annales حوليات .pdf



Nom original: annales حوليات.pdfTitre: CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTIONAuteur: DELL

Ce document au format PDF 1.5 a été généré par Microsoft® Word 2016 / www.ilovepdf.com, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 22/10/2020 à 13:20, depuis l'adresse IP 154.245.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 1840 fois.
Taille du document: 2.5 Mo (49 pages).
Confidentialité: fichier public


Aperçu du document


Microéconomie
Annales des Concours national d’accès aux
écoles supérieures
Domaine : SEGC

-Zouaoui fatmazohra
-Hamadouche fatma zohra
-Boumaali djamal

DELL

CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION

CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIE
DE COMMERCE ET DE GESTION
Épreuve d'économie : microéconomie et macroéconomie

25 septembre 2012

Partie A: (6 points)
Soit un consommateur dont la fonction d'utilité se présente comme suit :𝑈 (𝑥, 𝑦) = 𝑌 2 𝑋1/2
Ou x et y sont deux biens donnés.
1) Déterminer les fonctions de demande des biens x et y
2) Le revenu de ce consommateur étant de 10 unités et les prix respectifs de x et de y étant:
Px=1 et Py=2 .
a)-représenter graphiquement le point d'équilibre.
b-On suppose que le prix du bien x passe de 1 à ½ ?
Déterminer algébriquement et graphiquement les effets de substitution et de revenu et en déduire
l'effet total
3) les prix du bien x ont évolués de la manière suivante : Px=-2,3 et 4 unités tracer la courbe de
demande individuelle.
Partie B: (6 points)
Soit une entreprise fabriquant le bien x partir de deux facteurs de production : le travail (L) et le
capital (K), combinés techniquement de la manière suivante : 𝑌 = 6𝐿1/2 𝐾 2/3 .
Y : étant la quantité produite
1) déterminer les quantités de facteurs (Let K) optimales
2) on suppose que les prix des facteurs sont respectivement de : 9 pour le facteur travail et 6 pour
le facteur capital alors que le cout est de 315 ;
a-représenter graphiquement l’équilibre du producteur
b-déterminer la production moyenne et marginale (PM et Pm)
3-determiner la nature des rendements d’échelle .

PARTIE C (2 points)
1-Ouelles sont les hypothèses fondamentales de la concurrence pure et parfaite ?

BONNE CHANCE
2

‫‪CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION‬‬

‫)‪Partie A: (6 points‬‬
‫لتكن لدينا دالة المنفعة لمستهلك كالتالي ‪ 𝑈(𝑥, 𝑦) = 𝑌 2 𝑋1/2‬اين ‪ X‬و ‪ Y‬يمثالن السلعتين‬
‫‪-1‬حدد دوال الطلب لـ ‪ X‬و ‪Y‬‬
‫‪ -2‬دخل المستهلك يساوي الى ‪ 10‬وحدات و اسعار السلعتين ‪ X‬و ‪ Y‬على الترتيب‬

‫‪ Px=1‬و ‪Py=2‬‬

‫ا‪-‬مثل نقطة التوازن بيانيا‬
‫نفترض ان سعر السلعة ‪ X‬يتناقص من ‪ 1‬الى ½‬
‫ب‪-‬حدد جبريا و بيانيا اثار االحالل و الدخل و استنتج االثر الكلي‬
‫ج‪-‬سعر السلعة ‪ X‬تطور بالشكل االلي ‪ Px=-2,3‬ثم ‪ Px=4‬وحدة ‪ ،‬ارسم منحنى الطلب الفردي‬
‫)‪Partie B: (6 points‬‬
‫مؤسسة تنتج السلعة ‪ X‬انطالقا من عوامل اإلنتاج ‪ k‬و ‪ L‬و الممثلين بالدالة التالية ‪𝑌 = 6𝐿1/2 𝐾 2/3‬‬
‫‪ :Y‬ثمثل الكمية المنتجة‬
‫‪-1‬حدد كمية عوامل االنتاج المثلى لـ ‪ k‬و ‪L‬‬
‫‪-2‬نفترض ان عوامل االنتاج هي على التوالي ‪ 9‬لعمل العمل و ‪ 6‬لعامل راس المال و التكلفة تساوي ‪315‬‬
‫ا‪-‬مثل بيانيا توازن المنتج‬
‫ب‪-‬حدد االنتاج المتوسط و الحدي ‪ PM‬و ‪Pm‬‬
‫‪-3‬حدد طبيعة غلة الحجم‬
‫)‪PARTIE D (2 points‬‬
‫‪-1‬ماهي فرضيات االساسية للمنافسة التامة‬
‫مالحظة ‪ :‬األجزاء ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬مستقلة عن بعضها البعض‬

‫‪CORRIGE :‬‬
‫)‪PARTIE A :(6points‬‬
‫)‪1) (2 points‬‬
‫‪Les fonctions de demande des biens x et y.‬‬
‫‪𝑈(𝑥, 𝑦) = 𝑌 2 𝑋1/2‬‬
‫‪S/C‬‬
‫)‪R=PxX+PyY On a : L= 𝑌 2 𝑋1/2 − 𝜆(PxX+PyY-R‬‬
‫‪3‬‬

CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION

On dérive par rapport à x, y puis par rapport à 𝜆 et on annule donc on obtient :
X*=R/5Px et y*=4R/5Py
2) (3 points)
a) représentation graphique du point d'équilibre du consommateur
X*=R/5Px =10/5 =2 et y*=4R/5Py=4x10/5x2 = 4= (x*, y*)=(2 ; 4)
X

B

X*=2

U(x,y)

Y*=4

y

L'équilibre du consommateur.

b) effet de substitution + effet revenu=effet total
*effet revenu : on calcul le revenu théorique
R=Px X+P, Y=1/2x2+2x4 = 8 c'est le revenu théorique
Le point A (x*,y*)=(2 ;4):la situation initiale ou l'équilibre se trouve en A
Le point B (Xb, yb) =(4 ; 4): Xb=R/5Px =10/5*0,5=4 et yb=4R/5Py=4x10/5x2=4 =>
(Xb,yn)=(4,4)
Le point C(Xc,Yc)=(3,6 ; 3,6) la droite de budget va changer et le nouveau optimum sera
R=PxX+PyY=2.1/2 +4.2=9 => R=9 donc
Xc=R/5Px =9/5*0,5= 3,6 et Yc=4R/5Py=4x9/5x2=3,6  (Xc, Yc)=(3,6 ;3,6)
| A-C effet de substitution
C-B effet de revenu —
A-B-effet total
3)

4

CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION

la courbe de la demande individuelle
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
2

3

4

La courbe de demande individuelle
CORRIGE DE LA PARTIE B :(6points)
1)Les quantités des facteurs K et L
On peut écrire la fonction de Lagrange comme suit : L= 6𝐿1/2 𝐾 2/3 − 𝜆 (CT-PLL-Pkk)
On dérive par rapport à L, K puis par rapport à 𝜆 et on annule donc on obtient :
K*=4 CT /7PK et L*= 3CT 5/7PL
2)
a)-la représentation graphique de l'équilibre du producteur
K

k*=30

QMax=127

L

L*=15
L'équilibre du producteur
1 2

b)PM=Y/L=

6𝐿 2𝐾 3
𝐿

= 6𝐿−1/2 𝐾 2/3 (la production moyenne)

Pm=dY/dL=3𝐿−1/2 (la productivité marginale)
2)
5

CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION

la nature des rendements d'échelle : Q (𝜆 K, 𝜆 L)=6(𝜆 L) 1/2(𝜆 k) 2/3=6𝜆7/6 𝐿1/2 𝐾 2/3
= 𝜆7/6 (6𝐿1/2 𝐾 2/3 )
Donc les rendements d'échelle de cette fonction de production sont croissants.
CORRIGE DE LA PARTIE C :( 6 points)
1 Les principales hypothèses de la concurrence pure et parfaite sont :
-l'atomicité de l'offre et de la demande ;
-la libre entrée sur le marché ;
-la transparence du marché ;
-l'homogénéité du produit ;
-et la mobilité des facteurs de production.

Concours d'Accès aux Ecoles Nationales Supérieures
24-25 Juin 2013
Epreuve : Micro-économie.

Durée : 1h.

Sujet de Microéconomie
6

CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION

Des études de marché montrent qu'il y a deux sous-ensembles de consommateurs de figues de
Barbarie. Le premier sous-ensemble aime les figues de Barbarie et son consommateur représentatif
se caractérise par la courbe de demande inverse : P= 5 - (1/2)Q. Le deuxième sous-ensemble adore
les figues de Barbarie et son consommateur représentatif se caractérise par la courbe de demande
inverse : P= 20 - Q. Dans la ville de Tataouine, il y a uniquement deux consommateurs, chacun
appartenant à l'un des deux sous-ensembles.
1- En utilisant les courbes de demande individuelle, trouver la courbe de demande globale (ou
de marché) de figues de Barbarie à Tataouine. Tracer la courbe de demande de marché (en
tenant compte des prix prévalant au niveau du marché). (3pts)
2- Supposons que la courbe d'offre de marché de figues de barbarie prenne la forme :
Qs = 2 + P. Trouver le prix et la quantité d'équilibre. Quelle sera la quantité achetée par
chaque consommateur ? (3pts)
I-Le bien X est produit par 50 entreprises de type A et 50 entreprises de type B. Les fonctions de
coût d'entreprises représentatives sont respectivement estimées par :
CTA = (5/3)xA2 + (200/3)XA + 3000
CTB = 5XB2 + 200XB + 500
Au sein du marché évoluent 1000 consommateurs. La fonction de demande individuelle est estimée
par :
X = -0,026P + 7
Déterminer le point d’équilibre à court terme du marché sachant que ce dernier est un marché de
concurrence pure et parfaite (8pts)
Un monopoleur produit le bien X Sa fonction de revenu total et sa fonction de cout total sont
estimées par
RT = -ax2 +bx (a, b > 0)
CT = CX2 + dx +K (c. d , k > 0)
1. Trouver la quantité d'équilibre si le monopoleur est du à une taxe à l’unité t
(la taxe à l'unité est définie comme une taxe sur chaque unité de X vendue) (3pts)
2-Trouver la valeur de t qui maximise le revenu R du trésor public (3pts)
‫موضوع االقتصاد الجزئي‬
‫ المجموعة األولى تحب الكمثرى الشائك‬.‫تظهر أبحاث السوق أن هناك مجموعتين فرعيتين من مستهلكي الكمثرى الشائك‬
P = 5 - (1/2) ‫والمستهلك الذي يمثلها يتميز بمنحنى الطلب العكسي التالي‬
P = 20 - Q.

‫المجموعة الثانية تحب الكمثرى الشائك والمستهلك الذي يمثلها يتميز بمنحنى الطلب العكسي التالي‬
7

‫‪CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION‬‬

‫في مدينة تطاوين ‪ ،‬يوجد مستهلكان فقط ‪ ،‬كل واحد ينتمي إلى واحد من المجموعتين‪.‬‬
‫‪ -1‬باستخدام منحنى الطلب الفردي ‪ ،‬ابحث عن منحنى الطلب الكلي (أو السوق) لهذه السلعة في تطاوين‪ .‬ارسم منحنى طلب‬
‫السوق (مع مراعاة أسعار السوق السائدة)‪.‬‬
‫‪ -2‬لنفترض أن منحنى عرض السوق لألجاص الشائكة يأخذ الشكل‪. Qs = 2 + P :‬‬
‫أوجد سعر التوازن والكمية‪ .‬كم سيشتري كل مستهلك؟‬
‫‪ -I‬السلعة ‪ X‬من إنتاج ‪ 50‬شركة من النوع ‪ A‬و ‪ 50‬شركة من النوع ‪ B‬تكلفة للشركات ممثلة على التوالي من خالل‪:‬‬
‫‪CTA = (5/3)xA2 + (200/3)XA + 3000‬‬
‫‪CTB = 5XB2 + 200XB + 500‬‬
‫داخل السوق يوجد ‪ 1000‬مستهلك‪ .‬حيث تقدر دالة الطلب الفردي بـ ‪X = -0.026P + 7‬‬
‫حدد نقطة التوازن على المدى القصير للسوق مع العلم أن األخير هو سوق للمنافسة التامة والكاملة‬
‫يقوم المحتكر بإنتاج ‪ ، X‬ويتم تقدير دالة اإليرادات اإلجمالية ووظيفة التكلفة اإلجمالية حسب‬
‫)‪RT = ax2 +bx (a, b > 0‬‬
‫)‪CT = cX2 + dx +K (c. d , k > 0‬‬
‫‪ -1‬العثور على كمية التوازن إذا كان المحتكر بسبب ضريبة وحدة ‪( t‬يتم تعريف ضريبة الوحدة كضريبة على كل وحدة من ‪X‬‬
‫المباعة)‬
‫‪ -2‬أوجد قيمة ‪ t‬التي تعظم من الدخل ‪ R‬للخزانة العامة‬

‫‪CORRIGE :‬‬
‫‪Exercice N° : 01‬‬
‫‪Données :‬‬
‫‪on a 2 ensembles de consommateurs, Il y a uniquement deux (2) consommateurs‬‬
‫‪1‬‬

‫)‪-le 1 er est caractérisé par la fonction de demande inverse suivante : 𝑃 = 5 − 2 𝑄 ( 1 con‬‬
‫)‪Le 2 em est caractérisé par la fonction de demande inverse suivante : 𝑃 = 20 − 𝑄 (2 con‬‬
‫‪R1 :‬‬

‫‪8‬‬

CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION

1
𝑃 = 5 − 𝑄1 => 𝑄1 = −2𝑃 + 10
2
𝑃 = 20 − 𝑄2 => 𝑄2 = 20 − 𝑃
{

𝑄1 = −2𝑃 + 10 … … … 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑄1 ≥ 0 𝑠𝑖 𝑃 ≤ 5
𝑄2 = 20 − 𝑃 … … … 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑄2 ≥ 0 𝑠𝑖 𝑃 ≤ 20

𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2 = −3𝑃 + 30 𝑠𝑖 𝑃 ≤ 5
{ 𝑄2 = 20 − 𝑃 𝑠𝑖 5 < 𝑃 ≤ 20
0
𝑠𝑖 𝑃 > 20

P
P=20

P=5

Q2=20

Q

Q=30

2- on a
𝑸𝒅 = −𝟑𝑷 + 𝟑𝟎
𝑸𝒔 = 𝟐 + 𝑷
A l’équilibre : 𝑄𝑑 = 𝑄𝑠  −3𝑃 + 30 = 2 + 𝑃
4𝑃 + 28 => 𝑃 = 7
Lorsque P=7 c’est à dire que le 1 er consommateur sera exclu du marche (il peut pas consommer à ce prix
car ça fonction de demande est limité par un prix = 5 ( 7>5) )
Pour calculer l’équilibre on a besoin que la fonction de demande de 2 eme consommateur
𝑄𝑑 = 20 − 𝑃
A l’équilibre : 𝑄𝑑 = 𝑄𝑠
20 − 𝑃 = 2 + 𝑃 => 𝑃 = 9
Donc 𝑄1 = −2(9) + 10 = −8 refusée car 𝑄1 ≥ 0
𝑄2 = 20 − (9) = 11 Acceptée
9

CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION

Donc toute la quantité sur le marché est achetée par le 2 e consommateur
IIDonnées :
5

200

3

3

𝐶𝑇𝐴 = ( )𝑋𝐴2 + (

)𝑋𝐴 + 3000

𝐶𝑇𝐵 = 5𝑋𝐵2 + 200𝑋𝐵 + 500
1000 consommateurs ; 𝑋 = −0.026𝑃 + 7
-détermination du point d’équilibre de court terme :
La fonction d’offre du marché :
-1ere fonction d’offre ( 50 entreprises de type A)
Avec 𝑃 ≥ 𝑀𝑖𝑛 𝐶𝑉𝑀

