طرق حساب نهايات .pdf


Nom original: طرق حساب نهايات.pdfAuteur: CHAOUKI KARIM

Ce document au format PDF 1.7 a été généré par Microsoft® Word pour Office 365, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 30/09/2020 à 06:39, depuis l'adresse IP 196.64.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 130 fois.
Taille du document: 739 Ko (3 pages).
Confidentialité: fichier public


Aperçu du document


‫الدرس رقم ‪: 0‬حساب النهايات(دعم وتثبيت)‬
‫ت)‬
‫‪ .1‬النهايات (تذكير‪:‬طرق حساب النهايات )‬
‫‪ 1.1‬نهاية دالة عددية في نقطة ‪(a  ) a‬‬

‫نهاية دالة عددية ‪ f‬في نقطة‬

‫‪(a  ) a‬‬

‫☺ ‪a  Df‬‬

‫‪a  Df ‬‬

‫✓ الدوال الحدودية‪:‬‬
‫❖ لتكن ‪ P‬حدودية و ‪ a‬عددا حقيقا‪:‬‬
‫✓‬

‫) ‪f ( x) − f (a‬‬
‫☺ الحالة ‪ f :1‬تكتب على الشكل ‪:‬‬
‫‪x−a‬‬

‫✓ )‪lim P( x) = P(a‬‬

‫‪‬‬

‫‪x →a‬‬

‫✓ الدوال الجذرية‪:‬‬
‫❖ لتكن ‪ P‬و ‪ Q‬حدوديتين ‪ a‬عددا حقيقا لدينا ‪:‬‬

‫) ‪P(a‬‬
‫)‪(Q(a)  0‬‬
‫) ‪Q( a‬‬

‫)‪f ( x) − f ( a‬‬
‫‪lim‬‬
‫)‪= f '(a‬‬
‫‪x →a‬‬
‫‪x−a‬‬
‫☺ الحالة ‪ f :2‬تكتب على شكل جمع ‪,‬ضرب أو القسمة‬

‫= )‪lim R( x) = R(a‬‬
‫‪x →a‬‬

‫✓ الدوال الالجذرية ‪:‬‬
‫❖ لتكن ‪ f‬و ‪ g‬دالتين عدديتين و ‪ a‬عددا حقيقا‪ :‬لدينا ‪:‬‬

‫) ‪f ( x) f (a‬‬
‫=‬
‫)‪( g (a)  0‬‬
‫) ‪g ( x) g (a‬‬

‫اذا كان ‪lim f ( x) = l (l  0) :‬‬
‫‪x →a‬‬

‫(جميع الحدود أو العوامل تقبل نهاية منتهية أو المنتهية)‪.‬‬
‫✓ الدوال الجذرية‪:‬‬
‫❖ لتكن ‪ P‬و ‪ Q‬حدوديتين لتكن ‪ P‬و ‪ Q‬حدوديتين ‪ a‬عددا‬
‫حقيقا لدينا ‪:‬‬
‫اذا كان‪( P(a)  0; Q(a) = 0) :‬‬

‫‪lim‬‬
‫‪x →a‬‬

‫فان‪:‬‬

‫‪P(a ) l‬‬
‫‪= F .I ( l ‬‬
‫‪Q( a ) 0‬‬

‫)‬

‫‪lim f ( x) = l‬‬

‫= )‪lim R( x) = R(a‬‬
‫‪x →a‬‬

‫‪‬‬

‫‪x →a‬‬

‫✓ الدوال المثلثية‪:‬‬

‫يجب دراسة اشارة المقام لتحديد اشارته‪.‬‬
‫اذا كان‪( P(a) = 0; Q(a) = 0) :‬‬

‫‪lim tan x = tan a ;lim sin x = sin a ; lim cos x = cos a‬‬
‫‪x →a‬‬

‫نستعمل تعريف العدد المشتق و لدينا ‪:‬‬

‫‪x →a‬‬

‫‪P(a) 0‬‬
‫= )‪lim R( x) = R(a‬‬
‫) ‪= ( F .I‬‬
‫‪x →a‬‬
‫‪Q( a ) 0‬‬

‫‪x →a‬‬

‫‪‬‬
‫‪ .1‬نهايات الدوال المثلثية ‪:‬‬
‫‪tan x‬‬
‫‪sin x‬‬
‫‪1 − cos x 1‬‬
‫‪lim‬‬
‫‪= 1 ; lim‬‬
‫‪= 1 ; lim‬‬
‫=‬
‫‪x →0‬‬
‫‪x‬‬
‫→‬
‫‪0‬‬
‫‪x‬‬
‫→‬
‫‪0‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x²‬‬
‫‪2‬‬

