1 Systèmes de numération et codes 3ST LOTFI 2020 2021 .pdf



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AUTOMATIQUE

Leçon : A1

Objectifs : - Identifier un système de numération.
- Convertir un nombre d’un système de numération en un autre.
- Coder une information dans un format numérique.

A- Mise en situation :
Considérant le système automatique de comptage et de mise en bouteille de comprimés utilisé dans une
société pharmaceutique.
Codeur
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

.

#

Décodeur

Décimal 0111010

Code BCD

Clavier d’entrée du nombre
de comprimés par bouteille

0111010

Comprimés / bouteille

Code BCD

7 segments

Registre A

Afficheur
à7
segments

Convertisseur
de code

0111010

Code BCD

binaire

8 0111010

8

0000000
Compteur

Addition
neur

100101
8

Compar
ateur

0000000

0000000000
12

12
Code BCD

7 segments
Total des comprimés
mis en bouteille

00000000000000

Registre B
00000000000
00

Convertisseur
de code
binaire

Code BCD

Décodeur

Ce système permet d’illustrer de quelle façon les codes et les nombres binaires sont utilisés dans une
application. Cette application vous permettra d’examiner des codes et des nombres binaires en différent
points du système et de suivre le comportement de ce dernier durant un cycle de comptage.

N.L

Systèmes de numération et codes

Page :

1/6

B- Systèmes de numération :
I- Définition :
Un système de numération est un ensemble de symboles permettant d'écrire, d'énoncer des nombres.
De nombreux systèmes de numération sont utilisés en technologie numérique. Les plus courants sont les
systèmes décimal, binaire et hexadécimal.
Base d’un système de numération :
Un système de numération est défini par sa base B.
Une base est définie comme étant le nombre de symboles distincts que le système utilise pour représenter
une information.
En général, dans un système de numération en base B, un nombre N(B) est égal à :
N(B) = anBn+an-1Bn-1+…+a2B2+a1B1+a0B0

II- Système décimal :
Base du système : La base du système est ….. Elle représente le nombre de symboles utilisés
pour la représentation des nombres dans ce système.
Symboles utilisés : ……………………………………………………………………………….
Exemple: Le nombre N = 3675 du système décimal s’écrit: N = 3675 (10)
Ce nombre N est donné sous la forme du polynôme suivant :
(3675)10 = …………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………

III- Système binaire :
Base du système : La base du système est ….. autrement dit le nombre de symboles utilisés pour
la représentation des nombres est égale à deux.
Symboles utilisés : Les deux symboles utilisés sont … et … .Ils sont appelés ……….
Exemple: Le nombre N = 1011 du système binaire s’écrit: N = 1011 (2)
Ce nombre N est donné sous la forme du polynôme suivant :
(1011)2 = …………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………
Remarque :
 Le dernier bit de droite s’appelle le bit de poids ………..…... … (L.S.B) : (Least Significant Bit),
celui de gauche s’appelle le bit de poids ……….. (M.S.B): (Most Significant Bit ou bit).
10101
M.S.B

L.S.B

Most Significant Bit

(Least Significant Bit)

ou bit le plus significatif.

ou bit le moins significatif.

 Un nombre binaire formé de 8 bits (octet) s’appelle :………………………………………

IV- Système hexadécimal :
Base du système: La base du système est …... autrement dit le nombre de symboles utilisés pour
la représentation des nombres est égale à seize
Symboles utilisés : Les 16 symboles utilisés sont appelés des ……….
Ces signes sont……………………………………………………………..………………………

N.L

Systèmes de numération et codes

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Exemple: Le nombre N = AB8 du système hexadécimal s’écrit: N = AB8 (16)
Ce nombre N est donné sous la forme du polynôme suivant :
(AB8)16 = …………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………

V- Conversion des nombres entiers :
L’être humain et la machine ne raisonnent pas dans la même base de numération nous serons donc
souvent amenés à faire des conversions. Il y a trois types de conversion :

DEC

BIN

HEX

1- Codage :
a- Définition :
Le codage est la conversion d’un nombre décimal en un système de base «B». Il s’obtient en divisant
successivement le nombre décimal par B jusqu’au moment où le quotient devient nul.
Le nombre cherché sera obtenu en écrivant les restes du bas vers le haut.
b- Exemples : Coder le nombre décimal (45)10 en binaire puis en hexadécimal:
En binaire
1ère méthode
45

2ème méthode

2

25

24

23

22

21

20

32

16

8

4

2

1

2
2
2

45=

2

Le bit de poids
le plus faible

2
0

Le bit de poids le plus fort

45=
45(10) = ………….