A l’équilibre P=Cm
5

200

On a 𝐶𝑇𝐴 = (3)𝑋𝐴2 + (

3

)𝑋𝐴 + 3000

1ere condition
P=Cm
𝑃=

10
200
3𝑃
𝑋𝐴 +
=> 𝑋𝐴 =
− 20
3
3
10

2me condition :
-10/3<0
𝑃 ≥ 𝑀𝑖𝑛 𝐶𝑉𝑀
5

𝐶𝑉𝑀 = 3 𝑋𝐴 +

200
3

; 𝐶𝑚 =

10
3

𝑋𝐴 +

200
3

5
200
10
200
𝐶𝑉𝑀 = 𝐶𝑚 => 𝑋𝐴 +
=
𝑋𝐴 +
3
3
3
3
5
3

𝑋𝐴 = 0 => 𝑋𝐴 = 0

On remplace 𝑋𝐴 = 0 dans CVM on obtient :
𝐶𝑉𝑀 =

200
3

Donc la fonction d’offre individuelle

{

𝑋𝐴 =

3𝑃
− 20
10

𝑠𝑖 𝑃 ≥

𝑋𝐴 = 0 𝑠𝑖 𝑃 <

200
3

200
3

10

CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION

la fonction d’offre globale
𝑋𝐴 𝐺 = 𝑛 ∗ 𝑋𝐴 => 𝑋𝐴 𝐺 = 50 (

3𝑃
− 20) = 15𝑃 − 1000
10

𝑋𝐴 𝐺 = 15𝑃 − 1000

{

𝑋𝐴 𝐺 = 15𝑃 − 1000 𝑠𝑖 𝑃 ≥
𝑋𝐴 𝐺 = 0 𝑠𝑖 𝑃 <

200
3

200
3

-1ere fonction d’offre ( 50 entreprises de type B)
A l’équilibre P=Cm

Avec 𝑃 ≥ 𝑀𝑖𝑛 𝐶𝑉𝑀

On a
𝐶𝑇𝐵 = 5𝑋𝐵2 + 200𝑋𝐵 + 500
1ere condition
P=Cm
𝑃 = 10 𝑋𝐵 + 200 => 𝑋𝐵 =
2me condition :
-10<0
𝑃 ≥ 𝑀𝑖𝑛 𝐶𝑉𝑀
𝐶𝑉𝑀 = 5𝑋𝐵 + 200 ; 𝐶𝑚 = 10 𝑋𝐵 + 200
𝐶𝑉𝑀 = 𝐶𝑚 => 5𝑋𝐵 + 200 = 10 𝑋𝐵 + 200

5𝑋𝐵 = 0 => 𝑋𝐵 = 0
On remplace 𝑋𝐵 = 0 dans CVM on obtient :
𝐶𝑉𝑀 = 200
Donc la fonction d’offre individuelle
𝑃
𝑠𝑖 𝑃 ≥ 200
{𝑋𝐵 = 10 − 20
𝑋𝐵 = 0 𝑠𝑖 𝑃 < 200
la fonction d’offre globale
11

CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION

𝑋𝐵 𝐺 = 𝑛 ∗ 𝑋𝐵 => 𝑋𝐵 𝐺 = 50 (

𝑃
− 20) = 5𝑃 − 1000
10

𝑋𝐵 𝐺 = 5𝑃 − 1000
{

𝑋𝐵 𝐺 = 5𝑃 − 1000 𝑠𝑖 𝑃 ≥ 200
𝑋𝐵 𝐺 = 0 𝑠𝑖 𝑃 < 200

on remarque que le seuil du fermeture des deux équation n’est pas le même
𝑋 = 𝑋𝐴 𝐺 + 𝑋𝐵 𝐺 => 𝑋 = 15𝑃 − 1000 + 5𝑃 − 1000 = 20𝑃 − 2000
la courbe d’offre du marché :

𝑋 = 𝑋𝐴 𝐺 + 𝑋𝐵 𝐺 = 20𝑃 − 2000 𝑠𝑖 𝑃 ≥ 200
200
𝑋 = 𝑋𝐴 𝐺 + 0 = 15𝑃 − 1000 𝑠𝑖
≤ 𝑃 < 200
3
200
𝑋
=
(0
+
0)
=
0
𝑠𝑖
𝑃
<
{
3

A l’équilibre : 𝑋𝑑 = 𝑋𝑠
𝑿𝒅 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝑿 = −𝟐𝟔𝑷 + 𝟕𝟎𝟎𝟎
𝟐𝟎𝑷 − 𝟐𝟎𝟎𝟎 = −𝟐𝟔𝑷 + 𝟕𝟎𝟎𝟎 => 𝑷 = 𝟏𝟗𝟓. 𝟔
Donc les entreprises de type B sont exclue du marché car

𝟐𝟎𝟎
𝟑

≤ 𝑷 = 𝟏𝟗𝟓. 𝟔 < 𝟐𝟎𝟎 Lorsque P=𝟏𝟗𝟓. 𝟔

c’est à dire que les entreprises de type B seront exclus du marché, Pour calculer l’équilibre on a besoin que
la fonction de l’offre des entreprises de type A → 𝑋𝐴 𝐺 = 15𝑃 − 1000
𝟏𝟓𝑷 − 𝟏𝟎𝟎𝟎 = −𝟐𝟔𝑷 + 𝟕𝟎𝟎𝟎
𝟒𝟏𝑷 = 𝟖𝟎𝟎𝟎 => 𝑷 = 𝟏𝟗𝟓. 𝟏𝟐 .
Donc 𝑋𝐴 𝐺 = 15(195.12) − 1000 = 1926.8
Donc toute la quantité sur le marché est offerte par les entreprise de type A
III𝑅𝑇 = 𝑎𝑋 2 + 𝑏𝑋 … … . 𝑎, 𝑏 > 0
𝐶𝑇 = 𝑐𝑋 2 + 𝑑𝑋 + 𝑘 … … … 𝑐, 𝑑, 𝑘 > 0
Le monopoleur est en équilibre si Rm=Cm ( avant la taxe )
𝑅𝑚 = 2𝑎𝑋 + 𝑏
𝐶𝑚 = 2𝑐𝑋 + 𝑑
12

CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION

𝑅𝑚 = 𝐶𝑚 ≤> 2𝑎𝑋 + 𝑏 = 2𝑐𝑋 + 𝑑
=> 𝑋 =

𝑏−𝑑
2(𝑎 + 𝑐)

Le monopoleur est en équilibre si 𝑅𝑚 = 𝐶𝑚 ( après la taxe )
𝑅𝑇 = 𝑎𝑋 2 + 𝑏𝑋 … … . 𝑎, 𝑏 > 0
𝑪𝑻 = 𝒄𝑿𝟐 + 𝒅𝑿 + 𝒌 + 𝒕𝑿 … … … 𝑐, 𝑑, 𝑘, 𝑡 > 0

𝑅𝑚 = 2𝑎𝑋 + 𝑏
𝐶𝑚 = 2𝑐𝑋 + 𝑑 + 𝑡
𝑅𝑚 = 𝐶𝑚 ≤> 2𝑎𝑋 + 𝑏 = 2𝑐𝑋 + 𝑑 + 𝑡
=> 𝑋 =

𝑏−𝑑−𝑡
2(𝑎 + 𝑐)

2-la taxe qui maximise le revenu du trésor public

R=Tx

(𝑏 − 𝑑)𝑡 − 𝑡 2
𝑡𝑋 =
2(𝑎 + 𝑐)
𝑴𝒂𝒙 𝑅
𝜕𝑅
𝑏−𝑑
2
= 0 =>

𝑡=0
𝜕𝑡
2(𝑎 + 𝑐) 2(𝑎 + 𝑐)
𝑏−𝑑
1
=
𝑡
2(𝑎 + 𝑐) (𝑎 + 𝑐)

=>

𝒕=

𝜕2𝑅
1
=−
< 0 , 𝑖𝑙 𝑠 ′ 𝑎𝑔𝑖𝑡 𝑑 ′ 𝑢𝑛
(𝑎 + 𝑐)
𝜕𝑡 2

Matière • Microéconomie

𝒃−𝒅
𝟐
𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑢𝑚

Date de l’épreuve 2014

Exercice n°1 : (6 points)
1) Donnez la définition d’une courbe d’indifférence puis déterminez ses
caractéristiques.
2) Définissez le TMS et donnez sa caractéristique au point d’équilibre.
Exercice 02: (14 points)

13

CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION

I - Dans la longue période, un producteur i opère avec la fonction de co0t total :
𝑪𝑻𝒊 (𝒒𝒊 ) = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝒒𝒊 − 𝟓𝟎𝒒𝟐𝒊 + 𝒒𝟑𝒊

Où q, est la quantité produite par le producteur i.
La demande agrégée est décrite par la fonction de demande inverse :
PD(Q) = 3000 - 15 Q
1°) Donnez l'expression du coût marginal et celle du cout moyen du producteur i
2‘) Quel est le niveau q de la production pour lequel ses rendements d'échelle sont constants ?
3º) Quel est le seuil de rentabilité de ce producteur ?
4º) Pour un prix p donné, quelle est la quantité que ce producteur compte offrir sur le marché
5º) Quel est le prix qui équilibrera le marché dans la longue période si la structure de marché est
concurrentielle en admettant que tous les producteurs opèrent sous les mêmes conditions de coût
6º) Quel est alors le profit réalisé par le producteur représentatif
7° ) Combien y a-t-il de producteurs à l'équilibre concurrentiel ?
8º) Quel est le surplus de consommateur en concurrence ?

14

‫‪CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION‬‬

‫‪9º) Imaginons à présent que le producteur jouisse d'une position de monopole.‬‬
‫‪Donnez l'expression de la recette marginale du producteur.‬‬
‫? ‪10°) Quelle est la quantité produite (ou vendue) à l'équilibre de monopole‬‬
‫? ‪11º) Quel est le prix qui équilibre le marché‬‬

‫‪12°) Quel est le profit du producteur (monopoleur), et quelle est le surplus de‬‬
‫? ‪consommateur dans ce cas‬‬

‫التمرين ‪ 6( 01‬نقطة)‬
‫‪-1‬اعط تعريف لمنحنى السواء واذكر خصائصه‬
‫‪-2‬عرف وقدم خاصيته عند التوازن‬
‫التمرين ‪ 14 ( 2‬نقطة)‬
‫‪-I‬في المدى الطويل دالة التكلفة لمنتج ‪ i‬تعطى بالشكل التالي ‪:‬‬
‫𝒊𝟑𝒒 ‪𝑪𝑻𝒊 (𝒒𝒊 ) = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝒒𝒊 − 𝟓𝟎𝒒𝟐𝒊 +‬‬

‫حيث 𝑖𝑞 ثمثل الكمية المنتجة من المنتج ‪i‬‬
‫دالة الطلب الكلي العكسية معطاة بالشكل التالي ‪:‬‬
‫𝒅‬

‫𝒒𝟓𝟏 ‪𝑷 (𝒒) = 𝟑𝟎𝟎𝟎 −‬‬

‫‪-1‬عبر عن التكلفة الحدية ‪ Cm‬و كذا التكلفة المتوسطة ‪ CM‬للمنتج ‪i‬‬
‫‪-2‬احسب مستوى اإلنتاج ‪ q‬الذي يحقق غلة الحجم الثابتة‬
‫‪-3‬ماهي عتبة المردودية لهذا المنتج‬
‫‪ -4‬ماهي الكمية التي يعرضها المنتج في السوق عند سعر معين ‪P‬‬
‫‪ -5‬ما هو السعر الذي يحقق التوازن في المدى الطويل اذا كان السوق تنافسي وان كل منتج له نفس شروط دالة التكلفة‬
‫‪-6‬ما هو الربح المحقق من المنتج التمثيلي‬
‫‪-7‬ما هو عدد المنتجين في السوق التنافسي عند التوازن‬
‫‪-8‬ما هو فائض المستهلك في حالة المنافسة‬

‫‪Solution :‬‬
‫‪Données :‬‬
‫‪Le long terme :‬‬
‫𝒊𝟑𝒒 ‪𝑪𝑻𝒊 (𝒒𝒊 ) = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝒒𝒊 − 𝟓𝟎𝒒𝟐𝒊 +‬‬
‫𝒒𝟓𝟏 ‪𝑷𝒅 (𝒒) = 𝟑𝟎𝟎𝟎 −‬‬

‫‪15‬‬

CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION

1- Cm et CM du producteur i
𝑪𝒎𝒊 (𝒒𝒊 ) = 𝟏𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟎𝒒𝒊 + 𝟑𝒒𝟐𝒊

2-

𝑪𝒎
𝑪𝑴

𝑪𝑴𝒊 (𝒒𝒊 ) = 𝟏𝟎𝟎𝟎 − 𝟓𝟎𝒒𝒊 + 𝒒𝟐𝒊
= 𝟏 ou

𝑴𝒊𝒏 𝑪𝑴 (𝑪𝑴′ = 𝟎)

- les rendements d’échelle seront constants si 𝑪𝒎 = 𝑪𝑴
𝟏𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟎𝒒𝒊 + 𝟑𝒒𝟐𝒊 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 − 𝟓𝟎𝒒𝒊 + 𝒒𝟐𝒊
=> 𝟓𝟎𝒒𝒊 = 𝟐𝒒𝟐𝒊
𝟓𝟎 = 𝟐𝒒𝒊 => 𝒒𝒊 = 𝟐𝟓
- les rendements d’échelles seront constants si on est au 𝑴𝒊𝒏 𝒅𝒆 𝑪𝑴 donc on écrit :
𝑪𝑴′ = 𝟎
𝑪𝑴′𝒊 (𝒒𝒊 ) = −𝟓𝟎 + 𝟐𝒒𝒊
𝟓𝟎 = 𝟐𝒒𝒊 => 𝒒𝒊 = 𝟐𝟓
𝑪𝑴′′ = 𝟐 > 𝟎 𝒅𝒐𝒏𝒄 𝒊𝒍 𝒔′ 𝒂𝒈𝒊𝒕

𝒅′ 𝒖𝒏 𝒎𝒊𝒏𝒊𝒎𝒖𝒎

3- Le seuil de rentabilité
Ce seuil est définit par
P=Cm=CM
𝒒𝒊 = 𝟐𝟓 qui donne le minimum de CM
𝑷 ≥ 𝑴𝒊𝒏 𝑪𝑴(𝟐𝟓)

𝑪𝑴𝒊 (𝟐𝟓) = 𝟏𝟎𝟎𝟎 − 𝟓𝟎 ∗ 𝟐𝟓 + 𝟐𝟓𝟐 = 𝟑𝟕𝟓
𝑷 ≥ 𝟑𝟕𝟓
4- A l’équilibre on P=Cm
𝑷 = 𝑪𝒎 => 𝑷 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟎𝒒 + 𝟑𝒒𝟐

𝑪𝒎 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟎𝒒𝒊 + 𝟑𝒒𝟐𝒊

𝟑𝒒𝟐 − 𝟏𝟎𝟎𝒒 + (𝟏𝟎𝟎𝟎 − 𝑷) = 𝟎
∆= (−100)2 − 4 ∗ 3 ∗ (1000 − 𝑃 ) = 10000 − 12000 + 12𝑃 = 12𝑃 − 2000
√12𝑃 − 2000

12P-2000>= 0 donc P>=166.66

𝑞1 =

100 − √12𝑃 − 2000
6

𝑞2 =

100 + √12𝑃 − 2000
6

On a 𝑷 ≥ 𝑴𝒊𝒏 𝑪𝑴(𝟐𝟓) = 𝟑𝟕𝟓 > 𝟏𝟔𝟔. 𝟔𝟔
donc on peut remplacer la valeur de P=375
𝑷 ≥ 𝟑𝟕𝟓……1
On replace 1 dans q1 et q2
𝑞1 =

100−√12(375)−2000
6

= 8.33

Refusée (elle se situe au-dessous du minimum de CM)

16

CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION

𝑞2 =

100+√12(375)−2000
6

= 25

Acceptée

(Donc 𝑐𝑜𝑚𝑚𝑒 𝑞2 = 25 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑠𝑒 𝑙 ′ 𝑒𝑔𝑎𝑙𝑖𝑡é 𝑷 = 𝑴𝒊𝒏 𝑪𝑴(𝟐𝟓) = 𝟑𝟕𝟓 𝒂 𝒍𝒐𝒏𝒈 𝒕𝒆𝒓𝒎𝒆 )
La Fonction d’offre individuelle :
𝒒𝒔 =

