1608336828503 Série éude fct Fr .pdf



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g : Maths n poche.
‰ : +212639052421

Prof: Said AMJAOUCH

Lycée AL Irfan Qualifiant
Exercice 1. .

2Bac PC & SVT Biof
Étude de fonctions

Exercice 4. .

Soit la fonction définie par :

Soit f la fonction définie sur R par :

f : x 7→ x3 − 3x.

f(x) = x3 + x2 + x − 3

1) Déterminer Df l’ensemble de définition de f et

1) Calculer lim f(x) et lim f(x).
x→+∞

calculer ses limites au bornes de Df .

x→−∞

2) Étudier les branches infinies de (Cf ).

2) Déterminer f 0 (x) pour tout x de R.

3) Déterminer f 0 (x) ; la dérivée de f sur R.

3) Dresser le tableau de variations de f.

4) Dresser le tableau de variations de f.

Po
ch
e

5) Déterminer f 00 (x) sur R. Puis étudier la conca-

Exercice 2. . .

Soit la fonction : f : x 7→ x3 − 6x2 + 9x − 2

vité de (Cf ).

(Cf ) sa courbe dans un repère orthonormé.

unique solution α dans R puis vérifier

1) Calculer : lim f(x) et lim f(x) .
x→+∞

n

x→−∞

6) Montrer que l’équation f(x) = 0 admet une

que 0 < α < 1.

2) Déterminer f0 (x) puis dresser le tableau de

7) Construire (Cf ) la courbe de f dans un repère

M
at
hs

variations de f sur R.

orthonormé (O;~i;~j).

3) Déterminer les branches infinies de (Cf ).

4) Calculer f 00 (x) et déduire la concavité de (Cf ). Exercice 5. .
5) Dresser (Cf ).

1) Soit g la fonction définie sur R par :
g(x) = x3 − 3x − 3

Exercice 3. .
On considère la fonction f définie par :
2x2 − x + 1
f(x) =
.
x−1
(Cf ) sa courbe dans repère orthonormé.

a - Étudier les variations de g.
b - Montrer que l’équation g(x) = 0 admet dans
R une unique solution α puis déterminer un

1) Calculer lim+ f(x) et lim− f(x). Que peut-on
x→1

encadrement de α d’amplitude 0, 25.

x→1

conclure ?
2) Calculer

lim f(x) et

x→+∞

lim

x→+∞

f(x)
x

c - Déterminer le signe de g(x) .
et puis
2) Soit f la fonction définie sur ]1; +∞[ par :
2x3 + 3
f(x) = 2
x −1

lim f(x) − 2x. Conclure ?

x→+∞

3) Montrer que :
0

∀x ∈]−∞; 1[∪]1; +∞[: f (x) =

2x2 − 4x

(x − 1)2
4) Dresser le tableau de variations de f.

a - Montrer que le signe de f0 (x) dépend de celui
de g(x) sur l’intervalle ]1; +∞[ .
b - Déduire les variations de f .

5) Construire (Cf ).

c - Montrer que :
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f(α) = 3α
2020/2021

g : Maths n poche.
‰ : +212639052421

Prof: Said AMJAOUCH

Lycée AL Irfan Qualifiant

3)a - Montrer que pour tout x de ]1; +∞[ :

2Bac PC & SVT Biof
Étude de fonctions

b- Étudier la dérivabilité de f à droite en 1 et
2x + 3

interpréter le résultat.
x2 − 1
b - Étudier la branche infinie de (Cf ) au voisi- 3)a- Montrer que :
−1
2x − 1
nage de +∞.
(∀x > 1) : f0 (x) = 2 − √
x
2 x2 − x
c - Dresser (Cf ) dans un repère orthonormé .
b- Donner le tableau de variations de f.
f(x) = 2x +

4) Montrer que (Cf ) coupe l’axe des abscisses en
3
un point dont l’abscisse α telle que : 1 < α < .
2
p
1
5)a- Montrer que :
lim (x − x2 − x) =
x→+∞
2
1
b- Montrer que la droite d’équation : y = −x +
2
est une asymptote oblique de Cf au voisinage

Soit la fonction f définie par :
p
f(x) = 2x x2 − 2x.

Po
ch
e

Exercice 6. .

(Cf ) sa courbe dans un repère orthonormé.

n

1) Montrer que Df =] − ∞; 0] ∪ [2; +∞[ .