45(10) = ………………...…. (2)
En hexadécimal
45
0
45 = .…….. (16)

- Convertir 175(10) en base 8 :
N.B : le système de base 8 s’appelle système octal comporte 8 symboles qui sont : 0-1-2-3-4-5-6-7

N.L

Systèmes de numération et codes

Page :

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2- Décodage :
a- Définition :
Le décodage est l’opération inverse du codage. La somme des pondérations donne directement
l’équivalent décimal du nombre.
b- Exemples :
Décoder les nombres suivants : 101110(2) , 2CA(16) , 124(8)

………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….

3- Transcodage :
a- Définition :
Le transcodage d’un nombre est le passage entre deux systèmes autres que le décimal.
b- Méthode de transcodage :
D’une manière générale pour transcoder un nombre d’une base «B1» en une base «B2 », il faut décoder le
nombre écrit en base «B1», puis coder le nombre résultat du décodage, dans le système de base «B2».
Système de
base B1

Système
décimal

Système de
base B2

Le transcodage peut être réalisé directement de la base «B1» vers la base «B2» dans les cas particuliers
suivants :
 Conversion hexadécimal – binaire :
Il s’agit de remplacer chacun symbole hexadécimal par les quatre bits appropriés, comme l’illustre
l’exemple suivant.
Déterminez l’équivalent binaire du nombre hexadécimal CF03(16).

 Conversion binaire – hexadécimal :
Il s’agit de diviser le nombre binaire en groupe de 4 bits et de remplacer chacun de ces groupes par le
symbole hexadécimal équivalent, comme l’illustre l’exemple suivant.
Convertir 10101001101(2) en base 16

N.L

Systèmes de numération et codes

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C- Les codes :
I- Introduction :
Un code, pour être valable, doit être connu aussi bien de celui qui l’émet que de celui qui le reçoit.
Dans les circuits numériques, les signaux électriques représentent l’information à traiter. Cette information
est, elle aussi, transmise sous forme d’un code.
Exemple n°1 :
La serrure codée d’une porte, d’une valise ou d’un coffre fort qui ne peut être ouverte que par son
propriétaire.

Exemple n°2 :
Le clavier d’un ordinateur porte des touches sur les quelles sont indiquées les lettres de l’alphabet,
les chiffres, les signes de ponctuation… (Information source).

Exemple n°3 ;
Les codes à barres représentent des données sous une forme utilisable par un ordinateur ou un lecteur
optique.
Les lecteurs optiques de type « douchette » sont aujourd’hui connectables sur tous les micro-ordinateurs.

N.L

Systèmes de numération et codes

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II- Les codes numériques :
1- Code binaire naturel :
C’est le code le plus simple. Il est pondéré, chaque mot code est la représentation en numération binaire du
numéro de la ligne. Il est utilisé pour le calcul, le comptage …
4

10

5

11

0

6

12

1

7

13

2

8

14

3

9

15

Poids
Décimale

Binaire naturel
23

22

21

20

2- Code binaire réfléchi (Gray) :
Le code binaire réfléchi, aussi appelé «code Gray», est un code non pondéré.
Chaque incrémentation ne s’accompagne que d’un seul changement de bit.
a

a

b

a

b

c

Décimal
0
1

Binaire

Gray

2
3

une seule
variable

4
5
6
7

code de « 2 »
variables

code de « 3 »
variables

8
9
10
11
12
13
14
15

3- Code BCD: ( Binary Coded Décimal )
Le code BCD ou D.C.B (en français) est le code le plus répandu. Dans ce code, le nombre décimal est
codé chiffre par chiffre par des combinaisons de quatre bits (quartets). Le code BCD est utilisé dans les
systèmes d’affichage de chiffres décimaux.
Exemples :

N.L

Systèmes de numération et codes

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