𝟏𝟎𝟎 + √𝟏𝟐𝑷 − 𝟐𝟎𝟎𝟎
𝟔

𝒔𝒊

𝒒𝒔 = 𝟎

𝑷 ≥ 𝟑𝟕𝟓

𝒔𝒊 𝑷 < 𝟑𝟕𝟓

5- L’équilibre a long terme on a trouvé
Qi=25 et P=375

6- Le profit réalisé à long terme
𝜋𝑖 = 0 car à long terme P=CM=Cm
7-

QG= n*25
𝑷𝒅 (𝒒) = 𝟑𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟓𝒒
𝒒=

𝟑𝟎𝟎𝟎 − 𝑷
𝟏
= 𝟐𝟎𝟎 −
𝑷
𝟏𝟓
𝟏𝟓

𝑸𝑮 = 𝟐𝟎𝟎 −
𝒏=
Nombre des entreprises est

𝟑𝟕𝟓
= 𝟏𝟕𝟓
𝟏𝟓

𝟏𝟕𝟓
=𝟕
𝟐𝟓

7

La fonction d’offre globale
𝑸𝑺 =

𝟕𝟎𝟎 + 𝟕√𝟏𝟐𝑷 − 𝟐𝟎𝟎𝟎
𝟔

𝒒𝒔 = 𝟎

𝒔𝒊

𝑷 ≥ 𝟑𝟕𝟓

𝒔𝒊 𝑷 < 𝟑𝟕𝟓

8- Le surplus du consommateur
3000


375

𝟏
1 2 3000
(𝟐𝟎𝟎 −
𝑷)𝒅𝒑 = [200𝑃 − 𝑃 ]
= 229687.5
𝟏𝟓
30
375

Concours national d'Accès aux Ecoles Supérieures
Année universitaire 2016/2017
DOMAINE : SEGC

EPREUVE : microéconomie Durée : 1 heure

I :Question de cours (04 points):
Répondre par vrai ou faux et justifier votre réponse par une démonstration algébrique.
17

CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION

Un marché est couvert par un monopoleur qui vend le bien Q au prix p. A l'optimum, la relation
suivante est vérifiée Cmg = P[I - (l/e)] où Cmg désigne le coût marginal et
𝛿𝑞

𝑝

𝛿𝑝

𝑞

𝑒 = ( )( ) désigne l'élasticité-prix ou élasticité directe.
II-Exercice (16 points) :
A-La fonction de production an entreprise opérant dans un marché de CPP s'écrit :
1 2

𝑌 = 2𝑘 3 𝐿3
Le prix de travail et DU capital sont respectivement de 2 et 14. L'entreprise dispose d'un
budget égal à 2000 DA.
1. Calculer l'équilibre du producteur. Déduire l'équation du sentier d'expansion.
2. Si l'entreprise souhaite tripler sa production, doit-elle tripler ses facteurs de
production K et L?
b. On nous renseigne sur les fonctions d'offre ct de demande dil marché pour le bien Y qui
s'écrivent respectivement : Y = 75P et Yp = - 25P + 3000 ainsi que sur la fonction de cout
total des entreprises intervenant sur ce marché :
CT = y2 + 100. 1. Déterminer l'équilibre du marché à court terme. 2. Déterminer l'équilibre du
marché à long terme si on considère que la fonction de cout
total donnée concerne également le long terme. Déduire: la nouvelle fonction d'offre
globale. c. A la suite d'une politique d'ouverture des frontières, 80 nouvelles entreprises
comptent pénétrer le marché. Le cout total de chacune est :
CT = 0.5y? + 100. 1. Déterminer la fonction d'offre de ces 80 entreprises. 2. Déterminer la
nouvelle fonction d'offre du marché des anciennes et des nouvelles). 3. Quelle évolution va
connaitre le marché à long terme ?

)‫ نقاط‬4( ‫السؤال النظري‬

.‫اجب ب" صحيح " او بـ خطا مع تبرير اإلجابة بواسطة البرهان الجبري‬
:‫ العالقة التالية محققة‬،‫ في الحالة المثلى‬p ‫ بالسعر‬Q ‫إذا كان في السوق محتكر يبيع السلعة‬
‫تمثل مرونة الطلب بالنسبة‬

𝛿𝑞

𝑝

𝛿𝑝

𝑞

𝑒 = ( )( ) ‫ يمثل التكلفة الحدية و‬Cmg ‫ حيث‬Cmg = P[I - (l/e)]
.‫للسعر او المرونة المباشرة‬
(‫ نقطة‬16 )‫تمرين‬
1
3

2
3

𝑌 = 2𝑘 𝐿 :‫تأخذ دالة اإلنتاج المؤسسة تنشط في سوق تنافسي الشكل التالي‬

18

‫‪CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION‬‬

‫أما أسعار عوامل اإلنتاج العمل وراس المال فتقدر ب ‪ 2 :‬و ‪ 14‬على الترتيب‪ ،‬كما تقدر ميزانية إنتاج هذه‬
‫المؤسسة ب‪ 2000 :‬دينار‪.‬‬
‫‪ . 1‬احسب توازن المنتج‪ .‬استنتج معادلة مسار التوسع للمؤسسة‬
‫‪ . 2‬إذا كانت المؤسسة ترغب في مضاعفة اإلنتاج بثالثة مرات‪ ،‬هل يتوجب عليها مضاعفة استعمالها لعوامل‬
‫اإلنتاج ثالثة مرات؟‬
‫ب‪ .‬اعطيت لك المعلومات التالية‪ :‬دالة العرض‪yo=75P :‬‬

‫‪ ،‬دالة الطلب ‪yd=-25P+3000‬‬

‫اما دالة التكلفة فتأخذ الشكل التالي‪،CT=y2+100 :‬‬
‫‪ -1‬حدد توازن السوق في المدى القصير‪.‬‬
‫‪ . 2‬حدد توازن السوق في المدى الطويل إذا اعتبرنا لن دالة التكلفة المعطاة يمكن استعمالها كذلك في المدى‬
‫الطويل‪.‬‬
‫استنتج دالة العرض اإلجمالي الجديدة‪.‬‬‫ج‪ .‬على إثر سياسة فتح الحدود‪ ،‬تنوي ‪ 80‬مؤسسة الدخول للسوق‪ ،‬حيث تأخذ دالة التكلفة الكلية لكل منها‬
‫الشكل‪.CT = 0.5y2 + 100:‬‬
‫‪ .1‬حدد دالة عرض الثمانين مؤسسة الداخلة للسوق‪.‬‬
‫‪ . 2‬حدد دالة العرض الجديدة للسوق (للمؤسسات القديمة والجديدة)‪.‬‬
‫‪ . 3‬كيف يمكن أن يتطور السوق على المدى الطويل ؟‬

‫‪Corrigé type‬‬
‫‪I. Question de cours ( 04 points):‬‬
‫‪VRAI. Si le revenu total du monopoleur s'exprime sous la forme : RT = pq, alors le revenu‬‬
‫‪marginal (Rmg) prend la forme: Cm = Rm‬‬
‫𝑃𝛿‬

‫])‪= 𝑃 + 𝛿𝑞 𝑞 = P[1 – (1/e‬‬
‫𝑝‬

‫𝑞𝑝𝛿‬
‫𝑝𝛿‬

‫𝑇𝑅𝛿‬

‫= 𝑞𝛿 =‪Rmg‬‬

‫𝑞𝛿‬

‫) 𝑞( )𝑝𝛿( ‪où 𝑒 = −‬‬
‫‪Puisque le monopoleur maximise son profit en égalisant son revenu marginal à son coût‬‬
‫‪marginal, l'égalité suivante est vérifiée :‬‬
‫‪Cmg = P[1 -(1/e)].‬‬
‫‪II. Exercice (16 points):‬‬
‫‪On a : Y = 2K1/3 L2/3, PL = 2 ; PK= 14 ; CT = 2000‬‬
‫)‪a. (03 points‬‬
‫‪1. Calculer l'équilibre du producteur. Déduire l'équation du sentier d'expansion :‬‬
‫‬‫‪19‬‬

CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION

-Le calcul de l'équilibre du producteur:
Le problème : Max : Y = 2K1/3 L2/3.................. (1)
S/C:

2000 = 2 L + 14 K .........(2)

𝑃𝑚𝐿

𝑃

4 1/3 −1/3
𝑘 𝐿

A l'équilibre : 𝑃𝑚𝐾 = 𝑃 𝐿

=> 32

𝐾

3

𝑘 −2/3 𝐿2/3

2

= 14

2𝐾 1
= => 𝐿 = 14𝐾 … … . (3)
𝐿
7
On remplace (3) dans (2), on trouve
K = 47,92……….(4)
On remplace (4) dans (3), on trouve : L = 666,66 ........(5)
(Mat)
On remplace (4) et (5) dans (1), on trouve la quantité produite au maximum : Y = 554,01
-L'équation du sentier d'expansion :
𝑃𝑚𝐿

𝑃

Elle est tiré de la condition d'équilibre du producteur ; soit : 𝑃𝑚𝐾 = 𝑃 𝐿 . Son équation peut
𝐾

être tiré de (3):
𝐿

On a : L = 14 K => 𝑘 = 14.
2. Si l'entreprise souhaite tripler sa production, doit-elle tripler ses facteurs de
production Ket L?
Si K et L seront triplés ; soit : t = 3. On doit utiliser les rendements à l'échelle pour voir si Y
triplera ou non.
Ona: Y = 2K1/3 L2/3
f(tK, tL) = t K. Y
f(K, L) = 2 t1/3 K1/3 t2/3L2/3= t 2K1/3 L2/3
(tK, IL) = t Y Si t = 3, la production sera triplée.
La production varie dans les mêmes proportions que la variation des facteurs de production
Ket L, les rendements à l'échelle sont donc constants.
Vérification :
On a: f(tK, tL) = t. Y →
- f (tK, tL) = 2. (47, 92. (3))1/3.( 666,66. (3))2/3 = 1662
- tY = 3.554,01 = 1662
b. (06 points)
On a : Yo = 75P …….…...(1)
Yd= - 25P + 3000 ...(2)
1. Déterminer l'équilibre du marché à court terme :
A l'équilibre : Yo = Yd
20

CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION

75P = -25P + 3000 -> P =3000/100 -> P* = 30……….(4)
On remplace (4) dans (1) ou (2):
Yo = 75P → Yo = 75 x 30

---------Y* = 2250

2. L'équilibre du marché à long terme et déduire la nouvelle fonction d'offre globale :
- l'équilibre du marché à long terme :
A l'équilibre : Min CMLT = P
On a: CT = y2 + 100 —-> CMLT =CT/ Y --> CMLT = Y + (100/Y) .........(1).
(CMLT)' = 0 → CMLT’=1-100/y2 =0  Y*=10
On remplace (2) dans (1) pour trouver le prix :
Min CMLT = 10 + (100/10) P*= CMLT=20
-Déduire la nouvelle fonction d'offre globale :
la fonction d'offre individuelle : P = Cm
Cm = (CT)' = 2y
P=2y –> y= (½)P
La fonction d'offre globale = l'offre individuelle x le nombre d'entreprises
→ Yo=((1/2 )P). nombre d'entreprises
On sait qu'a équilibre : Yo = Yd
Y=- 25.20 + 3000 —> Yp = 2500 —> Yo= 2500
Yo= 2500 = ½ P. nombre d'entreprises (avec P = 20)
Nombre d'entreprises = 2500/250 = 250 entreprises
La fonction d'offre globale ; Yo
Yo =(1/2P)250 Yo1=125P si P>=20
Yo=0

si P<20

C. (07 points)
On a : CT = 0.5 y2 + 100
1. La fonction d'offre des 80 entreprises :
La fonction d'offre individuelle :
p = Cm
Cm= (CT)’ =y -–> P = y
La fonction d'offre des 80 entreprises :
Y02 = 80 P
21

CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION

si P >= min CMLT = 14,14
Yo = 0

si P < min CMLT= 14,14

Le calcul de min CMT:
CT = CT = 0.5 y2 + 100  CMT=CT/Y CMT = 0,5 y + 100/Y………(1)
Min CMT = (0,5Y+ (100/Y) )’=0  y = 14,14…………..(2)
On remplace (2) dans (1):

CMLT = 14,14

2. La fonction d'offre globale du marché (après la pénétration des 80 entreprises):
On a:
Yo1 = 125 P,
Yo= 125P+ 80P → Yo = 205 P

Yo2 =80P

3. L'évolution du marché à long terme :
- Le calcul du prix de marché après la pénétration des 80 entreprises :
A l'équilibre : Yd = Yo.
Yd =-25P + 3000

 Yo =205P

Yo= 205 P
-25P + 3000 = 205 P  P = 13,04 .
Min CMT des anciennes entreprises : min CMT = 20 > 13,04
Min CMT des 80 entreprises : min CMT = 14,14 > 13,04
La pénétration des 80 entreprises au marché ne permet ni à elles ni aux anciennes entreprises
de couvrir leurs cout moyen à long terme (P < CMLT). Cette situation pousse les entreprises à
quitter le marché → la quantité offerte baisse → le prix augmente jusqu'à devenir supérieur au
minimum du cout moyen, incitant ainsi de nouvelles entreprises à pénétrer le marché.

22

CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION

Concours national d'accès aux écoles supérieures Années universitaire 2017/2018
Domaine : SEGC

l'EFREUVE : Microéconomie

EXERCICE1(1 pt): :
1) démontrer que le produit marginal du travail (PmL) coupe le coût produit
moyen de travail(PML) en son maximum.
Problème (9 pts)::
I) La technologie de production d’une entreprise en concurrence pure et
parfaite se traduit par une fonction de production : Q =K2 +L2
(K représente la quantité de capital utilisée et L la quantité de facteur travail
utilisée). On note w et r respectivement le prix du travail et le prix du capital.
w=2et r=4.
1. Q est-elle homogène ?si oui, en déduire la nature des rendements
d’échelle de cette fonction de production.
2. définir et calculer le taux marginal de substitution technique𝐓𝐌𝐒𝐓(𝐋,𝐊) puis donner
sa valeur à l’équilibre et déduire l’équation du sentier d’expansion.
23

CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION

3. calculer les cordonnés de l’optimum qui réalisent à moindre coût une quantité de
production donnée (notée E1) lorsque : Q=Q0=125 ; et déduire la valeur du coût total
correspondant à cette solution.
II) Sur un marché concurrentiel de court terme interviennent 40 firmes avec la même
fonction de coût totale qui est: CT(Qi)=4Q2+2Q+16
La fonction de demande collective sur ce marché a pour expression 𝑸𝒅 = −𝟑𝑷 +150.
4. Etablissez la fonction d’offre individuelle et la fonction d’offre globale.
5. Calculez le prix et la quantité d’équilibre (P*, Q*) du marché et en déduire le profit
(𝚷) réalisé par chaque entreprise.
6. Calculer le surplus du consommateuret le surplus du producteur.
7. Les pouvoirs publics décident d’instaurer une taxe unitaire(t=2) sur chaque unité
produite
a) Etablissez la nouvelle fonction d’offre globale.
b) calculer le nouveau prix et la nouvelle quantité d’équilibre du marché (P1*,
Q1*) et commenter.
III) on suppose qu’une entreprise exerce dans un marché de Monopole avec la même
fonction de coût et même fonction demande CT(Q)=4Q2+2Q+16 et 𝑸𝒅 = −𝟑𝑷 + 𝟏𝟓𝟎
8. déterminer la fonction de recette moyenne, recette totale et recette
marginale.
9. Déterminer le prix et la quantité qui assurent un profit maximum pour ce
monopoleur.
10. Comparer et commenter le résultat de la question 5 avec celui de la
question 9.
)‫نقطة‬1(‫التمرين األول‬

.‫) عند حده األقصى‬PML( ‫( يقطع الناتج المتوسط للعمل‬PmL)‫برهن أن الناتج الحدي للعمل‬
)‫نقاط‬9(‫المسألة‬
:‫تكنولوجية اإلنتاج لمؤسسة في حالة المنافسة التامة تتلخص في دالة االنتاج التالية‬
)I
Q =K2 +L2

‫ أسعار‬r ‫ و‬w ‫ نسمي‬.‫ يمثل كمية العمل المستعملة‬L ‫ يمثل كمية رأس المال المستعملة و‬K ‫حيث‬
r=4 ‫ و‬w=2‫العمل و رأس المال على الترتيب حيث‬
‫ أدرس تجانس هذه الدالة تم استنتج طبيعة غلة الحجم‬.1
‫(𝐓𝐒𝐌𝐓 ثم حدد قيمته عند التوازن‬,𝐊)‫ عرف وأحسب المعدل الحدي لإلحالل التقني للعمل محل رأس المال‬.2
.‫ثم استنتج معاذلة مسار التوسع‬
‫ أحسب إحداثيات الحل األمثاللتي تحقق أدنى تكلفة التي تسمح بالحصول على إنتاج معين ثم استنتج التكلفة‬.3
.Q=Q0=125;‫الكلية الموافقة لهذا الحل علما أن‬
‫ مؤسووووووسووووووووة لهوووا نفس دالوووة التكلفوووة‬40 ‫( في سوووووووق المنوووافسووووووووة التووواموووة في الفترة القصوووووويرة يوجووود‬II
CT(Q)=4Q2+2Q+16:‫التالية‬

