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g : Maths ²n poche.
‰ : +212639052421

Prof: Said AMJAOUCH

Lycée AL Irfan Qualifiant

1Bac Exp Biof
Types de Raisonnement

.
Exercice 1. ( Raisonnement par contre exemple) .
Les questions suivantes sont indépendantes :
(Q) : (∀n ∈ N) : n est p ai r .

1 Montrer que la proposition suivante est fausse
2

a Donner la négation de (P) : (∀x > 0) ; (∀y ∈ R) : −x − y ≤ 0
b Montrer que (P ) est fausse.

Exercice 2. ( Raisonnement par contra-posée) .
Les questions suivantes sont indépendantes :
b
1 Soit a et b deux réels tels que a 6= .
2
a 6= 4b =⇒

p
p
2
3 et x 6= − 3 =⇒ p
6= 1.
1 + x2

x 6= y et x + y 6= 2 =⇒ x 2 − 2x 6= y 2 − 2y.

Am

3 Soit x et y deux réels.
Montrer par la contra-posée que

x 6=

ja

Montrer par la contra-posée que

ou

2 Soit x un réel.

a + 2b 6
6= .
2a − b 7

ch

Montrer par la contra-posée que

Exercice 3. ( Raisonnement par disjonction) .

f.

1 Résoudre dans R l’équation suivante : |3x − 4| = 5
2 Résoudre dans R l’équation suivante : |x − 1| + |2x − 3| = 6

P

ro

∀n ∈ N , n 2 + n + 1 est p ai r .
p
4 Résoudre dans R l’inéquation suivante : x + 3 > x + 1.
3 Montrer que :

Exercice 4. ( Raisonnement par l’absurde) .
1 Soit la fonction numérique f (x) = 3x 2 + 2x
Montrer par l’absurde que f n’est pas paire.
2 Soit n un entier naturel tel que : n 2 est pair.
Montrer par l’absurde que n est pair.
Exercice 5. ( Raisonnement par Récurrence) .
1 Montrer que ∀n ∈ N : 4n − 1 est divisible par 3.
2 Montrer que ∀n ∈ N∗ : 32n − 2n est divisible par 7.
3 Montrer que ∀n ∈ N∗ : 4n + 6n − 1 est divisible par 9.
4 Montrer que ∀n ∈ N : 10n − 1 est divisible par 9.
n(n + 1)(2n + 1)
5 ∀n ∈ N∗ : 12 + 22 + . . . + n 2 =
6
2
n (n + 1)2
6 ∀n ∈ N∗ : 13 + 23 + + . . . + n 3 =
4

7 ∀n ∈ N : 2 + 4 + 6 + . . . + 2n = n(n + 1)
n(n + 1)(n + 2)
8 ∀n ∈ N∗ : 1.2 + 2.3 + . . . + n.(n + 1) =
3
Bonne chance

28 octobre 2020

1/ 1

2020/2021


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