Exo2 corrigé .pdf


Nom original: Exo2 corrigé.pdf

Ce document au format PDF 1.5 a été généré par TeX / MiKTeX pdfTeX-1.40.21, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 24/11/2020 à 18:19, depuis l'adresse IP 196.89.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 26 fois.
Taille du document: 107 Ko (4 pages).
Confidentialité: fichier public
🎗 Auteur vérifié


Aperçu du document


Prof: Said AMJAOUCH

Lycée AL Irfan Qualifiant

g : Maths n poche.
‰ : +212639052421

2Bac Biof
Fonctions continues

Exercice corrigé
.
On considère la fonction f définie sur I = [0; +∞[ par :

14x

f 0 (x) =

ch

:

(x2 + 3)2

x2 + 3

et déduire que f est strictement

ou

1 Montrer que ∀x ∈ I

f (x) =

3x2 + 2

ja

monotone sur I .

A
m

2 Montrer que f admet une fonction réciproque f −1 définie sur un intervalle J que

f.

l’on déterminera.

P

ro

3 Déterminer f −1 (x) pour tout x de J .

8 novembre 2020

1/ 4

2020/2021

Prof: Said AMJAOUCH

Lycée AL Irfan Qualifiant

g : Maths n poche.
‰ : +212639052421

2Bac Biof
Fonctions continues

Correction proposée
.
On considère la fonction f définie sur I = [0; +∞[ par :

14x

ch

f 0 (x) =

:

(x2 + 3)2

x2 + 3

et déduire que f est strictement

ou

1 Montrer que ∀x ∈ I

f (x) =

3x2 + 2

ja

monotone sur I .

A
m

f est dérivable sur [0; +∞[

f.

∀x ∈ [0; +∞[ :

ro

f 0 (x) =

P

=
=
=
=



3x2 + 2

0

x2 + 3
(3x2 + 2)0 (x2 + 3) − (x2 + 3)0 (3x2 + 2)
(x2 + 3)2
6x(x2 + 3) − 2x(3x2 + 2)
(x2 + 3)2
6x3 + 18x − 6x3 − 4x
(x2 + 3)2
14x
(x2 + 3)2

Déduisons que f est strictement monotone sur I :

∀x ∈ [0; +∞[ : x ≥ 0 Donc 14x ≥ 0 et (x2 + 3)2 > 0 .
Alors : f 0 (x) =

14x
(x2 + 3)2

≥0

D’où f est strictement croissante(strictement monotone) sur I .

8 novembre 2020

2/ 4

2020/2021

g : Maths n poche.
‰ : +212639052421

Prof: Said AMJAOUCH

Lycée AL Irfan Qualifiant

2Bac Biof
Fonctions continues

2 Montrer que f admet une fonction réciproque f −1 définie sur un intervalle J que
l’on déterminera.


? f est continue sur I .


car f est une fonction rationnelle




D’après la question 1

.

ch

? f est strictement monotone sur I .

.

ou

Donc f admet une fonction réciproque f −1 définie sur un intervalle J .

A
m

ja





2
;3 .
J = f ([0; +∞[) = f (0); lim f (x) =
x→+∞
3

f.

f (0) =
lim f (x) =

ro

x→+∞

P

=
=

3.02 + 2
02 + 3
lim

x→+∞

lim

x→+∞

=

2
3

3x2 + 2
x2 + 3
3x2
x2

lim 3

x→+∞

= 3

8 novembre 2020

3/ 4

2020/2021

g : Maths n poche.
‰ : +212639052421

Prof: Said AMJAOUCH

Lycée AL Irfan Qualifiant

2Bac Biof
Fonctions continues

3 Déterminer f −1 (x) pour tout x de J .


soient x ∈

2
3


; 3 et y ∈ [0; +∞[ :

y = f −1 (x) ⇐⇒ f (y)
3y 2 + 2

= x

y2 + 3

ch

⇐⇒

= x

= x(y 2 + 3)

⇐⇒ 3y 2 + 2

= xy 2 + 3x

A
m

ja

ou

⇐⇒ 3y 2 + 2

⇐⇒ 3y 2 − xy 2 = 3x − 2

ro

f.

⇐⇒ y 2 (3 − x) = 3x − 2
⇐⇒ y 2

P

=

p
⇐⇒
y2

=

3x − 2
3−x
s
3x − 2
3−x
s

⇐⇒ |y|

=




2
∀x ∈
;3 ,
3

8 novembre 2020

=
s

f −1 (x) =

3x − 2
3−x


≥0

3x − 2
3−x

s
⇐⇒ y



3x − 2
3−x

(car y ≥ 0)

3x − 2
3−x

4/ 4

2020/2021


Aperçu du document Exo2 corrigé.pdf - page 1/4

Aperçu du document Exo2 corrigé.pdf - page 2/4

Aperçu du document Exo2 corrigé.pdf - page 3/4

Aperçu du document Exo2 corrigé.pdf - page 4/4




Télécharger le fichier (PDF)


Exo2 corrigé.pdf (PDF, 107 Ko)

Télécharger
Formats alternatifs: ZIP



Documents similaires


exo2 corrige
exo corrige 2
fonction corrigee
exo continuite centre ossfor
1605029778974exo continuite centre ossfor
exo corrige etude fct

Sur le même sujet..