150𝐐𝐝 = −𝟑𝐏 + ‫دالة الطلب الكلي لهذا السوق تأخذ الصيغة التالية‬
.‫ حدد دالة العرض الفردية ودالة العرض الكلية للفترة القصيرة‬.4
24

‫‪CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION‬‬

‫‪ .5‬احسب سعر و كمية التوازن) )*‪ (P*, Q‬ثم استنتج الربح المحقق من طرف كل مؤسسة‬
‫‪ .6‬أحسب فائض المستهلك و فائض المنتج‪.‬‬
‫‪ .7‬قررت السلطات العمومية فرض ضريبة قيمتها ‪ 2‬و ن على كل وحدة مباعة ‪.‬‬
‫أ‪ -‬حدد دالة عرض السوق الجديدة‪.‬‬
‫ب‪ -‬احسب سعر و كمية التوازن لجديد )*‪. (P1*, Q1‬علق على النتائج‪.‬‬
‫‪ (III‬لنفرض أن هناك مؤسسة تنشط في سوق المحتكر لها نفس دالة التكلفة السابقة و نفس دالة الطلب‬
‫‪ CT(Q)=4Q2+2Q+16‬و𝟎𝟓𝟏 ‪.𝑸𝒅 = −𝟑𝑷 +‬‬
‫‪ .8‬حدد دوال ‪:‬اإليراد المتوسط ‪ ،‬اإليراد الكلي و اإليراد الحدي ‪.‬‬
‫‪ .9‬حدد سعر و كمية التوازن التي تحقق لهذا المحتكر أقصى ربح‪.‬‬
‫‪ .10‬قارن نتيجة السؤال ‪ 9‬مع السؤال ‪.5‬‬
‫بالتوفيق للجميع‬
‫‪Corrigé Type : 2017-2018‬‬
‫‪Exercice 01 :‬‬
‫𝑄‬

‫‪, PML est maximum ⇒ 𝑃𝑀𝐿′ = 0‬‬
‫𝑄‪𝑄′ .𝐿−𝐿′ .‬‬

‫𝐿𝑚𝑃 = ‪avec 𝐿′ = 1 𝑒𝑡𝑄′‬‬

‫‪𝐿2‬‬

‫𝐿‬

‫‪𝑄 ′‬‬

‫= ) ( = ‪𝑃𝑀𝐿′‬‬
‫𝐿‬

‫𝑄 ‪𝑃𝑚𝐿. 𝐿 −‬‬
‫‪=0‬‬
‫‪𝐿2‬‬
‫𝑄‬
‫𝐿𝑚𝑃 =‬
‫𝐿‬

‫= 𝐿𝑀𝑃‬

‫= ‪𝑃𝑀𝐿′‬‬

‫= 𝐿𝑀𝑃 ⇒ 𝑄 = 𝐿 ‪⇒ 𝑃𝑚𝐿.‬‬
‫𝐿𝑀𝑃 = 𝐿𝑚𝑃 ‪⇒Si PML est maximum on aura‬‬
‫‪Problème‬‬

‫𝟐𝑳 ‪𝑸 = 𝑲𝟐 +‬‬

‫‪I.‬‬

‫) ‪𝑓 (𝛼𝐿, 𝛼𝐾 ) = (𝛼𝐾)2 + (𝛼𝐿)2 = 𝛼 2 (𝐾 2 + 𝐿2‬‬
‫غلة حجم متزايدة ‪rendement d’échelle croissant‬‬
‫𝐿𝑚𝑃‬
‫𝐿 𝐿‪2‬‬
‫=‬
‫=‬
‫𝐾 𝐾‪𝑃𝑚𝐾 2‬‬

‫⇒ ‪= 𝛼2‬‬

‫= 𝐾‪𝑇𝑀𝑆𝑇𝐿,‬‬

‫المعدل الحدي لإلحالل التقني للعمل محل رأس المال يمقل عدد الوحدات المضحى من ‪ K‬من أجل وحدة إضافية من‬
‫‪L‬للحفاظ على نفس المستوى من اإلنتاج‬
‫‪Il représente le nombre d’unités de K que le producteur peut renoncer pour une unité‬‬
‫‪supplémentaire de L pour garder le même niveau de production‬‬
‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫𝑃‬

‫𝐿‬

‫𝑃‬

‫‪à l’équilibre on a 𝑇𝑀𝑆𝑇𝐿,𝐾 = 𝑃 𝐿 ⇒ 𝐾 = 𝑃 𝐿 = 4 = 2‬‬
‫𝐾‬

‫𝐾‬

‫معادلة مسار التوسع)‪⇒ 𝐾 = 2𝐿 (Équation du sentier d’expansion‬‬
‫‪25‬‬

CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION

I.

A l’équilibre 𝐾 = 2𝐿 et 𝑄 = 𝐾 2 + 𝐿2 = (2𝐿)2 + 𝐿2 = 4𝐿2 + 𝐿2 = 5𝐿2
⇒ 𝐿2 =

𝑄

125

= 25 ⇒ 𝐿∗ = √25 = 5et𝐾 ∗ = 2(5) = 10
𝐶𝑇 = 𝑊𝐿 + 𝑅𝐾 = 2 ∗ 5+′ ∗ 10 = 50
La solution optimale est : 𝐿∗ = 5, 𝐾 ∗ = 10 𝑒𝑡 𝐶𝑇 ∗ = 50 :‫الحل األمثل هو‬
5

=

5

La fonction d’offreindividuelle est définie par : ‫دالة العرض الفردية معرفة ب‬
𝑃 = 𝐶𝑚
{ ′
𝐶𝑚 > 0

P= Cm = 8Q+2 ⇒ 8Q=P-2 ⇒ Q=

𝑃−2
8

Seuil de fermeture ‫عتبة اإلغالق‬
𝑆𝐹 = 𝑀𝑖𝑛𝐶𝑉𝑀 ⇒ 𝐶𝑉𝑀 ′ = 0 𝑜𝑢 𝐶𝑉𝑀 = 𝐶𝑚
𝐶𝑉𝑀 = 𝐶𝑚 ⇒ 8𝑞 + 2 = 4𝑞 + 2 ⇒ 𝑞 = 0 ⇒ 𝐶𝑉𝑀 (0) = 2
𝑆𝐹 = 2
𝑃−2
𝑄
=
𝑠𝑖 𝑃 ≥ 2
𝑖
{
8
𝑄𝑖 = 0 𝑠𝑖 𝑃 < 2

La fonction d’offre collective :‫دالة العرض الكلية‬
Qs = nQi=40(

𝑃−2)
8

) = 5𝑃 − 10 ⟹ 𝑄𝑠 = 5𝑃 − 10

A l’équilibre on a Qs=Qd ‫عند التوازن لدينا‬
⟺ 5𝑃 − 10 = −3𝑃 + 150 ⟹ 𝑃∗ = 20
𝑄∗ =5(20)-10=90⟹ 𝑄 ∗ = 90
Le profit des l’entreprises est :‫الربح المحقق من طرف كل مؤسسة‬
𝜋 = 𝑅𝑇 − 𝐶𝑇 = 𝑃𝑄 − 𝐶𝑇𝑖
90

La quantité d’équilibre individuelle est :𝑄𝑖𝑒

= 40=2,25 ‫كمية التوازن لكل مؤسسة هي‬

Π = (2,25)(20) − 4(2,25)2 + (2)(2,25) + 16

donc le profit est : 𝜋 = (20 ∗ 2,25) − 40,75 donc 𝜋 = 4,25
surplus du consommateur :‫فائض المستهلك‬
SC=((50-20)*90)/2=1350. 𝑆𝐶 = 1350
Surplus du producteur ‫فائض المنتج‬
SP=((20-2)*90)/2=810 𝑆𝑃 = 810
26

CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION

CT=4Q2+2Q+16+tQ=4Q2+2Q+16+2Q=4Q2+4Q+16
𝐶𝑇 = 4Q2 + 4Q + 16
La nouvelle fonction d’offre individuelle est ‫دالة العرض الفردية الجديدة هي‬:
P=cm⇒p=8q+4⇒ 𝑞𝑠 = (𝑝 − 4)/8
La nouvelle fonction d’offre globale est :‫دالة العرض الكلية الجديدة هي‬
𝑄𝑠 =

40(𝑝 − 4)
= 5𝑝 − 20
8

Le nouveau point d’équilibre est :‫نقطة التوازن الجديدة هي‬
5𝑝 − 20 = −3𝑝 + 150 ⇒ 𝑝𝐸2 =

170
= 21.25
8

𝑄𝐸2 = 5(21.25) − 20 = −3(21.25) + 150 = 86.25
(𝑃𝐸2, 𝑄𝐸2) = (21,25 86,25)
‫التعليق‬

Commentaire

‫أن أثر فرض ضربة يؤدي إلى زيادة سعر توازن السوق وانخفاض كمية توازن السوق‬
On remarque que la taxe a fait augmenter le prix du bien en revanche la quantité d’équilibre a
baissé.
𝑄

III)𝑄 = −3𝑃 + 150 ⇒ 𝑃(𝑄) = 50 − 3 = 𝑅𝑀
𝑅𝑀 = 50 − 𝑄/3
𝑄
𝑄2
𝑅𝑇 = 𝑃(𝑄) ∗ 𝑄 = (50 − ) ∗ 𝑄 = 50𝑄 −
3
3
𝑅𝑚 =

𝛿𝑅𝑇
= 50 − 2𝑄/3 ⇒ 𝑅𝑚 = 50 − 2𝑄/3
𝛿𝑄

Le monopoleur enregistre un profit maximum quand : ‫يكون ربح المحتكر أعظمي إذا كان‬
𝑅𝑚 = 𝐶𝑚 ⟹
50 −

2𝑄
48
= 8𝑞 + 2 ⇒ 𝑄 =
= 5.538
3
26
𝑄 = 5.54

𝑃 = 𝑅𝑀 = 50 −

5.54
= 48.15
3

𝑃 = 48.15
‫نالحظ أن سعر التوازن يكون أكبر في حالة المحتكر ويكون كمية التوازن أكبر في حالة سوق المنافسة التامة‬
27

CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION

On remarque que le prix d’équilibre est beaucoup supérieur par rapport au prix d’équilibre de
du marché concurrentiel tandis que la quantité d’équilibre est supérieure dans le marché
concurrentiel

Concours National d'accès au Second Cycle des Ecoles Supérieures
Année Universitaire 2019/2020
SUJET
Matière : Microéconomie

Domaine : SEGC

Durée : 1h30

Calculatrice Autorisée : OUI* (* à enlever la mention inutile)
Exercice 1:(4 pts)
Répondez par vrai ou par faux et argumentez votre réponse en utilisant une démonstration
mathématique et/ou un graphe:
1- La demande à laquelle fait face un producteur est la suivante: X = 3125 – 15P. Actuellement,
le prix est P = 75 dinars. Afin d'augmenter le revenu total, le producteur doit augmenter le
prix
2- En monopole. il n'existe pas une courbe d'offre indépendante des conditions de la demande.

Exercice 2 : (6 pts)
Le marché du bien X se caractérise par une concurrence pure et parfaite. La fonction de
demande de ce bien est estimée par: 𝑋𝑑 (𝑝) = 28 − 𝑝
Douze entreprises identiques sont présentes sur ce marché et la fonction de coût de court terme
de l'entreprise représentative est estimée par:
CT(x) = 3 x2 + x + (4/3)
1- Exprimez le surplus (rente) des consommateurs et le surplus (rente) des producteurs comme
fonctions de la quantité échangée (quantité d'équilibre) sur le marché. Comment évoluent ces
surplus lorsque la quantité échangée augmente ?
2. Calculez et représentez graphiquement les valeurs d'équilibre à court terme et calculer le
surplus des consommateurs (Sc), le surplus des producteurs (Sp) et le surplus social ou global
(Ss= Sc+ Sp) au niveau de l'équilibre.

28

‫‪CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION‬‬

‫‪3. Les pouvoirs publics imposent une taxe notée t (payée par l'entreprise) sur chaque unité‬‬
‫‪vendue Déterminez le nouvel équilibre à court terme et représentez-le sur un graphe. Calculez‬‬
‫‪les nouveaux surplus, les rentrées fiscales et commentez en comparant avec la situation‬‬
‫‪présentée au niveau de la question 2.‬‬
‫‪Remarque : le surplus social (ou surplus collectif) est censé mesurer le niveau de bien-être de‬‬
‫)‪société (plus le surplus social est élevé et plus le bien-être de la société l'est aussi‬‬

‫التمرين ‪ 4( :1‬نقاط)‬
‫ا جب بصح أو خاطا مدعما إجابتك ببرهان رياضي أو رسم بياني‪:‬‬
‫‪ -1‬يواجه منتج ما دالة الطلب التالية ‪: X = 3125 - 15P.‬حاليا السعر هو ‪ P = 75‬دينار‪.‬‬
‫من أجل زيادة الدخل اإلجمالي‪ ،‬يجب على المنتج زيادة السعر‬
‫‪ -2‬في حالة االحتكار‪ .‬ال يوجد منحنى عرض مستقل عن شروط (ظروف) الطلب‪.‬‬
‫التمرين ‪ 6( :2‬نقاط)‬
‫يتميز سوق السلعة ‪ X‬بالمنافسة التامة والمثلى‪ .‬تقدر دالة الطلب على هذه السلعة كما يلي‪:‬‬
‫‪Xd (p) =28-p‬‬
‫يتكون ‪ 12‬شركة متطابقة في هذا السوق ويتم تقدير دالة التكلفة قصيرة األجل للشركة الممثلة‬
‫خالل‪:‬‬
‫من‬
‫)‪CT (x) = 3 x2 + x + (4/3‬‬
‫‪-1‬عبر عن فائض المستهلكين وفائض المنتجين كتابع للكمية المتداولة (كمية التوازن) في‬
‫السوق‪ .‬كيف تتطور هذه الفوائض عندما تزداد الكمية المتبادلة؟‬
‫‪ -2‬احسب وعبر برسم بياني لقيم التوازن على المدى القصير واحسب فائض المستهلك‬
‫)‪ ،(Sc‬وفائض المنتجين )‪ (Sp‬والفائض االجتماعي )‪(Ss = Sc + Sp‬عند التوازن‪.‬‬
‫‪ -3‬تفرض الحكومة ضريبة ‪(t‬تدفعها المؤسسة) على كل وحدة مباعة ‪ ،‬حدد التوازن الجديد‬
‫في المدى القصير ومثله بيانيا‪ .‬واحسب الفوائض الجديدة ‪ ،‬واإليرادات الضريبية وعلق من‬
‫السابق‪.‬‬
‫السؤال‬
‫نتائج‬
‫مع‬
‫المقارنة‬
‫خالل‬
‫مالحظة‪ :‬من المفترض أن يحدد الفائض االجتماعي (أو الفائض الجماعي) مستوى رفاهية‬
‫المجتمع (كلما كان الفائض االجتماعي اعلى ‪،‬كلما كانت رفاهية المجتمع اعلى‬
‫‪29‬‬

CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION

30

CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION

Corrigé Type
Matière : Microéconomie
Exercice l :
1. Vrai: le revenu du producteur s'exprime sous la forme: 𝑅𝑇 = 𝑃𝑋
𝑑𝑃𝑋
𝑑𝑝

𝑑𝑋

𝑃

et:

𝑑𝑋

= 𝑋 + 𝑃 ( 𝑑𝑃 ) = 𝑋 (1 − 𝑒𝑥𝑥 ) ou 𝑒𝑥𝑥 = −(𝑋)(𝑑𝑃 ) désigne l'élasticité directe.
𝑑𝑋

En remplaçant les différents paramètres par leur valeur, on trouve : 𝑒𝑥𝑥 = 0.5625 d'ou 𝑑𝑃 > 0
par conséquent, une augmentation du prix entraine une augmentation du revenu
2-Vrai : En situation de monopole, une quantité donnée 𝑥 0 . Peut être offerte à différents prix
comme le montre le graphe suivant :
P
Cmg

D2
D1
Rmg1

Rmg2
x

X0

Si la fonction de demande est D, les conditions d'équilibre exigent que Rmg1, soit égal à Cmg
et La quantité d’équilibre si situe au niveau de𝑥 0 .. De même, si la fonction de demande est D2,
les conditions

