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Chapitre 6 : Les statistiques
Les statistiques touchent tous les aspects de la vie moderne. Elles sous-tendent de nombreuses
décisions des pouvoirs publics, des entreprises et des collectivités.
Elles renseignent sur les tendances et les forces qui influent sur notre vie (planification des écoles,
des hôpitaux, du réseau routier, etc...)
(
Voir la vidéo : Big data : données, données, donnez-moi !)

I-Population et caractères


Dans cette section, nous considèrerons une série statistique de N observations notées
x 1, x 2, ... , x N avec N ∈ℕ .

Exemple : 1. Imaginons que Fanny ait eu les notes suivantes : 12 ; 8 ; 15 ; 13.
Dans ce cas N=4 et on pourrait noter : x 1=12 ; x 2=8 ; x3=15 ; x 4=13
2. On relève la température dans la cours du lycée tous les jours de lundi à vendredi, et
on obtient : 10 ; 12 ; 8 ; 9 ; 14.
Ici N=5 et on a : x 1=10 ; x 2 =12 ; x 3=8 ; x 4=9 ; x 5 =12
Définition :
Une série statistique se définie par :
• Une population : ensemble observé.
• Un caractère : ce qui est observé dans la population.
Exemple : 1. La population dans le premier exemple est Fanny. Le caractère étudié correspond aux
notes qu'elle a obtenue
2. Dans le second exemple, la population est la cours de récréation et le caractère est la
température.
Remarque : Un caractère peut être de nature numérique ( température, notes etc...), on dit alors
qu'il est quantitatif.
Un caractère peut être qualitatif ( couleur des yeux, réponses à un sondage : « oui » ;
« non » ; « ne se prononce pas ») lorsqu'il n'est pas numérique.

II- Effectifs et fréquences


Il arrive souvent que le nombre d'observations soit grand et que les valeurs prises par les
caractères soient limités ; par exemple lors d'un lancé de pièces :

Exemple : On fait 10 lancés de pièces et l'on note les résultats obtenus : P P F P F P P F P P
On peut résumer les résultats dans un tableau :
Valeurs (pile ou face) Pile Face Total
effectifs
7
3
10
On obtient la fréquence de pile en calculant :
effectif de pile 7
Fréquence de piles=
= =0,7
effectif total
10
pour obtenir le pourcentage de pile, on multiplie la fréquence de pile par 100. On a donc ici
0,7×100=70 % de pile.

Définition :
Etant donné une série statistique x 1 ; x 2 ;... ; x N d'effectif total N ∈ℕ .
On calcule la fréquence d'une valeur par la formule :
effectif de la valeur
fréquence d ' une valeur=
effectif total
De plus, 100×( fréquence d ' une valeur) donne le pourcentage d'apparition de la valeur.
Exemple : Dans un village, nous avons dénombré les foyers selon leur nombre d'enfants. Voici les
données :
Nombre d'enfants par foyers
0 1 2 3 4
Effectif (nombre de foyers)

18 14 8 7 3

L'effectif total vaut n Total =18+14+8+7+3=50
La fréquence de la valeur « 2 enfants par foyers» vaut alors :

8
=0,16=16 %
50

Remarque : Si la question de l'exemple précédent avait était : Quelle est la fréquence de la valeur
« au moins 2 enfants par foyers » ?
On doit prendre en compte les foyers avec 2 enfants ( 8 foyers) ceux avec 3 enfants (7 foyers) et
8+7+3 18
ceux avec 4 enfants (3 foyers). La fréquence s'obtient en calculant :
= =0,36=36
50
50
Interprétation : 36% des foyers étudiés ont 2 enfants.

III- Moyenne et moyenne pondérée


À la fin du trimestre, le professeur de Fanny calcule sa moyenne ̄x , pour cela il somme
les notes et divise par le nombre de notes : (rappel des notes : 12 ; 8 ; 15 ; 13)
x 1+ x 2+ x 3+ x 4 12+8+15+13
=
=12
̄x =
4
4
Définition :
La moyenne de la série statistique x 1 ; x 2 ;... ; x N (souvent notée ̄x ) est le nombre :
x 1+x 2+...+x N
̄x =
N
Exemple : La température moyenne de la cours du lycée dans le deuxième exemple : (rappel des
températures : 10 ; 12 ; 8 ; 9 ; 14)
10+12+8+9+14
=10,6
̄x =
5



Parfois l'enseignant coefficiente les notes pour distinguer les DS et les interros etc...
Voyons comment modifier la formule de la moyenne pour prendre cela en compte :
Définition :
On considère la série statistique suivante : ( n 1 ; n2 ;… ; n N sont des entiers positifs)

Valeurs

x1

x2

...

xN

Effectifs

n1

n2

...

nN

f 2 ... f N
Fréquences f 1
Ce tableau signifie que les valeurs x 1 ; x 2 ;... ; x N apparaissent respectivement n 1 ; n2 ;… ; n N
fois, et que les fréquences respectives sont f 1 ; f 2 ; … ; f N .
On note n Total =n1+n2+...+n N l'effectif total.
Dans ce cas, la moyenne pondérée ̄x est donnée par la formule:
n1× x 1+n2× x 2+...+n N × x N
= f 1× x 1+ f 2× x 2+…+ f n× x N
̄x =
nTotal
Exemple :


Supposons que les notes de Fanny (12 ; 8 ; 15 ; 13) soient respectivement coefficientées

par 1 ; 2 ; 5 ; 2. On obtient le tableau suivant :
Valeurs (notes)

12 8 15 13

Effectifs (coefficients) 1 2 5 2
La moyenne pondérée vaut alors :
1×12+2×8+5×15+2×13 129
=
=12,9
1+2+5+2
10
• Voici un second exemple : Ce tableau résume une série de 55 dons.

̄x =

Don (€) 10 15 20 30 50 Total
Effectifs 12 17 10 11 5

55

On calcule la valeur du don moyen : ̄x =

12×10+17×15+10×20+11×30+5×50
=21
55

Exemples vidéo : Calculer une moyenne (1)/(2) – Seconde Le cours en vidéo : de 3:00 à 10:10 min Le cours : Statistiques - Seconde

Manipulations à la calculatrice : (Recopier uniquement la partie qui vous concerne)

Tuto vidéo : TI
(sans pondération) : STAT : Afficher les caractéristiques statistiques (1) – Tutoriel TI
(avec pondération) :STAT : Afficher les caractéristiques statistiques (2) – Tutoriel TI

Casio
(sans pondération) : STAT : Afficher les caractéristiques statistiques (1) – Tutoriel TI
(avec pondération) :STAT : Afficher les caractéristiques statistiques (2) – Tutoriel TI

Remarque : L'écart-type σ (sigma) sera présenté plus tard dans ce cours et les quartiles Q1, Med,
Q3 dans une autre chapitre.


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