‫يجب تعميل البسط و المقام ب )‪ ( x − a‬ثم االختزال‬

‫(بواسطة المتطابقات الهامة‪,‬القسمة االقليدية ‪,‬طريقة هونر‬
‫‪)...‬‬
‫✓ الدوال الالجذرية ‪ :‬لتكن ‪ f‬و ‪ g‬دالتين عدديتين لدينا‪:‬‬

‫‪f ( x) 0‬‬
‫) ‪= ( F .I‬‬
‫‪g ( x) 0‬‬

‫‪ .2‬النهايات و الترتيب ‪:‬‬

‫)‪( x  I ) ; u ( x)  f ( x‬‬
‫; ‪ lim f ( x) = +‬‬
‫‪‬‬
‫‪x →a‬‬
‫‪lim‬‬
‫‪u‬‬
‫(‬
‫‪x‬‬
‫)‬
‫=‬
‫‪+‬‬
‫‪ x→a‬‬
‫)‪( x  I ) ; u ( x)  f ( x‬‬
‫‪ lim f ( x) = −‬‬
‫‪‬‬
‫‪x →a‬‬
‫‪u ( x) = −‬‬
‫‪ lim‬‬
‫‪x →a‬‬

‫)‪( x  I ) ; u ( x)  f ( x)  v( x‬‬
‫‪ lim f ( x) = l‬‬
‫‪‬‬
‫‪x →a‬‬
‫‪lim‬‬
‫‪u‬‬
‫(‬
‫‪x‬‬
‫)‬
‫=‬
‫‪l‬‬
‫‪ x→a‬‬

‫‪ ( lim‬نستعمل صيغة المرافق‬
‫‪x →a‬‬

‫للحصول على تعميل ب )‪ ( x − a‬ثم نختزل)‬

‫☺‬

‫الحالة ‪ : 3‬اذا كانت ‪ f‬تكتب على شكل جمع ‪,‬ضرب أو‬
‫القسمة (أحد الحدود أو العوامل التقبل نهاية منتهية أو‬
‫المنتهية)‪.‬‬

‫‪‬‬

‫نستعمل النهايات والترتيب‪.‬‬

‫الدرس رقم ‪: 0‬حساب النهايات(دعم وتثبيت)‬
‫ت)‬
‫‪ 1.2‬نهاية دالة عددية ‪ f‬عند ‪ +‬أو ‪−‬‬

‫نهاية دالة عددية ‪ f‬عند ‪ +‬أو‬

‫☺‬

‫أحد الحدود أو العوامل‬
‫التقبل نهاية منتهية‬

‫جميع الحدود تقبل تهاية (منتهية أو‬
‫المنتهية) ‪.‬‬

‫✓ الدوال الحدودية‪:‬‬
‫❖ لتكن ‪ P‬حدودية و ‪ a‬عددا حقيقا لدينا‪:‬‬
‫✓‬
‫‪( lim P( x) = lim ax n‬حيث ‪ ax n‬الحد األعلى درجة)‪.‬‬
‫‪x →‬‬

‫‪x →‬‬

‫☺‬

‫القسمة (أحد الحدود أو العوامل ال تقبل نهاية منتهية أو ال‬
‫منتهية)‪.‬‬
‫نستعمل النهايات والترتيب‪.‬‬

‫)‪( x  I ) ; u ( x)  f ( x‬‬
‫; ‪ lim f ( x) = +‬‬
‫‪‬‬
‫‪x →‬‬
‫‪u ( x) = +‬‬
‫‪ xlim‬‬
‫‪→‬‬
‫)‪( x  I ) ; u ( x)  f ( x‬‬
‫‪ lim f ( x) = −‬‬
‫‪‬‬
‫‪x →‬‬
‫‪u ( x) = −‬‬
‫‪ xlim‬‬
‫‪→‬‬