Exercice N02
Expression du surplus des consommateurs et le surplus des producteurs comme fonctions de la quantité
échangée (quantité d'équilibre) sur le marché.
Comment évoluent ces surplus lorsque la quantité échangée augmente ?

le surplus du consommateur :
Il est défini comme la différence entre ce que les consommateurs évaluent (Sont prêt à payer)
leurs achats et ce qu’ils dépensent réellement

31

CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION
𝑋 ∗∗

𝑆𝑐∗∗

=∫

𝑃𝑑(𝑥 )𝑑𝑥 − 𝑃∗∗ 𝑋 ∗∗

0

𝑃∗ Etant le prix d’équilibre
𝑋 ∗ Etant la quantité d’équilibre
Fonction de demande inverse est : 𝑃𝑑 (𝑋) = 28 − 𝑋

𝑋∗

𝑋∗

𝑆𝑐∗

𝑋2
𝑋 ∗2
= ∫ (28 − 𝑋)𝑑𝑥 − 𝑃 𝑋 = [28𝑋 − ] − 𝑃∗ 𝑋 ∗ = 28𝑋 ∗ −
− (28 − 𝑋 ∗ )𝑋 ∗
2
2
0
0




𝑋 ∗2
= 28𝑋 −
− 28𝑋 ∗ + 𝑋 ∗ 2
2


𝑋 ∗ 2 2𝑋 ∗ 2 𝑋 ∗ 2
=−
+
=
2
2
2
𝑆𝑐∗
𝜕𝑆𝑐∗
𝜕𝑋 ∗

𝑋 ∗2
=
2

= 𝑋 ∗ > 0 Donc 𝑆𝑐∗ c’est une fonction croissante de la quantité échangée

-le surplus des producteurs est La différence entre les revenus acquis réellement par les
producteurs et leur évaluation de la quantité vendue
𝑿∗

𝑺∗𝒑 = 𝑷∗ 𝑿∗ − ∫ 𝑷𝒅(𝒙)𝒅𝒙
𝟎

𝑃∗ Etant le prix d’équilibre
𝑋 ∗ Etant la quantité d’équilibre
Fonction d’offre est : ????? ( à trouver )
Détermination de la fonction d’offre :
la fonction d’offre individuelle :
Dans un marché concurrentiel
à l’équilibre : P=Cm
P = 6 x + 1 => x=(P-1) /6
Pour dire que cette fonction est celle de l’offre il faut qu’on vérifie : 𝑃 ≥ 𝑀𝑖𝑛𝐶𝑉𝑀
𝐶𝑉𝑀 = 3𝑋 + 1
32

CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION

𝐶𝑚 = 6𝑥 + 1
3𝑋 + 1 = 6𝑋 + 1 => 𝑋 = 0
𝐶𝑉𝑀(0) = 1
𝑿=

𝑷−𝟏
𝟔

𝑺𝑰 𝑷 ≥ 𝟏

𝑿=𝟎

𝑺𝑰 𝑷 < 𝟏

la fonction d’offre globale :
𝑿 = 𝟐𝑷 − 𝟐

𝑺𝑰 𝑷 ≥ 𝟏

𝑿=𝟎

𝑺𝑰 𝑷 < 𝟏

LA FONCTION D’OFFRE INVERSE
𝑷=
𝑋∗

𝑆𝑝∗





=𝑃 𝑋 −∫
0

𝑆𝑝∗

=

𝑋∗

𝑋2
𝑋∗ + 𝟐 ∗ 𝑋 ∗2
[
(
) 𝑑𝑥 = 𝑃 𝑋 −
− 𝑋] = (
)𝑋 −
− 𝑋∗
𝟐
4
𝟐
4
0
𝑿+𝟐

𝑋 ∗ 2 + 𝟐𝑋 ∗
𝟐





𝑋 ∗2
𝑋 ∗2
𝑋 ∗2
𝑋 ∗2




−𝑋 =
+𝑋 −
−𝑋 =
4
2
4
4
𝑆𝑝∗

𝜕𝑆𝑝∗
𝜕𝑋 ∗

=

𝑋∗
2

𝑿+𝟐
𝟐

𝑋 ∗2
=
4

> 0 Donc 𝑆𝑝∗ c’est une fonction croissante de la quantité échangée

L’équilibre est atteint lorsque :
2P-2=28-P -> P*=10 et X*=18

Xs=Xd

33

CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION

Soit graphiquement
P

28
Ps(X)

E*

10

1

Pd(X)

0

x

18

On remplace P*=10 et X*=18 dans Sc , Sp et Ss on obtient
Sc=162

, Sp=81

et

Ss=243

3- la taxe notée t (payée par l'entreprise) sur chaque unité vendue augmente le cout de l’entreprise
CT(x) = 3 x2 + x + (4/3) +Tx
𝜋 = 𝑃𝑋 − 3𝑋 2 − (1 + 𝑡)𝑋 −

4
3

la fonction d’offre individuelle :
dans un marché concurrentielle
à l’équilibre : P=Cm
P = 6 x + 1 +t=> x=(P-1-t) /6
Pour dire que cette fonction est celle de l’offre il faut qu’on vérifie : 𝑃 ≥ 𝑀𝑖𝑛𝐶𝑉𝑀
𝐶𝑉𝑀 = 3𝑋 + 1 + 𝑡
𝐶𝑚 = 6𝑥 + 1 + 𝑡
3𝑋 + 1 = 6𝑋 + 1 => 𝑋 = 0
𝐶𝑉𝑀(0) = 1 + 𝑡
𝑿=

𝑷−𝟏−𝒕
𝟔

𝑺𝑰 𝑷 ≥ 𝟏 + 𝒕

34

CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION

𝑿=𝟎

𝑺𝑰 𝑷 < 𝟏 + 𝒕

la fonction d’offre globale :
𝑿 = 𝟐𝑷 − 𝟐 − 𝒕
𝑿=𝟎

𝑺𝑰 𝑷 ≥ 𝟏 + 𝒕
𝑺𝑰 𝑷 < 𝟏 + 𝒕

L’équilibre est atteint lorsque : Xs=Xd
𝟐𝑷 − 𝟐 − 𝟐𝒕

=28-P -> P**= 10+(2/3)t

et X*=18-(2/3)t

Soit graphiquement
P

28

Ps(X)+t
Ps(X)
Sc**
E**

10-(2/3)t

E*

Rf
Sp**

F

10+(2/3)t
1+t

Pd(X)
x

0

18-(2/3)t

1-. Les surplus des consommateurs et des producteurs peuvent s'exprimer sous la forme :
2
𝑋 ∗∗
𝑋 ∗∗
[18 − ( ) 𝑡]2
3
𝑆𝑐∗∗ = ∫ 𝑃𝑑(𝑥 )𝑑𝑥 − 𝑃 ∗∗ 𝑋 ∗∗ = ∫ (28 − 𝑥 )𝑑𝑥 − 𝑃 ∗∗ 𝑋 ∗∗ =
< 𝑆𝑐∗
2
0
0
𝑋 ∗∗

𝑆𝑃∗∗

∗∗

𝑋
𝑋 ∗∗
∗∗
(
)

((

=𝑃 𝑋 −
𝑃𝑠 𝑥 𝑑𝑥 =
) + 1 + 𝑡) 𝑋 −
((𝑋/2) + 1 + 𝑡)𝑑𝑋
2
0
0
2
[18 − ( ) 𝑡]2
3
=
< 𝑆𝑃∗
4
∗∗

∗∗

Les rentrées fiscales (revenu du trésor public ou part du surplus social engrangé par le trésor
public) sont égales à:
35

CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION

Rf= tX** = t(18 - (2/3)t)
et sont indiquées par le rectangle : 10+ (2/3)t. E**.F.10 - (1/3)t
Le surplus social est donc : Sc**+ Sp ** =243 - (1/3)t2
Remarque : les résultats concernant les surplus obtenus en 2- et 3- auraient pu être trouvés en
calculant les surfaces appropriées sur les graphes.
Commentaire : La taxe t a amputé le surplus social (trouvé en 2) de (1/3) t2, c'est à dire la surface
représentée par le triangle E**E*F (appelée charge morte). On peut donc conclure que
l'introduction de la taxe t a agi négativement sur le bien-être de la société.

36

CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION

Résumé‫ملخص‬
la production totale ‫الناتج الكلّي‬
PT ou Q ou Y….

Q=f(k,L)

PM L 

le produit moyen ‫الناتج المتوسط‬
)PML,K(

Q
Q
 ou  PM K 
L
K

PmL 

Q
L

PmK 

Q
K

dQ
 Q ' ( L)
dL
dQ
PmK 
 Q' ( K )
dK
PmL 

PmL ‫ و‬PML ‫العالقة بين‬

 démonstration :

Max PML = PmL
𝑃𝑚𝐿 = Max 𝑃𝑀𝐿
𝑄
on a 𝑃𝑀𝐿 =
𝐿
𝜕PML
=0
𝜕𝑄
𝝏𝑸
𝑳−𝑸
𝝏𝑳
𝑳𝟐


𝝏𝑸
𝝏𝑳

𝑳

𝑸

= 𝑳𝟐

=

𝝏𝑸
𝝏𝑳

𝑳

:produit )PmL( ‫الناتج الحدّي‬
marginal

Le lien entre PML et PmL
Max PML = PmL

𝑸

− 𝑳𝟐 = 𝟎
𝝏𝑸

𝑸

𝝏𝑸

⟹ 𝑸 ( 𝝏𝑳
= 𝑳𝟐 ) 𝝏𝑳 =
𝑳

𝑸
𝑳

𝑃𝑚𝐿 = 𝑃𝑀𝐿

:‫مرونة اإلنتاج‬
élasticité de production

Y %
E
X %
E

Y X

Y
X

E

έY/𝐗 𝟏 =

𝚫𝒀
𝒀
𝚫𝐗 𝟏
𝐗𝟏

Y Y
Pmx
/

X X
PMx



𝚫𝒀
𝚫𝐗 𝟏
𝑸
𝐗𝟏

=

𝑷𝒎
𝑷𝑴

𝒇(𝝀𝑲, 𝝀𝑳) = 𝝀𝒏 𝒇(𝑲, 𝑳) ou

∀𝝀 > 𝟎

‫غلة الحجم‬
Rendements d’échelle

Le théorème d’Euler :
𝑳

𝝏𝑸
𝝏𝑳

+𝑲

𝝏𝑸
𝝏𝑲

= 𝐧𝐐 <=> 𝑳 𝑷𝒎𝑳 + 𝑲 𝑷𝒎𝑲 = 𝒏𝑸

37

CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION

𝑛 =1
𝑛 >1
𝑛 <1

Les rendements d’échelles mesurent la
variation de la quantité produite
lorsque tous les facteurs varient dans la
même proportion

⟹ rendement d’échelle constant
⟹ rendement d’échelle croissant
⟹ rendement d’échelle décroissant

𝜹𝑸
𝑸
𝜺 = ⁄𝜹𝝀
𝝀
𝛿𝑄
𝜀 =1 𝑄 =
𝛿𝑄

𝜀 >1

𝑄
𝛿𝑄

𝜀 <1

𝑄

>
<

Elasticité d’échelle ‫مرونة السلم‬
Cette élasticité montre le degré
des rendements à l’échelle :
𝛿𝜆

⟹ rendement d’échelle constant

𝜆
𝛿𝜆

⟹ rendement d’échelle croissant

𝜆
𝛿𝜆

⟹ rendement d’échelle décroissant

𝜆

Démonstration
Soit 𝑄 = 𝑓(𝐾, 𝐿)
𝛿𝑄

𝛿𝑄

𝑄

𝜀𝐿 = ⁄𝛿𝐿

𝜀𝐾 = 𝑄⁄𝛿𝐾

𝐿

𝐾

La différentielle est : 𝑑𝑄 =

𝛿𝑄
𝛿𝐿

𝛿𝑄

𝑑𝐿 + 𝛿𝐾 𝑑𝐾

on divise par Q :
𝑑𝑄 𝛿𝑄 𝑑𝐿 𝛿𝑄 𝑑𝐾
=
+
𝑄
𝛿𝐿 𝑄 𝛿𝐾 𝑄
On peut écrire :
𝛿𝑄 𝑑𝐿 𝐿 𝛿𝑄 𝑑𝐾 𝐾
+
𝛿𝐿 𝑄 𝐿 𝛿𝐾 𝑄 𝐾
on suppose que les deux facteurs varient dans la même
proportion
𝑑𝐾 𝑑𝐿 𝑑𝜆
=
=
𝐾
𝐿
𝜆
𝑑𝑄
𝛿𝑄 𝑑𝜆 𝐿
𝛿𝑄 𝑑𝜆 𝐾
𝒅𝑸 𝒅𝝀
𝜹𝑸 𝑳
𝜹𝑸 𝑲
=
+

/
= 𝜹𝑳 𝑸 + 𝜹𝑲 𝑸
𝑄
𝛿𝐿 𝜆 𝑄
𝛿𝐾 𝜆 𝑄
𝑸
𝝀
𝑑𝑄
𝑄
⟼𝜀=
= 𝜀𝐿 + 𝜀𝐾
𝑑𝜆
𝜆
=

:CES ‫دالة مرونة االحالل الثابتة‬
𝟏

−𝒓 )−𝒓

𝑸 = 𝑨(𝜶𝑲−𝒓 + (𝟏 − 𝜶)𝑳

A: la productivité du facteur ,a paramètre de partage , r=(s-1)/s s:
élasticité de substitution
Cette fonction utilise une élasticité de substitution constante entre Ket L
-si s tend vers 1 on obtient la fonction de Cobb- douglas
-si s tend vers l’infini on obtient la fonction linéaire
(substituabilité parfaite)
-Si s tend vers 0 on obtient la fonction de Leontief
(complémentarité parfaite)

𝑸 = 𝑨𝑳𝜶 𝑲𝜷 :‫دالة كوب دوغالس‬-

38

: ‫بعض أنواع دوال اإلنتاج‬
quelques fonctions de
productions

CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION
A est une constante qui dépend des unités de mesure employées .C’est un
paramètre déficience (progrès technique).𝛼 𝑒𝑡 𝛽 sont des paramètres
positifs d’intensité des facteurs.

: ‫دالة اإلنتاج للعوامل تامة التكامل‬
La fonction de production à facteurs parfaitement
complémentaires sont de la forme :
( la fonction de 𝐅(𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 ) = 𝑴𝒊𝒏{𝒂𝒙𝟏 + 𝒃 , 𝒄𝒙𝟐 + 𝒅}
production de Leontiev)
Ou

: ‫العوامل المتكاملة تماما‬-1
facteurs parfaitement
complémentaire

Elle prend la forme qui suit :
𝑲 𝜶

𝑳 𝜷

𝝋(𝑲, 𝑳) =min{( 𝒂 ) , (𝒃) }
Avec a> 0 et b>0 .Dans ce cas, l’efficacité productive est réalisée lorsque
le producteur utilise les facteurs dans une proportion fixe et stricte donnée
𝑲 𝜶

𝑳 𝜷

𝒂

𝒃

par l’égalité : ( ) = ( )

Les quantités de facteurs supplémentaires production supplémentaire qui
s’écartent de cette proportion ne conduisent à aucune production
supplémentaire.

‫ فانه يؤول الى ما ال نهاية‬TMST ‫فيما يخص‬
1

a et b sont strictement positifs r F(𝑥1 , 𝑥2 ) = (𝑎𝑥1𝑟 + 𝑏𝑥2𝑟 )𝑟
pouvant etre positif ou négatif ou elle s’écrit de cette manière

les facteurs ‫حالة العوامل تامة االحالل‬-2
parfaitement substituables

𝟏

𝑸 = 𝑨(𝜶𝑲−𝒓 + (𝟏 − 𝜶)𝑳−𝒓 )−𝒓

Avec 𝑟 ≤ 1,

0<𝛼<1

𝑒𝑡 𝐴 > 0
Iso-coût ‫خط التكلفة المتساوية‬

C= 𝐿𝑃𝐿 + 𝐾𝑃𝑘 ou C= 𝐿𝑤 + 𝐾𝑟
C
𝑳 𝑷
− 𝑷 𝑳𝑲 =
𝑷
𝑲

𝑲

TMSTLK

∂(K, L)
dK
=−
= − ∂L =
∂(K, L)
dL
∂K

: ‫المعدل الحدي لإلحالل التقني‬
Taux marginal de substitution
technique

PmL
PmK

𝑃𝑚𝐿 ∆𝑘

𝑇𝑀𝑆𝑇𝐿𝐾 = 𝑃𝑚𝐾 =∆𝐿
𝑃𝑚𝐿
𝑃𝑚𝐾

=

∆𝑄
∆𝐿
∆𝑄
∆𝐾

=

∆𝑄 ∆𝑘

*

∆𝐿 ∆𝑄

∆𝑘

= ∆𝐿

le TMST nous donne quelle quantité supplémentaire (∆𝑋1 ) du facteur 2
avons-nous besoin si nous réduirons la quantité du facteur 2 juste
suffisante pour produire la même quantité d’output. Il mesure la possibilité
de substitution des facteurs pour maintenir un même niveau de production.

