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g : Maths n poche.

Lycée AL Irfan qualifiant

2PC et SVT BIOF
Rappels :Étude des fonctions

Prof: Said AMJAOUCH
Exercice 1. .

(d) Déduire le signe de g(x).

Soit la fonction définie par :

2. Soit la fonction f définie par :

f : x 7→ x − 3x.
3

f(x) =

1. Déterminer Df l’ensemble de définition de f et cal-

x4 + 2x3 − 2x − 1
.
x3

(a) Déterminer Df .

culer ses limites au bornes.

(b) Calculer les limites de f au bornes de Df .

2. Trouver la dérivée de f et donner son tableau de va-

(c) Montrer que f 0 (x) =

riations.

g(x)
pour tout x de Df .
x4

h

(d) Dresser le tableau de variations de f.
3. Déterminer l’équation de (D) tangente de (Cf ) en

uc

(e) Donner une approximation affine de f au voisi-

O(0, 0) .

nage de a = 1 puis de déduire une valeur ap-

ja
o

4. Construire (D) et (Cf ) dans le même repère.
Exercice 2. .

Exercice 4. .

.A

1. Déterminer Df .

Soit la fonction f définie par :
1
.
f(x) = x + √
x2 + 1
(Cf ) sa courbe dans repère orthonormé.

m

Soit la fonction f définie par :
p
f(x) = 2x x2 − 2x.

2. Calculer les limites de f au bornes de Df .

of

1. Déterminer Df .

3. Étudier la dérivabilité de f à gauche en 0 et à droite

2. Calculer les limites de f au bornes de Df .
3. Déterminer f 0 (x) pour tout x de R.

Pr

en 2.

prochée de f(0.998) et de f(1.001).

4. Donner une interprétation géométrique des résul-

4. Dresser le tableau de variations de f.

tats trouvés.

5. Calculer lim

x→+∞

5. Déterminer f 0 (x) pour tout x de Df .

f(x)
f(x)
puis lim
.
x→+∞ x
x

6. Donner l’équation du tangente de (Cf ) en a = 0.
6. Dresser le tableau de variations de f.
7. Déterminer les points d’intersection de (Cf ) avec
Exercice 3. .
l’axe des abscisses. (Résoudre l’équation f(x) = 0.)
1. On considère la fonction g telle que :

Exercice 5. .

4

g(x) = x + 4x + 3
(a) Calculer les limites de g au voisinage de +∞ et
−∞.
(b) Déterminer g 0 (x) pour tout x dans R.

1. Calculer les limites de f au bornes de Df et inter-

(c) Déduire le tableau de variation de g.

14 septembre 2020

On considère la fonction f définie par :
2x − 1
f(x) =
.
x−1
(Cf ) sa courbe dans repère orthonormé.

préter chaque résultat trouvé.
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2020/2021

g : Maths n poche.

Lycée AL Irfan qualifiant
Prof: Said AMJAOUCH

2PC et SVT BIOF
Rappels :Étude des fonctions

2. Déterminer f 0 (x) pour tout x de Df 0 .
Exercice 8. .
3. Dresser le tableau de variations de f.
Soit f la fonction à variable réel x :
x2 − 2x + 5
f : x 7→
x−1
(Cf ) sa courbe dans repère orthonormé.

4. Déterminer les points d’intersection de (Cf ) avec les
axes du repère.
5. Construire (Cf ).

1. (a) Trouver Df et calculer les limites de f au bornes

Exercice 6. .

uc

(b) Déterminer les branches infinies de (Cf ) .
(c) Étudier la position relative de (Cf ) avec

ja
o

On considère la fonction f définie par :
2x2 − x
f(x) =
.
x−1
(Cf ) sa courbe dans repère orthonormé.

h

de Df .

1. Calculer lim+ f(x) et lim+ f(x). Que peut-on dire ?
x→1

2. Calculer lim f(x) et lim
x→+∞

x→+∞

2. Déterminer f 0 (x) puis dresser le tableau de varia-

f(x)
et puis lim f(x) −
x→+∞
x

2x. Conclure ?

m

x→1

tions de f.

