en évidence une organisation arithmétique et géographique non aléatoire de ces nombres ultimes. Il
apparaît en outre que cette distinction des nombres ultimes et non ultimes (comme aussi d’autres distinctions proposées de
différentes classes de nombres entiers naturels) est intimement liée au système décimal, notamment et principalement par une
opposition quasi systématique des entités en un ratio de 3/2. Ce ratio ne peut en effet se manifester qu’en présence de multiples
de cinq (10/2) entités. Aussi, c’est à l’intérieur de matrices de dix fois dix nombres que sont faîtes la majorité des
démonstrations validant une opposition d’entités en divers ratios de valeur 3/2 ou/et de valeur 1/1.
* Dans les énoncés, lorsque ceci n’est pas spécifié, le terme "nombre" sous-entend toujours "nombre entier naturel". Aussi estil convenu que le nombre zéro (0) est bien intégré à l’ensemble des nombres entiers naturels.
2. Les nombres ultimes
2.1 Définition d’un nombre ultime
Considérant l’ensemble des nombres entiers naturels, ceux-ci s’organisent en deux ensembles : les nombres ultimes et les
nombres non ultimes.
Définition des nombres ultimes :
Un nombre ultime n’admet aucun diviseur non trivial (nombre entier naturel) lui étant inférieur.
Définition des nombres non ultimes :
Un nombre non ultime admet au moins un diviseur non trivial (nombre entier naturel) lui étant inférieur.
Remarque : un diviseur non trivial d'un nombre entier naturel n est un entier naturel diviseur de n mais distinct de n et de 1 (qui
sont ses diviseurs triviaux).
2.2. Les dix premiers nombres ultimes et dix premiers nombres non ultimes
Considérant la double définition précédente, la suite des nombres ultimes s’initialise par ces dix nombres :
0

1

2

3

5

7

11

13

17

19

Considérant la double définition précédente, la suite des nombres non ultimes s’initialise par ces dix nombres :
4

6

8

9

10

12

14

15

16

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