2) Calculer les limites : lim f(x) et lim f(x).
x→+∞

de +∞.

x→−∞

M
at
hs

3)a- Étudier la dérivabilité de f à gauche en 0. 6) Dresser (C ).
f
Donner une interprétation géométrique du
7)a- Montrer que f admet une réciproque
résultat trouvé.
f−1 définie sur un intervalle J que l’on
b- Étudier la dérivabilité de f à droite en 2.
déterminera.
Donner une interprétation géométrique du

b- Dresser (C0 ) la courbe de f−1 dans le repère

→ −

(O; i ; j ) .

résultat trouvé.
4) Déterminer f 0 (x) pour tout x de Df .
5) Dresser le tableau de variations de f.

Exercice 8. .

7) Construire (Cf ).

Soit f la fonction numérique r
à variable réelle x
x
définie par :
f(x) = −x +
x−1
(Cf ) la courbe de f dans un repère orthonormé.

Exercice 7. .

1) Déterminer Df le domaine de définition de f.

6) Étudier les branches infinies de (Cf ).

Soit f la fonction [1; +∞[ par :
2) Calculer la limite de f à droite en 1 puis inp
1
f(x) = − x2 − x
terpréter le résultat géométriquement .
x
(Cf ) la courbe représentative dans un repère or3) Calculer les deux limites lim f(x) et

→ −

x→+∞
thonormé (O; i ; j ) .
lim f(x).
x→−∞

1) Calculer la limite de f au voisinage de +∞ .
2)a- Montrer que :
(∀x > 1) :
r
f(x) − f(1) −1
x
=

x−1
x
x−1
17 décembre 2020

4) Étudier la dérivabilité de f à gauche en 0 et donner une interprétation géométrique.
5)a- Déterminer f 0 la dérivée de f.
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2020/2021

Prof: Said AMJAOUCH

Lycée AL Irfan Qualifiant

g : Maths n poche.
‰ : +212639052421

(∀x ∈ Df − {0}) f 0 (x) < 0

b- Vérifier que :

2Bac PC & SVT Biof
Étude de fonctions

Exercice 10. .
On considère la fonction numérique f définie par :
3x + 3
f(x) = √
2x − 1
(Cf ) la courbe f dans un repère orthonormé.

c- Dresser le tableau de variations de f.
6)a- Montrer que (Cf ) admet une asymptote
oblique au voisinage de +∞ et −∞

1) Trouver Df le domaine de définition de f .

d’équation y = −x + 1.

2) Étudier les branches infinies de (Cf ) la courbe

b- Dresser (Cf ). (On donne f(1, 6 ≈ 0))

Po
ch
e

f.

Exercice 9. .

On considère f la fonction numérique définie sur
] − ∞; 0] ∪ [2; +∞[ :

(Cf ) la courbe de f dans un repère orthonormé.

3

(2x − 1) 2

4)a- Montrer que pour tout x de Df :
3(5 − x)

f 00 (x) =

1) Déterminer Df le domaine de définition de f .

5

(2x − 1) 2
b- Déterminer les coordonnées de Ω le point

M
at
hs

2) Montrer que :

3x − 6

(∀x ∈ Df ) : f 0 (x) =

Puis étudier les variations de f .

p
x2 − 2x − x + 1.

n

f(x) =

3) Montrer que :

d’inflexion de (Cf ) .

Si x ≤ 0 Alors f(x) > 0 .

Si x ≥ 0 Alors f(x) < 0 .

5) Dresser (Cf ).
( Unité de mesure 2cm)

3) Étudier la dérivabilité de f à gauche en 0

et à droite en 2 .Donner une interprétation 6) Soit g la restriction de f sur l’intervalle
géométrique .
I = [2; +∞[ .
4) Montrer que pour tout x de ] − ∞; 0[∪]2; +∞[ : :
−f(x)
f 0 (x) = √
x2 − 2x
Dresser le tableau de variations de f .

a- Montrer que g admet une réciproque g−1
définie sur un intervalle J .
b- Dresser (Cg−1 ) .

5) Étudier les branches infinies de (Cf ) .
Exercice 11. .

6) Construire (Cf ) .

Soit la fonction g définie par :

7) Soit g la restriction de f sur I = [2; +∞[.

g(x) =

a- Montrer que g admet une fonction réciproque 1) Vérifier que :
g−1 définie sur un intervalle J que l’on
déterminera .

p
3

x3 − 3x + 2

x3 − 3x + 2 = (x + 2)(x − 1)2

Déduire Dg .
2)a- Calculer les limites de g aux bornes de Dg .

b- Dresser dans le même repère précédant

b- Étudier les branches infinies de g.