3. Montrer que Ω(1; 0) est un centre de symétrie de

.A

3. Déterminer f 0 (x) pour tout x de Df 0 .

(Cf ).
!

4. Dresser le tableau de variations de f.

of

montrer que : f(2a − x) + f(x) = 2b

5. Déterminer les points d’intersection de (Cf ) avec
l’axe des abscisses.

4. Construire (Cf ).

Pr

Exercice 9. .

6. Construire (Cf ).

On considère la fonction f définie par :
1 p 2
f(x) =
x − 1.
x+1
(Cf ) sa courbe dans repère orthonormé.

Exercice 7. .
Soit la fonction : f : x 7→ x3 − 6x2 + 9x − 2

1. Déterminer Df .

(Cf ) dans un repère orthonormé.

2. (a) Calculer les limites de f au bornes de Df .

1. Calculer les limites de f en −∞ et +∞.

(b) Déduire les branches infinies de (Cf ).

2. Déterminer les branches infinies de (Cf ).
3. Déterminer f0 (x) puis dresser le tableau de variations de f sur R.

3. Étudier la dérivabilité de f à droite en 1.
Interpréter géométriquement le résultat.

4. Calculer f 00 (x) et déduire la concavité de (Cf ).

4. Montrer que f 0 (x) =

5. Trouver les points d’intersections de C(f) avec l’axe
des abscisses.

1

pour tout x de
(x + 1). x2 − 1

Df 0 .
5. Dresser le tableau de variations de f sur Df .

6. Dresser (Cf ).

14 septembre 2020

l’asymptote oblique. Étudier le signe de f(x)−y.

6. Construire (Cf ).
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2020/2021

g : Maths n poche.

Lycée AL Irfan qualifiant

2PC et SVT BIOF
Rappels :Étude des fonctions

Prof: Said AMJAOUCH

2. (a) Montrer que ; pour tout x ∈ R
Exercice 10. .
f(x) > 0.
On considère la fonction f définie par :
p
f(x) = x2 − x − 2.

(b) Montrer que ; pour tout x ∈ R
−f(x)
f 0 (x) = √
.
1 + x2

(Cf ) sa courbe dans repère orthonormé.

(c) Donner le tableau de variations de f.

1. Déterminer Df .
x→+∞

x→+∞

f(x)
.
x

3. Construire (Cf ).

h

2. Calculer lim f(x) et lim

uc

3. Déterminer les branches infinies de (Cf ) au voisi- Exercice 12. .
nage de +∞ et −∞.

ja
o

On considère la fonction f définie par :

4. Étudier la dérivabilité de f à droite en 2 et à gauche
en 1. Interpréter les résultats.

(Cf ) la courbe de f dans un repère orthonormé.

m

5. Déterminer f 0 (x) pour tout x de Df 0 .

x
f(x) = √
.
x−1

6. Dresser le tableau de variations de f.

1. (a) Déterminer Df .

.A

1
7. Montrer que la droite d’équation x = est un axe
2
de symétrie de (Cf ) .

(b) Calculer lim f(x).
x→+∞

of

(c) Étudier les branches infinies de (Cf ) .

8. Construire (Cf ).

Pr

Exercice 11. .

0

2. (a) Montrer que ; pour tout x ∈ Df
f 0 (x) =

On considère la fonction f définie par :

x−2

.
2(x − 1) x − 1

(b) Donner le tableau de variations de f.
f(x) =

p
1 + x2 − x.

3. Construire (Cf ).
Exercice 13. .

(Cf ) la courbe de f dans un repère orthonormé.
1. (a) Déterminer Df .
(b) Calculer lim f(x) puis donner une interpréta-

On considère la fonction f définie par :

f(x) = x x − 1

x→+∞

1. Déterminer Df le domaine de définition de f. puis

tion géométrique du résultat.

calculer lim f(x).

(c) Calculer les limites suivantes :

x→+∞

f(x)
et lim f(x) + 2x.
x→−∞
x→−∞ x

2.

lim f(x) et lim

x→−∞

interpréter le résultat.

