1606390924150 Devoir surveillé 1 20.21 .pdf

2Bac Pc
o

Devoir Surveillé N 1

Prof: Said AMJAOUCH

Durée: 2 heures

Exercice 1. .


x2 − 16

 f(x) =
x−4
1) Soit f la fonction numérique définie par :

 f(4) = 8

; x 6= 4

Étudier la continuité de f en 2.

1 pt

2) Résoudre dans R l’équation x3 − 81 = 0.
A = lim

x→+∞

p
3
x3 + x2 − 2x

,

ch

3) Calculer les limites suivantes :

√
3

Exercice 2. .

B = lim

1 pt
x + 64 − 4

x→0

x

p
x2 − 4 − x

ou

Soit f la fonction numérique définie par :

f(x) =

of
.A
m
ja

1) Montrer que Df =] − ∞; −2] ∪ [2; +∞[.

1 pt

2) Calculer les deux limites lim f(x) et lim f(x) .
x→+∞

2 pt

x→−∞

3) Montrer que : ∀x ∈] − ∞; −2[∪]2; +∞[ :

3 pt

f 0 (x) = √

4
x2 − 4(x +

√

x2 − 4)

1.5 pt

4) Soit g la restriction de f sur I = [2; +∞[

a) Montrer que g admet une fonction réciproque g−1 définie sur un intervalle J à déterminé. 1 pt
b) Montrer que : ∀x ∈ J : g−1 (x) =

−x2 − 4
2x

.

Pr

c) Déduire le tableau de variations de g−1 .

1 pt
1 pt

Exercice 3. .

Soit f la fonction définie sur R par :

f(x) = x3 + x2 + 2x − 1

1) Étudier les variations de f .

2 pt

2) a) Déduire que l’équation f(x) = 0 admet une unique solution α dans R et que 0 < α < 1
b) Déterminer un encadrement de α d’amplitude 0, 25.
3) Déterminer le signe de f(x) selon les valeurs de x.

26 novembre 2020

1/1

1.5 pt .
2 pt
1 pt

2020/2021

2Bac Pc
o

Devoir Surveillé N 1

Prof: Said AMJAOUCH

Durée: 2 heures

Exercice 4. .
1) Soit g la fonction numérique définie sur R par : g(x) = 2x3 − 3x2 − 1.
a) Dresser le tableau de variations de g sur R .

ch

b) Montrer que g(x) < 0 pour tout x de ] − ∞; 1[ .
c) Montrer que l’équation g(x) = 0 admet une unique solution α dans R. Vérifier que 1 < α < 2 .

ou

d) Déterminer un encadrement de α d’amplitude 0, 25 .
e) Déduire le signe de g(x) pour tout x de R .

of
.A
m
ja

2) Soit f la fonction numérique définie sur ] − 1; +∞[ par :
a) Calculer les deux limites :
b) Montrer que :

lim f(x)

x→−1+

et

(∀x ∈] − 1; +∞[) f 0 (x) =

f(x) =

1−x
1 + x3

lim f(x).

x→+∞

g(x)
(1 + x3 )2

.

c) Dresser le tableau de variations de f sur ] − 1; +∞[ .
f(α) =

2(1 − α)

3(1 + α2 )

Pr

d) Montrer que :

26 novembre 2020

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2020/2021