(Cg−1 ) la courbe de g .

3)a- Étudier la dérivabilité de g en a = 1.
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Prof: Said AMJAOUCH

Lycée AL Irfan Qualifiant

g : Maths n poche.
‰ : +212639052421

2Bac PC & SVT Biof
Étude de fonctions

b- Étudier la dérivabilité de g à droite en −2.

3) Dresser le tableau de variations de f.

c- Étudier les variations de g.

4)a- Montrer que ∀x ∈ R; f(x) ≤ x et Interpréter
le résultat géométriquement.

4) Construire (Cg ) dans un repère orthonormé.

b- Construire (Cf ) la courbe de f dans un repère

→ −

orthonormé (O; i ; j ) .

Exercice 12. .

Po
ch
e

Soit la fonction numérique :
f : x 7→
p
x x2 − 1 et (Cf ) sa courbe dans un repère ortho- 5)a- Montrer que : f admet une fonction réciproque

→ −



f−1 définie sur un intervalle J que l’on
normé (O; i ; j ) telle que || i || = 3cm .
déterminera.

1) Déterminer Df le domaine de définition de f .

b- Montrer que :

2) Étudier la dérivabilité de f à droite en 1 .

∀x ∈ J : f−1 (x) = √

.
1 − 2x
c- Construire (Cf−1 ) dans le même repère.

n

3) Dresser le tableau de variations de f sur l’intervalle I = [1; +∞[.

x

M
at
hs

4) Montrer que (Cf ) admet un point d’inflexion A Exercice 14. .
dont l’abscisse est positif.
Considérons la fonction f définie sur [0; +∞[ par :
2

5) Étudier la branche infinie de (Cf ) au voisinage f(x) = 6x 3 − 4x
de +∞ puis dresser (Cf ).

(Cf ) sa courbe dans un repère orthonormé.
f(x)
6) Déterminer selon les valeurs du paramètre m 1) Calculer
lim+
x→0
x
le nombre de solutions de l’équation
Puis interpréter le résultat géométriquement.
p
4
2
x −x −m=0
2) Déterminer la branche infinie de (Cf ) au voisiExercice 13. .

nage de +∞.

Considérons la fonction f définie par :
3) Calculer f0 (x) pour tout x de [0; +∞[ puis dresp
f(x) = x x2 + 1 − x2
ser le tableau de variations de f.
1)a- Déterminer Df le domaine de définition de f . 4)a- Déterminer les deux points d’intersection de
b- Calculer les limites :

(Cf ) avec l’axe des abscisses.

lim f(x)

b- Déterminer une équation de la tangente (∆)
27
à (Cf ) au point d’abscisse
.
8
c- Construire (∆) et (Cf ) .

x→+∞

lim f(x)

x→−∞

lim

f(x)

x
Interpréter les résultats géométriquement.
x→−∞

5) Soit g la restriction de f sur [1; +∞[.

2) Montrer que :

Montrer que g admet une réciproque.


0

∀x ∈ R; f (x) =

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2
x2 + 1 − x

x2 + 1

Calculer (g−1 )0 (0) .

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‰ : +212639052421

Prof: Said AMJAOUCH

Lycée AL Irfan Qualifiant

2Bac PC & SVT Biof
Étude de fonctions

Exercice 15. .
Soit f la fonction numérique à variable réelle x
définie par :
f(x) = √
3

x

x2 + 1
1) Déterminer Df .
2) Vérifier que f est impaire.

Po
ch
e

3)a- Calculer lim f(x).
x→+∞

b- Déterminer la nature de la branche infinie de
(Cf ) au voisinage de +∞.
4)a- Montrer que pour tout x de R+ :

x2 + 3

n

0

4 .
3(x2 + 1) 3
b- Dresser le tableau de variations de f sur

[0; +∞[.

M
at
hs

f (x) =

5) Construire (Cf ) la courbe de f dans un repère
orthonormé.

6) Soit g la restriction de f sur
I = [0; +∞[.

a- Montrer que g admet une réciproque g−1
définie sur J que l’on déterminera
b- Dresser dans le même repère (Cg−1 ) la courbe
de g−1 .
c- Résoudre dans R+ l’équation :
s
g−1 

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3

x2
2


 = x.

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