‫)‪P( x‬‬
‫‪ax n‬‬
‫‪lim R( x) = lim‬‬
‫‪= lim n‬‬
‫‪x →‬‬
‫)‪x → Q( x‬‬
‫‪x → bx‬‬
‫(حيث ‪ ax n‬و ‪ bx n‬الحدود األعلى درجة)‪.‬‬
‫✓ الدوال الالجذرية ‪:‬‬
‫❖ لتكن ‪ f‬و ‪ g‬دالتين عدديتين‪:‬‬

‫)‪( x  I ) ; u ( x)  f ( x)  v( x‬‬
‫‪ lim f ( x) = l‬‬
‫‪‬‬
‫‪x →‬‬
‫‪u ( x) = l‬‬
‫‪ xlim‬‬
‫‪→‬‬

‫الحالة ‪ :1‬لتكن ‪ f‬و ‪ g‬دالتين عدديتين لدينا ‪:‬‬

‫)‪f ( x‬‬
‫‪= F .I‬‬
‫)‪g ( x‬‬

‫الحالة ‪ :‬اذا كانت ‪ f‬تكتب على شكل جمع ‪,‬ضرب أو‬

‫‪‬‬

‫✓ الدوال الجذرية‪:‬‬
‫❖ لتكن ‪ P‬و ‪ Q‬حدوديتين و ‪ a‬عددا حقيقا لدينا‪:‬‬

‫☺‬

‫‪−‬‬

‫‪lim‬‬

‫‪x →‬‬

‫نحدد أكبر حد للدالة ‪ f‬والدالة ثم ‪ g‬نعمل بأصغرالحدين ‪.‬‬

‫☺‬

‫الحالة ‪ : 2‬لتكن ‪ P‬و ‪ Q‬حدوديتين ‪:‬‬

‫• تطبيق ‪ :‬احسب النهايات التالية ‪:‬‬
‫) ‪P ( x ) + Q( x‬‬

‫‪x2 − 2‬‬
‫‪x2 + x − 2‬‬
‫‪1 − 3x − 2‬‬
‫‪, lim‬‬
‫‪, lim‬‬
‫‪x →− 2 x +‬‬
‫‪x +1‬‬
‫‪2 x→1 x − 1‬‬

‫‪lim‬‬

‫‪x →‬‬

‫‪0‬‬

‫‪lim‬‬

‫عدد‬

‫)‬
‫‪1‬‬
‫‪8‬‬

‫التعميل‬

‫عدد‬

‫)‬

‫‪16 x 2 + 6 x + 1 + 4 x‬‬

‫‪9 x2 + x + 1 − 2 x‬‬
‫‪cos3 x −‬‬

‫‪‬‬
‫‪3‬‬

‫‪lim‬‬
‫‪x−‬‬

‫) ‪sin ( 3x‬‬
‫‪7x‬‬

‫المرافق‬

‫‪x →−1‬‬

‫‪−3x3 + 7 x 2 − 5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪, lim 5 x − 3x + 9‬‬
‫‪2‬‬
‫‪x‬‬
‫‪→−‬‬
‫‪x →+‬‬
‫‪1+ x + x‬‬

‫التعويض المباشر‬

‫‪+ − ‬‬

‫‪lim‬‬

‫‪lim‬‬
‫‪x →0‬‬

‫‪‬‬

‫‪3‬‬

‫→‪x‬‬

‫(‬

‫‪lim‬‬

‫‪x →+‬‬

‫‪,‬‬

‫(‬

‫‪lim‬‬

‫‪x →+‬‬

‫‪x + sin x‬‬
‫‪x →+ 2 x + 1‬‬

‫‪x² − x − 2 − 2 x² + 1‬‬

‫‪lim‬‬

‫‪lim‬‬

‫‪x →−‬‬

‫الدرس رقم ‪: 0‬حساب النهايات(دعم وتثبيت)‬
‫ت)‬


Aperçu du document طرق حساب نهايات.pdf - page 1/3

Aperçu du document طرق حساب نهايات.pdf - page 2/3

Aperçu du document طرق حساب نهايات.pdf - page 3/3




Télécharger le fichier (PDF)


طرق حساب نهايات.pdf (PDF, 739 Ko)

Télécharger
Formats alternatifs: ZIP



Documents similaires


fichier sans nom 2
fichier pdf sans nom 2
1
fichier pdf sans nom 4
pdf 1