: ‫طريقة شرطي التوازن‬39

maximisation de la : ‫تعظيم اإلنتاج‬
production

‫‪CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION‬‬

‫𝐾𝑚𝑃 𝐿𝑚𝑃‬
‫=‬
‫𝐿𝑃‬
‫𝐾𝑃‬
‫𝐾𝑃𝐾 ‪C = 𝐿𝑃𝐿 +‬‬
‫‪-2‬الطريقة الثانية ‪:‬طريقة الغرانج‬
‫تعظيم اإلنتاج ‪maximisation de production‬‬
‫(‬
‫)𝑲 ‪𝑴𝒂𝒙 𝑸 = 𝑭 𝑳,‬‬
‫الهدف دالة‬
‫‪s/c‬‬
‫𝑲𝑷𝑲 ‪C = 𝑳𝑷𝑳 +‬‬
‫القيد‬
‫) 𝑲𝑷𝑲 ‪𝑳 = 𝒇(𝐋, 𝐊) + 𝝀(C − 𝑳𝑷𝑳 −‬‬
‫ولتعظيم الدالة نأخذ المشتقات الجزئية للمتغيرات و نجعلها مساوية للصفر‬
‫‪Les dérivées partielles‬‬
‫𝐿𝛿‬
‫‪= 𝑓 ′ (𝐿, 𝐾)𝐿 − 𝜆𝑃𝐿 = 0 … … … … 1‬‬
‫𝐿𝛿‬
‫𝐿𝛿‬
‫‪= 𝑓 ′ (𝐿, 𝐾)𝐾 − 𝜆𝑃𝐾 = 0 … … … … 2‬‬
‫𝐾𝛿‬
‫𝐿𝛿‬
‫‪{ 𝛿𝜆 = C − 𝐿𝑃𝐿 − 𝐾𝑃𝐾 = 0 … … … … 3‬‬
‫‪𝑓 ′ (𝐿, 𝐾)𝐿 = 𝜆𝑃𝐿 … … … … 1‬‬
‫‪{𝑓 ′ (𝐿, 𝐾)𝐾 = 𝜆𝑃𝐾 … … … … 2‬‬
‫‪C = 𝐿𝑃𝐿 + 𝐾𝑃𝐾 … … … … 3‬‬
‫‪on divise 1 sur 2 on obtient‬‬
‫بقسمة ‪ 1‬على ‪ 2‬نتحصل على‬
‫𝐿𝑃 𝐿𝑚𝑃‬
‫=‬
‫𝐾𝑃 𝐾𝑚𝑃 {‬
‫𝐾𝑃𝐾 ‪C = 𝐿𝑃𝐿 +‬‬

‫تدنية التكاليف‪minimisation des :‬‬
‫‪couts‬‬

‫الهدف دالة‬
‫القيد‬

‫𝑲𝑷𝑲 ‪𝑴𝒊𝒏 𝑪 = 𝑳𝑷𝑳 +‬‬
‫)𝑲 ‪̅ = 𝑭(𝑳,‬‬
‫𝑸 ‪s/c‬‬

‫))𝐊 ‪𝑳 = 𝑳𝑷𝑳 + 𝑲𝑷𝑲 + 𝝀(𝑄̅ − 𝒇(𝐋,‬‬
‫ولتدنية الدالة نأخذ المشتقة الجزئية للمتغيرات و نجعلها مساوية للصفر‬
‫‪Les dérivées partielles‬‬
‫𝑔𝑎𝐿𝛿‬
‫‪= 𝑃𝐿 − 𝜆𝑃𝑚𝐿 = 0 … … … … 1‬‬
‫𝐿𝛿‬
‫𝑔𝑎𝐿𝛿‬
‫‪= 𝑃𝐾 − 𝜆𝑃𝑚𝐾 = 0 … … … … 2‬‬
‫𝐾𝛿‬
‫𝑔𝑎𝐿𝛿‬
‫̅‬
‫(‬
‫)‬
‫‪{ 𝛿𝜆 = 𝑄 − 𝒇 𝐋, 𝐊 = 0 … … … … 3‬‬

‫‪40‬‬

CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION

𝛿𝐿𝑎𝑔
= 𝑃𝐿 = 𝜆𝑃𝑚𝐿 … … … … 1
𝛿𝐿
𝛿𝐿𝑎𝑔
= 𝑃𝐾 = 𝜆𝑃𝑚𝐾 … … … … 2
𝛿𝐾
𝛿𝐿𝑎𝑔
̅
(
)
{ 𝛿𝜆 = 𝑄 − 𝒇 𝑳, 𝑲 … … … … 3
on divise 1 sur 2 on obtient
: ‫ نتحصل على‬2 ‫ على‬1 ‫بقسمة‬
𝑃𝑚𝐿 𝑃𝐿
{𝑃𝑚𝐾 = 𝑃𝐾

‫نكمل الحل للحصول على التكلفة‬
𝜆 ‫تفسير مضاعف الغرانج‬

Cas de Maximisation: ‫حالة التعظيم‬
𝝏𝑸

:‫نكتب التفاضل التالي‬
‫بالنسبة لدالة اإلنتاج‬

𝝏𝑸

𝒅𝑸 = 𝝏𝑳 𝒅𝑳 + 𝝏𝑲 𝒅𝑲 ………*:
OU 𝒅𝑸 = 𝑷𝒎𝑳 𝒅𝑳 + 𝑷𝒎𝑲𝒅𝑲

:‫بالنسبة لدالة التكلفة‬
𝒅𝑪 = 𝑷𝑳 𝒅𝑳 + 𝑷𝑲 𝒅𝑲 + 𝑲𝒅𝑷𝑲 + 𝑳𝒅𝑷𝑳
on suppose que les prix des facteurs sont constants
𝒅𝑷𝑲 = 𝟎, 𝒅𝑷𝑳 = 𝟎 donc on écrit
𝒅𝑪 = 𝑷𝑳 𝒅𝑳 + 𝑷𝑲 𝒅𝑲
A l’optimum on a :
𝝏𝑸
𝑓 ′ (𝐿, 𝐾)𝐿 =
= 𝜆𝑃𝐿 ……1
𝝏𝑳
𝝏𝑸

𝑓 ′ (𝐿, 𝐾)𝑘 = 𝝏𝑲 = 𝜆𝑃𝑘 ……2
On les remplace dans * on obtient
𝒅𝑸 = 𝜆𝑃𝐿 𝒅𝑳 + 𝜆𝑃𝑘 𝒅𝑲 = 𝜆(𝑃𝐿 𝒅𝑳 + 𝑃𝑘 𝒅𝑲) = 𝝀(𝒅𝑪)
𝒅𝑸 = 𝝀(𝒅𝑪)
𝝀=

𝒅𝑸
𝟏
𝟏
=
=
𝒅𝑪 𝑪𝒎
𝒅𝑪
𝒅𝑸

Cas de Minimisation: ‫حالة التدنية‬
𝝏𝑸

: ‫نكتب التفاضل التالي‬
‫بالنسبة لدالة اإلنتاج‬

𝝏𝑸

𝒅𝑸 = 𝝏𝑳 𝒅𝑳 + 𝝏𝑲 𝒅𝑲 ………*:
OU 𝒅𝑸 = 𝑷𝒎𝑳 𝒅𝑳 + 𝑷𝒎𝑲𝒅𝑲

: ‫بالنسبة لدالة التكلفة‬
𝒅𝑪 = 𝑷𝑳 𝒅𝑳 + 𝑷𝑲 𝒅𝑲 + 𝑲𝒅𝑷𝑲 + 𝑳𝒅𝑷𝑳
on suppose que les prix des facteurs sont constants
𝒅𝑷𝑲 = 𝟎, 𝒅𝑷𝑳 = 𝟎 donc on écrit
𝒅𝑪 = 𝑷𝑳 𝒅𝑳 + 𝑷𝑲 𝒅𝑲
A l’optimum on a :
𝝏𝑸
𝜆𝑓 ′ (𝐿, 𝐾)𝐿 = 𝜆 = 𝑃𝐿 ……1 ->
𝝏𝑳
𝝏𝑸

𝜆𝑓 ′ (𝐿, 𝐾)𝑘 = 𝜆 𝝏𝑲 = 𝑃𝑘 ……2 ->

𝝏𝑸
𝝏𝑳
𝝏𝑸

=

=
𝝏𝑲

𝑃𝐿
𝜆
𝑃𝑘
𝜆

On les remplace dans * on obtient

41

Interprétation de multiplicateur
de Lagrange 𝜆

‫‪CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION‬‬

‫𝐿𝑃‬
‫𝑘𝑃‬
‫𝟏‬
‫𝟏‬
‫)𝑪𝒅( = )𝑲𝒅 𝑘𝑃 ‪𝒅𝑳 + 𝒅𝑲 = (𝑃𝐿 𝒅𝑳 +‬‬
‫𝜆‬
‫𝜆‬
‫𝜆‬
‫𝝀‬

‫= 𝑸𝒅‬

‫𝟏‬
‫)𝑪𝒅(‬
‫𝝀‬

‫= 𝑸𝒅‬

‫𝑸𝒅 𝟏‬
‫𝟏‬
‫𝟏‬
‫=‬
‫=‬
‫=‬
‫𝒎𝑪 𝑪𝒅‬
‫𝑪𝒅 𝝀‬
‫𝑸𝒅‬
‫𝒎𝑪 = 𝝀 ‪‬‬
‫مسار التوسع أو مجرى التوسع ‪Sentier‬‬
‫‪d'Expansion‬‬
‫مرونة اإلحالل‪Elasticité de :‬‬
‫‪substitution‬‬
‫تستخدم مرونة اإلحالل حتى تحدد المؤسسة‬
‫مدى السهولة أو الصعوبة التي تمكنها من‬
‫إحالل العمل محل رأس المال أو العكس‬
‫ونرمز لها بالرمز𝛿‬
‫كلما كانت مرونة االحالل 𝛿مرتفعة او كبيرة‬
‫كلما كان االحالل بين العوامل سهل القيام به و‬
‫العكس صحيح ‪.‬‬
‫اذا كانت المرونة 𝛿 تؤول الى ماال نهاية كلما‬
‫كنا في حالة االحالل التام بين عوامل اإلنتاج‬

‫تحدب منحنى الناتج المتساوي‬
‫‪La convexité des isoquants‬‬

‫)‪ K=f (L‬و نتحصل عليها من خالل المساواة التالية ‪:‬‬
‫𝐿𝑃 𝐿𝑚𝑃‬
‫=‬
‫𝐾𝑃 𝐾𝑚𝑃‬

‫النسبة المئوية للتغير في عوامل االنتاج ‪/‬النسبة المئوية للتغير في معد االحالل‬

‫=𝛿‬

‫‪∆𝑥1;𝑥2 %‬‬
‫‪∆𝑇𝑀𝑆𝑇𝑥1;𝑥2 %‬‬
‫‪𝑥1‬‬
‫)‪∆ (𝑥2‬‬
‫‪𝑥1‬‬
‫‪𝑥2‬‬
‫=𝛿‬
‫𝑢𝑜‬
‫‪∆𝑇𝑀𝑆𝑇𝑥1; 𝑥2‬‬
‫‪𝑇𝑀𝑆𝑇𝑥1; 𝑥2‬‬
‫)‪𝑑(𝑥1/𝑥2‬‬
‫)‪𝑑(𝑥1/𝑥2‬‬
‫‪𝑇𝑀𝑆𝑇𝑥1; 𝑥2‬‬
‫‪𝑥1/𝑥2‬‬
‫=‬
‫∗‬
‫‪𝑑𝑇𝑀𝑆𝑇𝑥1; 𝑥2 𝑑𝑇𝑀𝑆𝑇𝑥1; 𝑥2‬‬
‫‪𝑥1/𝑥2‬‬
‫‪𝑇𝑀𝑆𝑇𝑥1; 𝑥2‬‬
‫𝟏‬
‫𝟐𝒙 ;𝟏𝒙𝑻𝑺𝑴𝑻‬
‫=𝛿‬
‫∗‬
‫𝟐𝒙 ;𝟏𝒙𝑻𝑺𝑴𝑻𝒅‬
‫𝟐𝒙‪𝒙𝟏/‬‬
‫𝟏𝒙‬
‫)𝟐𝒙( 𝒅‬
‫كلما كانت مرونة اإلحالل كبيرة كانت درجة اإلحالل بين عوامل اإلنتاج أكبر‬
‫‪f(x) est dérivable sur I et 𝑓 ′′ (𝑥)𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑠𝑢𝑟 𝐼 si‬‬
‫)𝑥( ‪−𝒔𝒊 𝒑𝒐𝒖𝒓 𝒕𝒐𝒖𝒕 𝒙 𝒔𝒖𝒓 𝑰 𝑓 ′′‬‬
‫) محدبة( 𝑒𝑥𝑒𝑣𝑛𝑜𝑐 𝑡𝑠𝑒 )𝑥(𝑓 𝑠𝑟𝑜𝑙𝑎 ‪≥ 0‬‬
‫)𝑥( ‪− 𝒔𝒊 𝒑𝒐𝒖𝒓 𝒕𝒐𝒖𝒕 𝒙 𝒔𝒖𝒓 𝑰 𝑓 ′′‬‬
‫) مقعرة( 𝑒𝑣𝑎𝑐𝑛𝑜𝑐 𝑡𝑠𝑒 )𝑥(𝑓 𝑠𝑟𝑜𝑙𝑎 ‪≤ 0‬‬
‫‪Exemple :‬‬
‫‪Soit Q= 𝒌𝜶 𝑳𝜷 avec K>0 et L>0‬‬
‫‪vérifier si cette fonction est convexe.‬‬
‫=𝛿‬

‫𝜷‬

‫𝟏‬

‫𝟏 𝑸‬

‫𝜶‪On écrit la fonction comme suit :k=f(L)  K= ( 𝜷 )𝜶 = 𝑸𝜶 𝑳−‬‬
‫𝑳‬
‫‪La 1 ere dérivé est :‬‬
‫𝑘𝜕‬
‫𝛽 ‪𝛽 1‬‬
‫‪= − 𝑄𝛼 𝐿−𝛼 −1 < 0‬‬
‫𝐿𝜕‬
‫𝛼‬
‫‪La 2 eme dérivé est :‬‬
‫𝑘‪𝜕2‬‬
‫𝛽‬
‫‪𝛽 1 −𝛽−2‬‬
‫=‬
‫‪(−‬‬
‫‪−‬‬
‫)‪1‬‬
‫‪−‬‬
‫𝛼 𝐿 𝛼𝑄‬
‫𝐿‪𝜕2‬‬
‫𝛼‬
‫𝛼‬
‫𝟐‪𝜷(𝜷 + 𝜶) 𝟏 −𝜷−‬‬
‫(‬
‫𝟎 > 𝜶 𝑳 𝜶𝑸 )‬
‫𝟐𝜶‬
‫𝛽 ‪Donc l’isoquant est convexe pour toutes valeurs positif de 𝛼 et‬‬

‫‪42‬‬

CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION

∆𝑘

𝑃𝑚𝐿

𝜕𝑄

𝜕𝑄

TMST = − ∆𝐿 = 𝑃𝑚𝐾 on a 𝑃𝑚𝐿 = 𝜕𝐿 𝑒𝑡 𝑃𝑚𝐾 = 𝜕𝐾
𝜕𝑄 𝜕 2 𝑄
𝜕𝑄 𝜕 2 𝑄
𝑃𝑚𝐿
𝜕𝑇𝑀𝑆𝑇 𝜕(𝑃𝑚𝐾) (𝜕𝐾) 𝜕𝐿2 − ( 𝜕𝐿 ) 𝜕𝐿𝜕𝐾
=
=
𝜕2𝑄
𝜕𝐿
𝜕𝐿
( 2 )2
𝜕𝐾
𝜕𝑇𝑀𝑆𝑇
<0
𝜕𝐿
Exemple :
Soit Q= 𝑘 𝛼 𝐿𝛽 avec K>0 et L>0
calculer le TMST
vérifier si le TMST est convexe.
∆𝑘 𝑃𝑚𝐿
TMST = −
=
∆𝐿 𝑃𝑚𝐾
𝜕𝑄
𝜕𝑄
𝑃𝑚𝐿 =
= 𝛽𝑘 𝛼 𝐿𝛽−1 𝐸𝑇
𝑃𝑚𝐾 =
= 𝛼𝐿𝛽 𝑘 𝛼−1
𝜕𝐿
𝜕𝐾
𝑃𝑚𝐿 𝛽𝑘 𝛼𝐿𝛽−1
𝛽𝐾
TMST =
=
=
𝑃𝑚𝐾 𝛼𝐿𝛽 𝑘 𝛼−1
𝛼𝐿
𝝏𝑻𝑴𝑺𝑻 −𝜶𝜷𝑲
=
<𝟎
𝝏𝑳
(𝜶𝑳)𝟐
Donc le TMST est décroissant et on peut affirmer que l’isoquant
associée à Q est convexe par rapport à l’origine pour toutes
valeurs positif de 𝛼 et 𝛽 .

