Devoir Libre 1 20.21(SVT) .pdf


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2Bac SVT
o

Devoir Surveillé N 1

Prof: Said AMJAOUCH
Exercice 1. .






1) Soit g la fonction numérique définie par :


g(x) =

Durée: 2 heures

x2 + 1 − 1

1


 g(0) =
2

x2

; x 6= 0

Étudier la continuité de g en 0.

1.5 pt

2) Résoudre dans R l’équation x3 − 125 = 0.
A = lim

x→+∞

p
3
8x3 + 2 − 2x

,

ch

3) Calculer les limites suivantes :


3
x→0

x+
x−



1 pt
x
x

ou

Exercice 2. .

B = lim √
3



Soit f la fonction numérique définie par :

f(x) =

of
.A
m
ja

1) Montrer que Df =] − ∞; −3] ∪ [3; +∞[.

p
x2 − 9 + x

2) Calculer les deux limites lim f(x) et lim f(x) .
x→+∞

x→−∞

3) Montrer que : ∀x ∈] − ∞; −3[∪]3; +∞[ :

3 pt


x
+
x2 − 9
f 0 (x) = √
x2 − 9

1 pt
2 pt
1 pt

4) Soit g la restriction de f sur I = [3; +∞[

a) Montrer que g admet une fonction réciproque g−1 définie sur un intervalle J à déterminé. 1 pt
b) Montrer que : ∀x ∈ J : g−1 (x) =

x2 + 9
2x

.

Pr

c) Déduire le tableau de variations de g−1 .

1 pt
1 pt

Exercice 3. .

Soit f la fonction définie sur R par :

f(x) = −x3 + x2 − 3x + 1

1) Étudier les variations de f .

2 pt

2) a) Déduire que l’équation f(x) = 0 admet une unique solution α dans R et que 0 < α < 1
b) Déterminer un encadrement de α d’amplitude 0, 25.
3) Déterminer le signe de f(x) selon les valeurs de x.

26 novembre 2020

1/1

1.5 pt .
2 pt
1 pt

2020/2021

2Bac SVT
o

Devoir Surveillé N 1

Prof: Said AMJAOUCH

Durée: 2 heures

Exercice 4. .
1) Soit g la fonction numérique définie sur R par : g(x) = 2x3 − 3x2 − 1.
a) Dresser le tableau de variations de g sur R .

ch

b) Montrer que g(x) < 0 pour tout x de ] − ∞; 1[ .
c) Montrer que l’équation g(x) = 0 admet une unique solution α dans R. Vérifier que 1 < α < 2 .

ou

d) Déterminer un encadrement de α d’amplitude 0, 25 .
e) Déduire le signe de g(x) pour tout x de R .

of
.A
m
ja

2) Soit f la fonction numérique définie sur ] − 1; +∞[ par :
a) Calculer les deux limites :
b) Montrer que :

lim f(x)

x→−1+

et

(∀x ∈] − 1; +∞[) f 0 (x) =

f(x) =

1−x
1 + x3

lim f(x).

x→+∞

g(x)
(1 + x3 )2

.

c) Dresser le tableau de variations de f sur ] − 1; +∞[ .
f(α) =

2(1 − α)

3(1 + α2 )

Pr

d) Montrer que :

26 novembre 2020

1/1

2020/2021


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