Donner une interprétation.
(d) Étudier la position relative de (Cf ) et la droite

b- Montrer que :

∀x > 1

3x − 2
f 0 (x) = √
2 x−1

c- Dresser le tableau de variations de f.

d’équation y = −2x

14 septembre 2020

a- Étudier la dérivabilité de f à droite en 1 puis

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g : Maths n poche.

Lycée AL Irfan qualifiant
Prof: Said AMJAOUCH

3.

a- Montrer que :

1. Déterminer Df . Et calculer les limites de f au bornes
(∀x

>

f 00 (x)

1)

de f.

=

3x − 4

4(x − 1) x − 1

2. Déterminer les branches infinies de (Cf ).

b- Étudier la concavité de (Cf ) en précisant ses

3. Déterminer la position relative de (Cf ) avec son

d’inflexion. (Cf ) .

asymptote oblique.

a- Étudier les branches infinies de (Cf ) .

4. Montrer que

h

4.

b- Calculer f(2) puis construire (Cf ) dans un re-

(∀x ∈ R∗ ) f 0 (x) =

uc

père orthonormé.

(x + 1)(x2 − x + 2)
x3

Déduire le tableau de variations de f.





avec || i || = || j || = 3cm .

ja
o

5. Montrer que

Exercice 14. .

m

On considère la fonction définie par :
r
x−1
f : x 7→ x
x+1
(Cf ) sa courbe dans un repère orthonormé.

(∀x ∈ R∗ ) f 00 (x) =

−2(x + 3)
x4

Déduire la convexité de (Cf ) et ses points d’inflexion.

.A

6. Construire (Cf ).

1. Déterminer Df . Et calculer les limites de f au bornes

Exercice 16. .
On considère la fonction définie par :
x+1
f : x 7→ 2
x + 2x
(Cf ) sa courbe dans un repère orthonormé.

of

de f.

2PC et SVT BIOF
Rappels :Étude des fonctions

Pr

2. Étudier la dérivabilité de f à droite en 1.
3. Déterminer la dérivée de f puis déduire le tableau

1. Déterminer Df . Et calculer les limites de f au bornes

de variations de f.

de f.

4. (a) Montrer que : (∀x ∈ Df − {1}) :
r
r
x−1
x
x+1
0
f (x) =
+
.
2
x + 1 (x + 1)
x−1

2. Déterminer les branches infinies de (Cf ).
3. Montrer que

(b) Déduire que : (∀x ∈ Df − {1}) :
00

f (x) =

(∀x ∈ R∗ ) f 0 (x) =

x−2

q
.
(x2 − 1).(x + 1)2 . x−1
x+1

−x2 − 2x − 2
(x2 + 2x)2

Déduire le tableau de variations de f.

(c) Étudier la concavité de (Cf ).
4. Montrer que Ω(−1; 0) est un centre de symétrie de
5. Déterminer les branches infinies de (Cf ).
(Cf ).
6. Construire (Cf ).
(M.q : f(2a − x) + f(x) = 2b avec Ω(a; b)
Exercice 15. .
On considère la fonction définie par :
x+1
f : x 7→ x + 1 −
x2
(Cf ) sa courbe dans un repère orthonormé.

14 septembre 2020

5. Construire (Cf ).
Exercice 17. .
On considère la fonction définie par :
4/ 5

2020/2021

g : Maths n poche.

Lycée AL Irfan qualifiant
Prof: Said AMJAOUCH

f : x 7→

2PC et SVT BIOF
Rappels :Étude des fonctions

p
x2 − 4x + 3

(Cf ) sa courbe dans un repère orthonormé.
1. Montrer que Df =] − ∞; 1] ∪ [3; +∞[
2. Montrer (Cf ) admet la droite (∆) : x = 2 comme axe
de symétrie.

d’équation y = x − 2 au voisinage de +∞.

ja
o

5. Étudier la dérivabilité de f à droite en x0 = 3 et

uc

4. Montrer que (Cf ) admet une asymptote oblique

h

3. Calculer les limites de f au voisinage de +∞ et −∞.

interpréter le résultat géométriquement.

m

6. Déterminer f 0 (x) Puis déduire le tableau de varia-

Pr

of

7. Construire (Cf ).

.A

tions de f.

14 septembre 2020

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