𝝅(𝒙) = 𝑷𝑸 𝑸(𝒙𝒊 ) − (𝑷𝒊 𝒙𝒊 + 𝑪𝑭)
1-Condition de maximisation de 1 er ordre ‫شرط التعظيم األول‬
𝜕𝜋(𝑥)
= 0 ⇒ 𝑃𝑄 𝑄′ (𝑥𝑖 ) − 𝑃𝑖 = 0 → 𝑃𝑄 𝑄′ (𝑥𝑖 ) =
𝜕𝑥
𝑷𝒊
𝑃𝑖 → 𝑸′ (𝒙𝒊 ) =
𝑷𝑸
𝑸′ (𝒙𝒊 ) productivité marginale de xi ‫اإلنتاجية الحدية‬
2-Condition de maximisation de 2 e ordre ‫شرط التعظيم الثاني‬
𝜕2𝜋(𝑥)
< 0 ⇒ 𝑃𝑄 𝑄′ (𝑥𝑖 ) < 0
𝜕𝑥2
‫يجب اذن ان نكون على الجزء المتناقص لإلنتاجية الحدية لعنصر اإلنتاج و التي تكون‬
‫تحت منحنى اإلنتاجية المتوسطة‬
3-3 e Condition( qui est nécessaire) ‫الشرط الثالث الضروري‬
‫قيمة الناتج الكلي يجب ان تكون اكبر من التكلفة المتغيرة لعنصر اإلنتاج‬
valeur de PT>= CV
‫المتغير‬
𝑸(𝒙𝒊)
𝑷𝒊
𝑷𝑸 𝑸(𝒙𝒊 ) ≥ 𝑷𝒊 𝒙𝒊 ou encore

𝒙𝒊

La décroissance de TMST
‫تناقص المعدل الحدي لإلحالل التقني‬

Profit à ‫الربح في االجل القصير‬
court terme

𝑷𝑸

Profit à long ‫الربح في االجل الطويل‬
terme

𝝅(𝒙) = 𝑷𝑸 𝑸(𝒙𝒊 ) − 𝑷𝒊 𝒙𝒊
1-Condition de maximisation de 1 er ordre ‫شرط التعظيم األول‬
𝜕𝜋(𝑥)
= 0 ⇒ 𝑃𝑄 𝑄′ (𝑥𝑖 ) − 𝑃𝑖 = 0 → 𝑃𝑄 𝑄′ (𝑥𝑖 ) =
𝜕𝑥

43

‫‪CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION‬‬

‫𝒊𝑷‬
‫𝑸𝑷‬
‫اإلنتاجية الحدية ‪𝑸′ (𝒙𝒊 ) productivité marginale de xi‬‬
‫شرط التعظيم الثاني ‪2-Condition de maximisation de 2 e ordre‬‬
‫)𝑥(𝜋‪𝜕2‬‬
‫‪< 0 ⇒ 𝑃𝑄 𝑄′ (𝑥𝑖 ) < 0‬‬
‫‪𝜕𝑥2‬‬
‫يجب اذن ان نكون على الجزء المتناقص لإلنتاجية الحدية لعنصر اإلنتاج ‪.‬‬
‫نتحصل على نفس النتائج التي تحصلنا عليه عندما كنا في االجل القصير‬
‫= ) 𝒊𝒙( ‪𝑃𝑖 → 𝑸′‬‬

‫منحنى الربحية ‪iso-profit‬‬
‫) 𝟐𝒙 ‪𝝅 = 𝑷𝑸 − 𝑪𝑻 𝐞𝐭 𝐐 = 𝐟(𝒙𝟏 ,‬‬
‫𝝅‬
‫𝑻𝑪‬
‫𝑷 ‪la droite d’iso-profit 𝑸 = 𝑷 +‬‬
‫‪donc :‬‬
‫𝝅‬
‫𝑭𝑪‪𝑷 𝒙 +𝑷 𝒙 +‬‬
‫𝒙 𝑷‬
‫𝑭𝑪‪𝝅+𝑷𝟐 𝒙𝟐+‬‬
‫𝟐 𝟐𝑷 𝟏 𝟏 ‪𝑸 = 𝑷 +‬‬
‫‪= 𝟏𝑷 𝟏 +‬‬
‫𝑷‬
‫تكاليف اإلنتاج في األجل القصير التكاليف‬
‫الثابتة والتكاليف المتغيرة‬

‫التكاليف الثابتة )‪(CF‬‬
‫التكاليف المتغيرة‪:(CV‬‬
‫التكاليف الكلية )‪:(TC‬‬
‫)‪CT = CF + CV(Q‬‬
‫𝑭𝑪‬
‫𝑸‬

‫متوسط التكاليف الثابتة‬

‫= 𝑴𝑭𝑪‬

‫)𝑸(𝑽𝑪‬
‫𝑻𝑸‬

‫متوسط التكاليف المتغيرة‬

‫)𝑸(𝑽𝑪 ‪𝑪𝑻 𝑪𝑭 +‬‬
‫=‬
‫𝑸‬
‫𝑸‬
‫)𝑸(𝑽𝑪 𝑭𝑪‬
‫=‬
‫‪+‬‬
‫𝑸‬
‫𝑸‬
‫𝑴𝑽𝑪 ‪= 𝑪𝑭𝑴 +‬‬

‫متوسط التكاليف الكلية= 𝑴𝑻𝑪‬
‫𝑴𝑽𝑪 ‪𝑪𝑭𝑴 +‬‬

‫التكلفة الحدية )‪:(Cm‬‬

‫= 𝑴𝑽𝑪‬

‫= 𝑴𝑪 = 𝑴𝑻𝑪‬

‫)𝑄(𝑉𝐶𝜕‬
‫𝑄𝜕‬

‫=‬

‫)𝑄(𝑇𝐶𝜕‬
‫𝑄𝜕‬

‫= )‪ou Cm(Q‬‬

‫)𝑄(𝑉𝐶∆‬
‫𝑄∆‬

‫=‬

‫)𝑄(𝑇𝐶∆‬
‫𝑄∆‬

‫= )‪Cm(Q‬‬

‫)𝑄(𝑉𝐶 ‪𝐶𝑇(𝑄) = 𝐶𝐹 +‬‬
‫)𝑸(𝒎𝑪 =‬

‫𝑉𝐶𝜕‬
‫𝑄𝜕‬

‫=‬

‫𝑇𝐶𝜕‬

‫𝑉𝐶𝜕 𝐹𝐶𝜕‬

‫𝑄𝜕‬

‫𝑄𝜕‬

‫العالقة بين منحنيات متوسط التكاليف الكلية‬
‫ومتوسط التكاليف المتغيرة ومنحنى التكاليف‬
‫الحدية‬

‫‪+ 𝜕𝑄 ‬‬

‫=‬

‫𝑇𝐶𝜕‬
‫𝑄𝜕‬

‫‪𝐶𝑚 = 𝑀𝑖𝑛 𝐶𝑇𝑀‬‬
‫𝑇𝐶‬
‫‪on a 𝐶𝑇𝑀 = 𝑄 = 0‬‬
‫𝑀𝑇𝐶𝜕‬
‫‪=0‬‬
‫𝑄𝜕‬

‫‪le lien entre la courbe de CTM ,‬‬
‫‪CVM et Cm‬‬

‫‪=0‬‬
‫𝑇𝐶‬
‫𝑄‬

‫𝑇𝐶𝜕‬

‫𝑇𝐶‬

‫𝑇𝐶‬
‫‪𝑄2‬‬

‫= 𝑄𝜕 ‪= 𝑄2 )‬‬

‫‪−‬‬

‫𝑇𝐶𝜕‬
‫𝑄𝜕‬

‫𝑇𝐶𝜕‬
‫𝑄𝜕‬

‫𝑄‬

‫𝑄‬

‫=‬

‫𝑇𝐶𝜕‬
‫𝑇𝐶‪𝑄−‬‬
‫𝑄𝜕‬
‫‪𝑄2‬‬

‫(𝑄 ⟹‬

‫𝑇𝐶‬

‫‪= 𝑄2‬‬

‫‪‬‬
‫𝑇𝐶𝜕‬
‫𝑄𝜕‬

‫𝑄‬

‫‪CTM=Cm‬‬

‫‪44‬‬

CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION

𝐶𝑚 = 𝑀𝑖𝑛 𝐶𝑉𝑀 𝐶𝑉𝑀 =
𝜕𝐶𝑉𝑀
=0
𝜕𝑄
𝜕𝐶𝑉
𝑄−𝐶𝑉
𝜕𝑄
𝑄2


𝜕𝐶𝑉
𝜕𝑄

𝑄

𝐶𝑉

= 𝑄2

=

𝜕𝐶𝑉
𝜕𝑄

𝑄

𝐶𝑉

− 𝑄2 = 0

𝑄

⟹ 𝑄(

𝐶𝑉

𝜕𝐶𝑉
𝜕𝑄

𝑄

𝐶𝑉

𝜕𝐶𝑉

= 𝑄2 ) 𝜕𝑄 =

𝐶𝑉
𝑄

CVM=Cm
‫العالقة بين التكلفة الحدية و اإلنتاجية الحدية‬
Lien entre Cm et la productivité
marginale

𝜕𝐶𝑇 𝜕𝐶𝑉
=
𝜕𝑄
𝜕𝑄
𝜕𝑄
𝑃𝑚𝐿 =
𝜕𝐿
𝜕𝐶𝑇
𝜕𝐶𝐹
𝜕𝐶𝑉
𝜕𝐶𝑇
𝜕𝐶𝑉
=
(= 0) +

=
𝐶𝑚 =

𝜕𝑄

𝜕𝑄

𝜕𝑄

On a 𝐶𝑉 = 𝑃𝐿 𝐿  Cm=

𝜕𝑄
𝜕𝐶𝑇
𝜕𝑄

𝜕𝑄
𝜕𝐿

= 𝑃𝐿 𝜕𝑄 = PL

Cm = PL

1
PmL

1
∂Q
∂L

‫العالقة بين التكلفة المتغيرة المتوسطة و‬
‫اإلنتاجية المتوسطة‬
Lien entre CVM et la productivité
moyenne

𝜕𝐶𝑉
𝜕𝑄
𝑄
𝑃𝑀𝐿 =
𝐿
𝐶𝑉
CVM=

𝐶𝑚 =

𝑄

On a

𝐶𝑉
𝑄

=

𝑃𝐿 𝐿
𝑄

𝐿

= 𝑃𝐿 𝑄 = 𝑃𝐿

1
𝑄
𝐿

𝐶𝑚 = 𝑃𝐿

1
𝑃𝑀𝐿

 Les rendements d’échelle sont croissant  il existe des
économies d’échelle.
 Les rendements d’échelle sont décroissant  il existe
des déséconomie d’échelle.

‫من خاللها يمكن التعرف فعلى نوع االقتصاد السلمي‬
𝑒𝐶𝑇
𝑒𝐶𝑇

∆𝐶𝑇%
=
∆𝑄%

‫اقتصاديات السلم‬
Economie d’échelle

Elasticité des couts
‫مرونة التكاليف‬

𝑑𝐶𝑇
𝑑𝐶𝑇 𝑄
1
𝐶𝑚 𝐿𝑇
= 𝐶𝑇⁄𝑑𝑄 =

= 𝐶𝑚 ∗
=
𝐶𝑇 𝐶𝑀𝐿𝑇
𝑑𝑄 𝐶𝑇
𝑄
𝑄
𝐿𝑇
𝐿𝑇
1 − 𝑒𝐶𝑇 > 1 → 𝐶𝑚 > 𝐶𝑀
.=> 𝑑𝑜𝑛𝑐 𝑖𝑙 𝑦 𝑎 𝑑é𝑠é𝑐𝑜𝑛𝑜𝑚𝑖𝑒 𝑑′ 𝑒𝑐ℎ𝑒𝑙𝑙𝑒
2 − 𝑒𝐶𝑇 < 1 → 𝐶𝑚 𝐿𝑇 < 𝐶𝑀𝐿𝑇
.=> 𝑑𝑜𝑛𝑐 𝑖𝑙 𝑦 𝑎 é𝑐𝑜𝑛𝑜𝑚𝑖𝑒 𝑑′ 𝑒𝑐ℎ𝑒𝑙𝑙𝑒
: ‫هدف المؤسسة هو تعظيم األرباح ومنه‬

45

‫شرط التوازن في سوق المنافسة التامة و‬
‫الكاملة‬

‫‪CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION‬‬

‫𝜋 𝑥𝑎𝑀‬
‫𝑇𝐶 ‪𝜋 = 𝑅𝑇 −‬‬
‫𝜋𝜕‬
‫⇒ ‪𝟏𝒆𝒓𝒆 𝑪𝒐𝒏𝒅𝒊𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆 𝒎𝒂𝒙𝒊𝒎𝒊𝒔𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝑀𝑎𝑥 𝜋−→ 𝜕𝑄 = 0‬‬
‫𝒎𝑪 = 𝑷 → ‪𝑃 − 𝐶𝑚 = 0‬‬
‫الشرط األول ‪:‬‬
‫𝜋‪𝜕2‬‬
‫‪′‬‬
‫> )𝑄(𝑚 ‪𝟐𝒆𝒎𝒆 𝑪𝒐𝒏𝒅𝒊𝒕𝒊𝒐𝒏 𝜕2𝑄 < 0 ⇒ − 𝐶 𝑚(𝑄) < 0 → 𝐶 ′‬‬
‫أي نكون على الجزء المتصاعد للتكلفة الحدية ‪0‬‬
‫الشرط الثاني ‪:‬‬
‫‪On sait que dans le marché concurrentiel le prix,il est indépendant‬‬
‫‪de la quantité produite ( ni entreprise ni consommateur peut‬‬
‫‪modifier le prix de marché ainsi :‬‬
‫𝑇𝑅𝜕‬
‫𝑄∗𝑃𝜕‬
‫𝑄𝜕𝑃‬
‫‪𝑅𝑚 = 𝜕𝑞 = 𝜕𝑞 ⇒ 𝜕𝑄 = 𝑃 → 𝑅𝑚 = P‬‬
‫𝐏 = 𝒎𝑪 = 𝒎𝑹 𝑒𝑟𝑏𝑖𝑙𝑖𝑢𝑞𝑒 ‪𝑑𝑜𝑛𝑐 à 𝑙 ′‬‬
‫اذن شرط التوازن‪𝑷 = 𝑹𝒎 = 𝑪𝒎 :‬‬
‫‪ -‬عتبة المردودية‬

‫ عتبة المردودية ‪ seuil de rentabilité‬حيث )‪ (P=CTM‬عند هذه النقطة‬‫المؤسسة تحقق أرباح تمكنها من تغطية تكاليفها الثابتة و المتغيرة ‪،‬اما ما فوق هذه النقطة‬
‫فاألرباح تغطي كل التكاليف إضافة الى هامش ربح‪.‬‬

‫‪Le seuil de rentabilité est le prix au-dessus duquel l’entreprise‬‬
‫‪réalise des profits positifs. Ce prix est égale au minimum du‬‬
‫‪couts moyen‬‬
‫‪-‬عتبة االغالق‪seuil de fermeture‬‬

‫عتبة االغالق (‪ seuil de fermeture ) CVM=P‬عند هذه النقطة المؤسسة تحقق‬‫خسائر وتكون بين خيارين اما االستمرار او التوقف و هنا المؤسسة ال تستطيع اال تغطية‬
‫تكاليفها المتغيرة حيث خسارتها تمثل التكاليف الثابتة ‪,‬‬
‫هذه النقطة تعتبر الفاصل بين إمكانية اإلنتاج و إمكانية االغالق‪.‬‬
‫اما النقاط الواقعة بين عتبة المردودية و عتبة االغالق فهنا المؤسسة تحقق خسائر لكن‬‫ايراداتها تمكنها من تغطية التكاليف المتغيرة وجزء من التكاليف الثابتة لهذا عليها‬
‫باالستمرار في اإلنتاج‬

‫‪Le seuil de fermeture est le prix au-dessus duquel l’entreprise‬‬
‫‪réalise des profits supérieurs à ceux qu’elle réaliserait si elle‬‬
‫‪ne produisait pas. Ce prix est égale au minimum du cout‬‬
‫‪variable‬‬
‫حساب فائض المنتج ‪surplus du‬‬
‫‪producteur‬‬

‫ا‪-‬التكامل من خالل الكميات ‪:‬‬

‫∗𝑞‬

‫𝑞𝑑))𝑄(𝑃 ‪𝑆𝑝 = ∫ (𝑃∗ −‬‬
‫‪0‬‬
‫∗𝑞‬

‫𝑞𝑑)𝑄( 𝑃 ∫ ‪𝑆𝑝 = 𝑃∗ 𝑞 ∗ −‬‬
‫‪0‬‬

‫ب‪-‬التكامل من خالل استعمال األسعار‬

‫∗𝑃‬

‫𝑃𝑑)𝑃(𝑄 ∫ = 𝑝𝑆‬

‫ج‪-‬حسب المساحات‬
‫مساحة المثلث او غيرها‬

‫𝐹𝑆‬

‫د‪-‬استعمال معادلة الربح 𝑭𝑪 ‪𝑺𝐩 = 𝝅 +‬‬
‫حساب فائض المستهلك ‪surplus du‬‬
‫‪consommateur‬‬

‫ا‪-‬التكامل من خالل الكميات ‪:‬‬

‫∗𝑞‬

‫𝑞𝑑) ∗ 𝑃 ‪𝑆𝑐 = ∫ (𝑃(𝑄) −‬‬
‫‪0‬‬
‫∗𝑞‬

‫∗ 𝑞 ∗𝑃 ‪𝑆𝑐 = ∫ 𝑃(𝑄)𝑑𝑞 −‬‬
‫‪0‬‬

‫ب‪-‬التكامل من خالل استعمال األسعار‬

‫𝑆‬

‫𝑃𝑑)𝑃(𝑄 ∫ = 𝑐𝑆‬
‫‪46‬‬

‫∗𝑃‬

‫‪CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION‬‬

‫ج‪-‬حسب المساحات‬
‫مساحة المثلث او غيرها‬
‫الفائض اإلجمالي ‪Le surplus collectif:‬‬

‫𝑪𝑺 ‪Surplus Collectif = 𝑺𝒑 +‬‬
‫∗𝒒‬

‫∗𝒒‬

‫𝒒𝒅) ∗𝑷 ‪= ∫ (𝑷∗ − 𝑷(𝑸))𝒅𝒒 + ∫ (𝑷(𝑸) −‬‬
‫𝟎‬

‫االحتكار‬
‫دالة الطلب والسعر‬‫‪Fonction de demande et le prix‬‬

‫𝟎‬

‫𝑸𝑷 = 𝑻𝑹‬
‫السعر متغير غير ثابت في حالة االحتكار على عكس المنافسة التامة‬
‫𝑸𝑷 𝑻𝑹‬
‫= 𝑴𝑹‬
‫=‬
‫𝑷=‬
‫𝑸‬
‫𝑸‬
‫االيراد المتوسط يساوي السعر‬
‫𝑷𝝏𝑸 𝑸𝝏𝑷 𝑸𝑷𝝏 𝑻𝑹𝝏‬
‫=‬
‫=‬
‫‪+‬‬
‫𝑸𝝏‬
‫𝑸𝝏‬
‫𝑸𝝏‬
‫𝑸𝝏‬
‫𝑷𝝏‬
‫اذن𝑸𝝏 𝑸 ‪𝑹𝒎 = 𝑷 +‬‬

‫= 𝒎𝑹‬

‫االيراد الحدي يساوي السعر ‪ +‬الكمية في مشتقة السعر بالنسبة للكمية‬
‫العالقة الموجودة بين المرونة و االيراد‬‫الحدي‬
‫‪Le lien entre l’élasticité et le‬‬
‫‪rendement marginal‬‬

‫االيراد الحدي ‪𝑹𝒎 :‬‬
‫𝑷𝝏‬
‫𝑸 ‪𝑹𝒎 = 𝑷 +‬‬
‫𝑸𝝏‬
‫يمكن كتابته على الشكل التالي من خالل وضع السعر كعامل مشترك‪:‬‬
‫𝑷𝝏 𝒒‬
‫‪𝑹𝒎 = 𝑷(𝟏 +‬‬
‫)‬
‫𝒒𝝏 𝑷‬
‫= 𝜺عندنا من السابق الشكل الرياضي لمرونة الطلب السعرية و الذي يكتب كالتالي ‪:‬‬
‫𝑷 𝒒𝝏‬
‫𝟏‬
‫𝟏‬
‫𝒒 𝑷𝝏 = >‪--‬‬
‫𝜺‬

‫𝑷 𝒒𝝏‬

‫كتابة االيراد الحدي بداللة المرونة ‪:‬حيث = )‬

‫𝒒 𝑷𝝏‬

‫𝑷𝝏 𝒒‬
‫𝒒𝝏 𝑷‬

‫‪𝑹𝒎 = 𝑷 (𝟏 +‬‬

‫𝟏‬

‫) 𝒒 𝑷𝝏 ‪𝑷 (𝟏 +‬‬
‫𝑷 𝒒𝝏‬

‫اذن‪ :‬االيراد الحدي يصبح ‪:‬‬
‫𝟏‬
‫)|𝜺| ‪ou on écrit 𝑹𝒎 de cette manière𝑹𝒎 = 𝑷(𝟏 +‬‬
‫𝟏‬

‫) 𝜺 ‪𝑹𝒎 = 𝑷(𝟏 −‬‬
‫اذا كان االيراد الحدي يساوي الى القيمة مثال ‪ a‬فيمكن إيجاد السعر و الذي يساوي‬
‫الى ‪:‬‬
‫𝒂‬
‫𝟏‬
‫= 𝑷 >‪-‬‬
‫𝐚 = ) 𝜺 ‪𝑹𝒎 = 𝑷 (𝟏 −‬‬
‫𝟏‬
‫) ‪(𝟏−‬‬
‫𝜺‬

‫𝒎𝑪‬
‫𝟏‬
‫𝜺‬

‫) ‪(𝟏−‬‬

‫𝟏‬

‫= 𝑷 > 𝒎𝑪 = ) 𝜺 ‪Rm=Cm ->𝑹𝒎 = 𝑷 (𝟏 −‬‬

‫‪ -1‬لما تكون المرونة اكبر من ‪ 1‬بالقيمة المطلقة ‪،‬‬
‫𝟏 > |𝜺| يكون االيراد الحدي موجب ‪ Rm>0‬اي محدود بالقطعة المستقيمة ‪ab‬‬
‫‪ -2‬لما تكون المرونة تساوي ‪ 1‬بالقيمة المطلقة ‪،‬‬
‫𝟏 = |𝜺| يكون االيراد الحدي موجب ‪Rm=0‬‬
‫على القطعة المستقيمة ‪ab‬‬
‫‪ -3‬لما تكون المرونة اصغر من ‪ 1‬بالقيمة المطلقة ‪ |𝜺| < 𝟏 ،‬يكون االيراد الحدي‬
‫موجب ‪ Rm<1‬ادنى من القطعة المستقيمة ‪ab‬‬
‫علما ان ‪:‬‬
‫𝟏‬
‫)|𝜺| ‪𝑹𝒎 = 𝑷(𝟏 +‬‬
‫شروط التوازن في حالة االحتكار‬

‫من شروط التوازن هي ان ‪:‬‬

‫‪47‬‬

‫‪CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION‬‬

‫‪Conditions d’équilibre‬‬

‫اإليراد الحدي ‪ =Rm‬التكلفة الحدية ‪Cm‬‬
‫عند تعظيم األرباح يكون لدينا الربح والذي يكتب على الشكل التالي ‪𝝅 = 𝑹𝑻 − :‬‬
‫𝑻𝑪‬
‫و في حالة التعظيم نضع المشتقة األولى تساوي ‪0‬‬
‫الشرط األول ‪:‬‬
‫𝝅𝝏‬
‫𝑻𝑪𝝏 𝑻𝑹𝝏‬
‫→𝟎=‬
‫‪−‬‬
‫𝒎𝑪 = 𝒎𝑹 ⟺ 𝟎 = 𝒎𝑪 ‪= 𝟎 → 𝑹𝒎 −‬‬
‫𝒒𝝏‬
‫𝒒𝝏‬
‫𝒒𝝏‬
‫الشرط الثاني ‪:‬‬
‫𝑻𝑹 𝟐𝝏‬
‫𝟎<‬
‫𝟐𝒒𝝏‬
‫أي ان المشتقة الثانية ‪:‬‬
‫‪𝑹𝒎′ < 𝑪𝒎′‬‬

‫𝒄𝒏𝒐𝒅‬

‫𝟎 < ‪= 𝑹𝒎′ − 𝑪𝒎′‬‬

‫𝑻𝑹 𝟐𝝏‬
‫𝟐𝒒𝝏‬

‫حيث معدل زيادة االيراد الحدي يجب ان يكون اقل من معدل زيادة التكلفة الحدية ‪.‬‬
‫سيطرة المحتكر ‪le pouvoir de :‬‬
‫‪monopole‬‬

‫𝑸𝑷 = 𝑻𝑹‬
‫االيراد الكلي يساوي الى الكمية مضروب السعر ‪:‬‬
‫𝑷𝝏‬
‫𝑸𝝏 𝑸 ‪𝑹𝒎 = 𝑷 +‬‬
‫االيراد الحدي يساوي الى ‪:‬‬
‫نعلم انه في حالة التوازن يكون االيراد الحدي يساوي التكلفة الحدية ‪𝑹𝒎 = :‬‬
‫𝒎𝑪‬
‫ولهذا نكتب ‪:‬‬
‫𝑷𝝏‬
‫𝒎𝑪 =‬
‫𝑸𝝏‬
‫𝑷𝝏‬
‫اذن 𝑸𝝏 𝑸‪ 𝑷 − 𝑪𝒎 = −‬و بقسمة الطرفين على السعر ‪ P‬نجد ‪:‬‬
‫𝒎𝑪 ‪𝑷 −‬‬
‫𝑷𝝏 𝑸‬
‫‪=−‬‬
‫𝑷‬
‫𝑸𝝏 𝑷‬
‫𝑷 𝑸𝝏‬
‫بما ان المرونة تساوي الى ‪ 𝜺 = 𝝏𝒑 𝑸 :‬اذن الشكل العام للعالقة يكتب كالتالي ‪:‬‬
‫𝒎𝑪 ‪𝑷 −‬‬
‫𝟏‬
‫=𝑻‬
‫=‬
‫|‬
‫𝑷‬
‫|𝜺‬
‫في تقدير سلطة المحتكر‬
‫نستعمل لذلك مؤشرا يدعى بـ ‪ :‬مؤشر ليرنر ‪ indice de learner‬هذا‬
‫المؤشر يقوم على أساس معدل الهامش ‪ T‬حيث هو محصور بين الصفر و‬
‫الواحد ‪،‬وهو الذي يبين سلطة او قوة المحتكر‬
‫𝟏 𝒎𝑪 ‪𝑷 −‬‬
‫=𝑻‬
‫=‬
‫𝑷‬
‫𝜺‬
‫𝟏≤𝑻≤𝟎‬
‫اذا كان ‪ T=0‬فنحن في سوق المنافسة التامة‬
‫اذا كان ‪ T‬اكبر من ‪ 0‬فنحن في حالة االحتكار حيث تنقص القوة او تزيد‬
‫بالنسبة للمحتكر حسب قربه او ابتعاده من ‪1‬‬
‫كلما اقتربنا من ‪ 1‬كلما كانت سلطة المحتكر كبيرة‬
‫كلما ابتعدنا عن ‪ 1‬كلما تناقصت قوة المحتكر ‪.‬‬
‫أي كلما كثرت المرونة كلما نقصت سلطة المحتكر وكلما صغرت المرونة‬
‫كلما زادت سلطة المحتكر‬
‫𝑸‪𝑷+‬‬

‫الضريبة النوعية ‪Taxe Spécifique :‬‬

‫دالة التكلفة قبل فرض هذه الضريبة ‪:‬‬
‫𝐛 ‪𝐂𝐓(𝐪) = 𝐂(𝐪) +‬‬
‫دالة التكلفة بعد فرض هذه الضريبة ‪:‬‬
‫𝐪𝐭 ‪𝐂𝐓(𝐪) = 𝐂(𝐪) + 𝐛 +‬‬
‫𝐪𝐭 ‪𝝅 = 𝑹𝑻 − 𝑪𝑻 = 𝑷𝒒 − 𝐂(𝐪) − 𝐛 −‬‬

‫‪48‬‬

‫‪CONCOURS NATIONAL D'ACTES ALX ECOLES SUPERIEURS D'ECONOMIEDE COMMERCE ET DE GESTION‬‬

‫الضريبة القيمية ‪Taxe ad valorem‬‬

‫دالة التكلفة قبل فرض هذه الضريبة ‪:‬‬
‫(‬
‫)‬
‫𝐛 ‪𝐂𝐓 𝐪 = 𝐂(𝐪) +‬‬
‫دالة التكلفة بعد فرض هذه الضريبة ‪:‬‬
‫𝐪𝐏𝐭 ‪𝐂𝐓(𝐪) = 𝐂(𝐪) + 𝐛 +‬‬
‫𝐪𝐏𝐭 ‪𝝅 = 𝑹𝑻 − 𝑪𝑻 = 𝑷𝒒 − 𝐂(𝐪) − 𝐛 −‬‬

‫الضريبة الجزافية (الثابتة) ‪forfaitaire‬‬

‫دالة التكلفة قبل فرض هذه الضريبة ‪avant la taxe :‬‬
‫𝐛 ‪𝐂𝐓(𝐪) = 𝐂(𝐪) +‬‬
‫دالة التكلفة بعد فرض هذه الضريبة ‪après la taxe :‬‬
‫𝐓 ‪𝐂𝐓(𝐪) = 𝐂(𝐪) + 𝐛 +‬‬
‫𝐓 ‪𝝅 = 𝑹𝑻 − 𝑪𝑻 = 𝑷𝒒 − 𝐂(𝐪) − 𝐛 −‬‬

‫الضريبة‬

‫قبل فرض هذه الضريبة ‪avant la taxe‬‬
‫𝑻𝑪 ‪𝝅 = 𝑹𝑻 −‬‬
‫بعد فرض هذه الضريبة ‪après la taxe‬‬
‫𝑻𝑪𝒕 ‪(𝟏 − 𝒕)𝝅 = (𝟏 − 𝒕)[𝑹𝑻 − 𝑪𝑻] = 𝑹𝑻 − 𝒕𝑹𝑻 − 𝑪𝑻 +‬‬
‫𝝅𝒕 ‪= (𝑹𝑻 − 𝑪𝑻) − 𝒕(𝑹𝑻 − 𝑪𝑻) = 𝝅 −‬‬

‫‪49‬‬


Aperçu du document annales حوليات.pdf - page 1/49
 
annales حوليات.pdf - page 2/49
annales حوليات.pdf - page 3/49
annales حوليات.pdf - page 4/49
annales حوليات.pdf - page 5/49
annales حوليات.pdf - page 6/49
 




Télécharger le fichier (PDF)


annales حوليات.pdf (PDF, 2.5 Mo)

Télécharger
Formats alternatifs: ZIP



Documents similaires


annales
p69og71
jn78j2u
l economie politique classique
annonce magister 13 14 1
memoire dess gestion des projets bruno patsoh amouzou

Sur le même sujet..